微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）(原卷版+解析版）

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微专题02 平面直角坐标系规律问题通关专练 一、单选题1．在平面直角坐标系中，对Px,y作变换得到P′−y+1,x+1，例如：A13,2作上述变换得到A2−1,4，再将A2作上述变换得到A3−3,0，这样依次得到A1，A2，A3，…，An，…，则A2022的坐标为（    ）A．−1,4B．3,2C．−3,0D．1,−22．在平面直角坐标系中，如果点Px,y经过某种变换后得到点P′y−1,3−x，我们把点P′y−1,3−x叫做点Px,y的终结点．已知点P的终结点为P1，点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，⋅⋅⋅，Pn，若点P的坐标为1,0，则点P2022的坐标为（    ）A．1,0B．−1,2C．1,4D．3,23．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，10，…，顶点A1，A2，A3，A4，A5，A6…的坐标分别为A1−1,−1，A2−1,1，A31,1，A41,−1，A5−2,−2，A6−2,2，…，则顶点A55的坐标是（    ）A．13, 13B．−13,−13C．−14,−14D．14,144．如图，在平面直角坐标系中，从点P1−1,0 ，P2−1,−1 P31,−1， P41，1， P5−2,1， P6−2,−2，依次扩展下去，则P2023的坐标为 (   )      A．(506,−506)B．(−506,−506)C．(505,−505)D．(−506,505)5．在平面直角坐标系中，已知点A1，将点A11,1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4⋅⋅⋅⋅⋅⋅，按照这个规律，则点A2022的横坐标是（    ）A．22022B．22022−1C．22021D．22021−16．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2021的位置，则点P2021的横坐标为（    ）A．2016B．2017C．2018D．20207．如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A−1,2，B−1,−1，C1,−1，D1,2，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，……，则点M2024的坐标为（    ）A．1,0B．−1,0C．1,2D．0,−18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A(−1，1)、B(−1，−2)、C(3，−2)、D(3，1)，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿A→B→C→D→A环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是(　　)  A．−1，1B．−1，−2C．3，−2D．3，19．如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(−1,2)，D(−3,0)，E(−3,−2)，G(3,−2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−E−F−G−H−P−A的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（    ）  A．1,2B．−1,1C．−1,2D．1,010．已知点P的坐标为1−a,2a+4，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（    ）A．−5或2B．−3或1C．−1或−3D．−1或−511．如图，动点P从0,3出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）  A．3,0B．7,4C．8,3D．1,412．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（－2，0），B（1，2），C（1，－2），已知N（－1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，……，依此类推，则点N2020的坐标为：（    ）A．（－3，0）B．（－1，8）C．（3，－4）D．（－1，0）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A1,−1，B−1,−1，C0,1，点P0,2关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，P3关于A的对称点为P4，…，则点P2023的坐标是(    )A．2,−4B．−4,2C．0,2D．−2,−214．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳动至A2（2，1），第三次向左跳动至A3（﹣2，2），第四次向右跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第124次跳动至A124的坐标（　　 ）A．（63，62）B．（62，61）C．（﹣62，61）D．（124，123）15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…按图中“→”所指方向排列，根据这个规律可得第2022个点的坐标为（    ）A．（63，3）B．（63，4）C．（64，3）D．（64，5）16．如图，等边三角形的顶点A1,1、B3,1，规定把等边△ABC先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次交换，如果这样连续经过100次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（    ）A．99,−3−1B．100,3+1C．101,−3−1D．102,3+117．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A2,0同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（    ）A．−1,−1B．2,0C．1,−1D．−1,118．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A1,−1，D3,−1，规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，正方形ABCD的中心的坐标为（    ）A．−2,−2021B．2,−2022C．−2,−2023D．2,−202419．在平面直角坐标系中，点Px，y经过某种变换后得到点P′−y−1，x+2，我们把点P′−y−1，x+2叫做点Px，y的希望点．已知点P1的希望点为P2，点P2的希望点为P3，点P3的希望点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为3，2，请计算点P2023的坐标为（    ）A．0，−4B．−6，−1C．−3，5D．3，220．如图，已知正方形ABCD顶点A1,3，AB∥y轴，且边长为2．规定：“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标变为（    ）  A．−2021,−1B．−2021,1C．−2020,−1D．−2020,121．如图，在平面直角坐标系中，OA1=1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2023的坐标为（   ）  A．1011，0B．1011，1C．1012，0D．1012，−122．如图，等边△ABC的顶点A1,1，B3,1，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（    ）A．2023,3+1B．2023,−3−1C．2024,3+1D．2024,−3−1二、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，点A10,0，点A22,1，点A34,2，点A46,3，⋯，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为 ．24．在平面直角坐标系中，已知点A1，将点A1(1,1)向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；将点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；将点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，按照这个规律，则点A2023的横坐标是 ．  25．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是 ．26．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P−1,0按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P11,1,第2次运动到点P21,0，第3次运动到点P32,−1，第4次运动到点P43,0，第5次运动到点P5(5,1)…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点P2023的坐标为 ．27．如图所示，在平面直角坐标系中，点P1,0作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比前一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即将点P向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，将点P2向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4⋅⋅⋅⋅⋅⋅那么点P2023的坐标是 ．  28．如图，在平面直角坐标系中，A11,2,A22,0,A33,−2,A44,0,⋯，根据这个规律，可得点A2023的坐标是 .  29．如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)．点P从点A出发，并按A→B→C→D→A……的规律在四边形ABCD的边上运动，当点P运动的路程为2024个单位长度时，则点P所在位置的点的坐标是 ．30．已知AB∥x轴，A点的坐标为3,2，并且AB=3，则B的坐标为 ．31．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每次移动个单位，得到点A10，1、A21，、A31，0、A42，0…，那么点A17的坐标为 ．32．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步从点O跳到点A1(1,1)；第二步，从点A1跳到点A22，0；第三步，从点A2跳到点A33,−1；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2023时的坐标为 ．33．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点1,1，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点3,−1…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是 ．34．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(−6,−3)，点A向右平移一个单位得到A1，再向上平移一个单位得到A2；点A2向右平移2个单位得到A3，再向上平移2个单位得到A4；点A4向右平移3个单位得到A5，再向上平移3个单位得到A6；…，按这个规律平移得到A10，则点A10的坐标为 ；按这个规律平移，则A2023的横坐标为 ．       35．如图，在平面直角坐标系中，A−1,2，B−1,−1，C3,−1，D3,2，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A→B→C→D→A循环移动，动点M在第2023秒时的坐标为 ．  36．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A−1,2，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过2022次翻滚后点A对应点记为A2022的坐标为 ．37．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第5次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ．38．如图，在平面直角坐标系中，A12,0，B10,1，A1B1的中点为C1；A20,3，B2−2,0，A2B2的中点为C2；A3−4,0，B30,−3，A3B3的中点为C3；A40,−5，B44,0，A4B4的中点为C4；…；按此做法进行下去，则点C2022的坐标为 ．39．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是 ．40．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按1,0→2,0→2,1→1,1 →1,2→2,2→…的顺序用线段依次连接起来．根据这个规律，第50个点的坐标为 ．41．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是 ．42．在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A21,0，A31,1，A4−1,1，A5−1,−1，A62,−1，A72,2，……若到达终点An−506,506，则n的值为 ．43．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣b，﹣a），如f（1，3）＝（﹣3，﹣1）；②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）；③h（a，b）＝（﹣a，b），如h（1，3）＝（﹣1，3）．且规定了运算顺序是“由内到外”，例如按照以上规定有：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（﹣2，3），那么f（g（h（5，﹣3）））＝ ．44．如图，在平面直角坐标系内有点A(1,0)，点A第一次跳动至点A1(−1,1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是 ．45．如图所示，在平面直角坐标系上有个点P（1,0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位……依此规律跳动下去，点P第99次跳动至点P99的坐标是 ；点P第2009次跳动至点P2009的坐标是 .P1,0向上平移关于原点对称向上平移关于原点对称P11,1P2−1,−1P3−1,1P41,−1P51,2P6−1,−2P7−1,2P81,−2P91,3P10−1,−3P11−1,3P121,−3…………