初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方同步训练题，文件包含专题09幂的运算的四类综合题型压轴题专项训练数学人教版2024八年级上册原卷版docx、专题09幂的运算的四类综合题型压轴题专项训练数学人教版2024八年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

类型一、幂的混合运算
例1．计算：．
【变式1-1】计算：
(1)；
(2)．
【变式1-2】计算：
(1)；
(2)．
【变式1-3】化简或化简求值
(1)．
(2)，其中，．
类型二、逆用幂的相关公式求值
例2．解决下列有关幂的问题：
(1)若，求值；
(2)若n为正整数，且，求的值．
【变式2-1】（1）已知，，求的值．
（2）已知，，，求的值．
【变式2-2】①若，求的值．
②已知，，求的值．
【变式2-3】（1）已知，．求的值；
（2）已知，．用a，b表示的值；
（3）已知为正整数，且．求的值．
类型三、利用幂的乘方比较大小
例3．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若，，则的大小关系是______（填“”或“”．）
解：，，且，
，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：______；
A．同底数幂的乘法 B．同底数幂的除法 C．幂的乘方 D．积的乘方
(2)比较的大小；
(3)比较与的大小；
(4)已知，，．求之间的等量关系．
【变式3-1】比较大小： （填“”、“”或“”）．
【变式3-2】阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：比较和的大小．
解：因为，
所以，即．
小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．
(1)比较的大小；
(2)比较的大小；
(3)已知，比较的大小（均为大于1的数）．
类型四、与幂的运算有关的新定义型问题
例4．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．
(1)填空：当，时，__________；
(2)若，，求的值．
【变式4-1】定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题．
(1)求的值；
(2)，求的值；
(3)若运算的结果为，则t的值是多少？
【变式4-2】我们给出以下两个定义：
①三角形 ；②3×3的方格图
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
(1)填空： =__________
(2)填空： =____________
(3)若 ，求
【变式4-3】在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如
，
，
(1)根据定义计算：
① ；② ；③如果，那么 ；
(2)设，，则，，，、均为正数） ，，
，
，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，，
(3)请你猜想： （，，、均为正数）
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a，b，c为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．B．2C．1D．7
5．我们定义：，若，则的值为（ ）
A．4B．16C．64D．256
二、填空题
6．化简：（1） ．（2） ．
7．计算： ．
8．定义新运算：，则 ．
9．若，则的值为 ．
10．【新情境】如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球8个、20个、8个．先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于 ．
三、解答题
11．计算：
(1)；
(2)；
12．若（且，m、n是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
13．计算：
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
14．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解答下列问题：
(1)求的值．
(2)，，，求的值．
(3)若运算的结果为，则的值是多少？
15．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．
(1)（理解）根据上述规定，填空：________，________；
(2)（说理）记，，，试说明：；
(3)（应用）若（且），求的值．
16．阅读下列各式：，，……
(1)发现规律：______，______．
(2)应用规律：
①填空：______，______；
②计算：．
(3)若，请求出n的值．
17．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）．
18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用，对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，为正整数）.请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)①已知，则_____．
②计算：_____．
(2)已知，，，请比较，，的大小，并用“”连接起来．
(3)若规定：，，，求的值．
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc31048" 典例详解
\l "_Tc16931" 类型一、幂的混合运算
\l "_Tc557" 类型二、逆用幂的相关公式求值
\l "_Tc3698" 类型三、利用幂的乘方比较大小
\l "_Tc28645" 类型四、与幂的运算有关的新定义型问题
\l "_Tc13937" 压轴专练
1.运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内。同底数幂相乘，底数不变指数相加；相除则指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘。
2.符号处理：负数的偶次幂为正，奇次幂为负。混合运算中先确定符号，再算绝对值，避免符号错误。
1.开方运算：是乘方的逆运算。若an = b（n为正整数），则a是b的n次方根。正数偶次方根有两个（互为相反数），奇次方根唯一；负数奇次方根为负，偶次方根无意义；0的方根是0。
2.对数运算：是指数运算的逆。若ab = N（a>0,a≠1,N>0），则b = lga N。遵循基本性质：lga1=0，lgaa=1，及运算公式。
3.应用要点：逆运算需注意底数、指数限制（如对数底数和真数范围），结合乘方、指数法则逆向推导，解决方程求解等问题。
1. 转化底数法：当底数不同但可化为同底数时，用幂的乘方将幂转化为同底数幂，再比较指数大小（底数>1时，指数大则幂大；0