人教版七年级下册数学第九章平面直角坐标系（数学活动——坐标方法的综合应用）课件

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数学活动——坐标方法的综合应用第九章 平面直角坐标系 人教版（新教材）·七年级下册学 习 目 标123掌握用平面直角坐标系和“方位角+距离”两种方法描述地理位置；能建立适当的坐标系表示点的位置，并用坐标描述图形的平移变换。通过小组合作探究，经历从实际问题抽象出数学模型的过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想。感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣；在方阵设计活动中培养创新意识和团队协作精神。知识回顾还记得如何表示地理位置吗?① 利用直角坐标系表示地理位置；② 利用方位角和距离表示地理位置.导入新课 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.两位同学的说法正确吗？他们分别采用了什么方法？新知探究 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.（3,3）李明建立了平面直角坐标系，用坐标描述位置O新知探究（3,3）O你知道李明是如何在景区示意图上建立坐标系的吗？请你画出来，并用李明的方法描述公园内其他景点的位置。湖心亭：（-3，2）望春亭：（-2，-1）游乐园：（ 4， 0）西 门：（-5，0）南 门：（1，-3）东 门：（2，-2）中心广场望春亭西门湖心亭音乐台牡丹园东门游乐园南门北(4,0)(2,-200)(1,-3)(-2, -1)(-5,0)(0,4)(-3,2)（3,3）利用平面直角坐标系描述地理位置的一般步骤新知探究 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，李明、张华对着景区示意图（如图），描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100m长）如下.新知探究北偏东45°大约420m.方位角+距离表示法小组合作学习任务单用张华的方法（方向和距离），描述其他景点的位置新知探究探究二：方位角+距离表示法小组合作，测量角度和距离正北方向 400m处北偏东45°方向约420m处45°420m音乐台在中心广场正北方向 400m处；湖心亭在中心广场北偏西 约 56°方向约 360 m处；望春亭在中心广场南偏西 约 63°方向约 224 m处；游乐园在中心广场东南方向约 283 m处.新知探究坐标法和方位角法各有什么特点？什么情况下用哪种方法更方便？特点：需建立统一坐标系，用有序数对(x,y)表示。场景：适合描述多点位置，便于整体规划。特点：以参照点为中心，用方向和距离表示相对位置。场景：适合描述两点间的相对位置，无需坐标系。缺点：需要建立坐标系缺点：不便于计算和分析优点：精确、便于计算和分析优点：直观、符合生活习惯新知探究“方阵表演”是运动会上非常受欢迎的项目。各方阵借助色彩丰富、意义独特的拼板、服装、道具等，通过队形变化展示各自的特色风貌确定方阵的规模（如10×10、15×15等），建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示每个队员在队列中的具体位置的位置；至少设计2-3个队形变化（如从方形变成三角形、五角星、文字等），用坐标的变化描述队员的移动；画出队形示意图，写出关键点的坐标变化，说明动作的含义。新知探究请以小组为单位，为班级的方阵表演设计一组动作，并写出表演设计方案。新知探究请以小组为单位，为班级的方阵表演设计一组动作，并写出表演设计方案。示例引导方案：星空之舞动作一（星星闪烁）：全体队员按照(2，2)→(3，3)→(4，4)……的路径移动，每个位置停留5秒。动作二（流星划过）：一名队员从(-5，-5)快速移动到(5，5)，模拟流星轨迹。动作三（队形变换）：方阵变换为三角形队形，尖端位于(0，9)，底边在(-9，-9)~(9，-9)。动作四（结束）：回到开场方阵。开场队形：19×19方阵，以操场中心为原点，队员位置(x，y)，x和y均为整数。成果展示与交流： 邀请2-3个小组上台展示设计方案，其他小组提问或提出改进建议课堂小结知 识 总 结平面直角坐标系法 ——需要确定原点、坐标轴、单位长度，用有序数对(x，y)表示； 方位角 + 距离法 ——以参照点为中心，用方向和距离表示相对位置 数学建模思想将实际问题（景点位置、方阵表演）转化为数学问题（坐标、平移），再用数学知识解决。 数形结合思想坐标系是连接“数”与“形”的桥梁，点的位置（形）可以用坐标（数）精确表示，坐标的变化又能反映图形的运动。 优化选择思想根据实际需要，选择合适的坐标系原点和描述方法。 提炼本节课蕴含的数学思想方法，提升学生的数学素养。方 法 总 结课堂小结易 错 提 醒（4）平移方向记反：横坐标增加是向右，纵坐标增加是向上，设计方阵动作时要避免方向错误。 针对学生在活动中易出现的问题进行总结，减少后续实践中的错误。（1）原点选择不当：建立坐标系时，原点选择应使点的坐标尽量简单（如整数坐标），避免复杂计算。 （2）方位角表述混淆：“北偏东30°”是从正北向东偏30°，不要误以为是“东偏北30°”。 （3）单位长度不一致：在同一问题中，单位长度要保持一致；比例尺的换算要准确。 课后练习某村有五口水井，位置描述如下（以村委会为参照），请你画图表示它们的位置： 第一口：村委会院子里；第二口：村委会北偏东30°方向2000 m处； 第三口：村委会正西方向1500 m处；第四口：村委会东南方向1000 m处；第五口：村委会正南方向900 m处。解：这个村庄五口水井的位置如图所示.课后练习完善本组的方阵设计方案，绘制队形变化示意图，并用坐标表示关键点的位置变化。下节课继续展示交流。①入场：以20×20的方阵跑步进场；②表演：队形一:中；队形二:国；队形三:万；队形四:岁.③退场：呈原始队形跑步带出.