初中数学平面直角坐标系的概念优秀导学案

这是一份初中数学平面直角坐标系的概念优秀导学案，共7页。学案主要包含了复习铺垫，导入新课，探究新知，突破核心，实操巩固，强化技能，拓展应用，深化理解，总结提升，梳理收获等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系中点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的位置.
2. 经历探索认识平面直角坐标系的过程，渗透对应关系，提高数感.
3. 体验数和符号是描述现实世界的重要手段.
【学习重点】平面直角坐标系和点的坐标.
【学习难点】根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置.
【自主学习】
在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?
原来，表演现场设置了由有序数对标识的点位，3000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.
类似于生活中用有序数对确定位置.那么在数学中可以通过建立什么来刻画平面内点的位置呢？
前面我们学习过数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 那么平面内的点该如何确定位置?
今天我们来学习平面直角坐标系，它与数轴有怎样的区别和联系?
【合作探究】
探究点一、平面直角坐标系的概念
思考：结合图形,回答下列问题：
(1) 如何确定一条直线上的点的位置？请以图1为例说明.
(2) 电影院如何确定一名观众的位置？可以直接用一条数轴上的点来表示吗？
讨论：阅读教材P64 思考，和同桌讨论下列问题：
问题1：什么是平面直角坐标系?它由什么组成?各部分的名称是什么?
问题 2：什么叫横坐标、纵坐标?如何来表示一个点的坐标?
思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中 A，B，C，D，E 各点)?
提示：可以参照数轴上表示点的方法.
优化
知识要点:
平面内画两条__________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向。竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的______.
根据平面直角坐标系，如何来表示一个点的坐标?
由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说点 A 的横坐标是 3 .垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说点 A 的纵坐标是 4 .A 的横坐标是3，纵坐标是4.有序数对(3，4)就叫作点 A 的坐标，记作“A(3，4)”.
合作探究
点 A 的坐标可以用有序数对 (3，4)表示，请类比写出点 B，C，D，E 的坐标.
【典型例题】
例1 试着写出下列地点的坐标.
【练一练】
1. 点 P(-3，-4) 到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是____.
2. 若点 P(1，b) 到 x 轴的距离是 2，则 b 等于_______.
总结归纳：
平面内点到 x 轴的距离是它的______________，到 y 轴的距离是它的_______________.
探究点二、用坐标描述平面内点的位置
讨论：阅读教材 P65 内容，和同桌讨论下列问题.
问题1：平面直角坐标系分成哪几个部分?各部分的名称是什么?根据坐标系上的点的坐标确定各部分的符号特点.
建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
问题 2：试着在教材图 9.1-4 的坐标系中找到(1，0)，(2，0)，(－2，0)；(0，1)，(0，2)，(0；－2).试着总结这些点的特征.
问题 3：你能表示出原点 O 的坐标吗？
【典型例题】
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4).
例3 点 A (m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
例4 已知：A (2，3)，B(-2，3)，C(-2，-3)，D(2，-3).请按要求回答下列问题：
(1) 请在坐标系中描出下列坐标.
(2) 请回答点 A，B，C，D 分别在第几象限?
【练一练】
3. 已知在平面直角坐标系中，点 P (m，m－2) 在第一象限内，则 m 的值可能为( )
A. -1 B.1 C. 2D.3
课堂检测
1. 在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 写出一个平面直角坐标系中第四象限内点的坐标:_______________(任写一个只要符合条件即可).
3. 如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_______.
4. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3).
拓展练习：
1. 已知 a < b < 0，那么点 P（a，－b）在第 象限.
2. 已知 P 点坐标为（a + 1，a－3）
①点 P 在 x 轴上，则 a = ；
②点 P 在 y 轴上，则 a = ；
3. 若点 P（x，y）在第四象限，| x | = 5，| y | = 4，则 P 点的坐标为 .
参考答案
【合作探究】
探究点一：平面直角坐标系的概念
思考（1）可以利用数轴上的点的坐标.（2）用有序数对来确定 不能.
知识要点 互相垂直 重合 原点
合作探究
例1图
例1 市政府(2，2) 市场(4，3) 医院(-2，4) 体育馆(-3，2) 文化宫(1，-1) 火车站(4，-4)
【练一练】
1. 4 3 2. 2 或 -2 总结归纳 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值
探究点二、用坐标描述平面内点的位置
问题1： 4个部分 象限 问题2： x 轴上的点纵坐标为 0 x 轴上的点纵坐标为 0 问题3; (0，0)
例2图 例4图
例2 例3 B
例4 A 点在第一象限；B 点在第二象限；C 点在第三象限；D 点在第四象限.
【练一练】3.D
课堂检测
1. D 2. (2，－3)(答案不唯一) 3. (－3， 4)
4.解：如图所示.
拓展练习：1. 二 2 -1 3.（5，-4）