初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）角教学设计，共5页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
6．3角
6．3．1角的概念
〖教学目标】、
1．在具体情境中学习掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法；
2．理解度、分、秒的换算，会进行简单的计算；
3．在图形的基础上发展数学语言，体会研究角的几何意义和实际应用．
【教学重点】理解度分秒的换算，会进行简单的计算．
【教学难点】理解度分秒的换算，会进行简单的计算．
【教学过程】
一、情境导入
观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？
这些实物给我们角的印象，与线段一样，角也是一种基本的几何图形．在本节中，我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题．本节课我们来学习6．3．1角的概念（板书课题）
二、合作探究
活动一：探究什么是角及角表示方法
问题1．在日常生活中，角的实例随处可见，你能举一些例子吗？
学生讨论：例如，钟面上的时针与分针、张开的圆规两脚、过黑板一个顶点的两条边、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．
教师追问1：你能用一句话描述什么是角？角的各个部分是什么？
学生讨论：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
教师追问2：类似线段，角怎么表示呢？如下图，怎样表示这些角．
师生讨论：顶点只有一个角时，左边的角表示为：∠AOB或∠BOA、∠O，其中中间一个字母是顶点，中间和右边的角分别表示为∠，∠1等 ．
顶点有二个以上角时，可以分别表示为∠AOB（∠），∠BOC（∠），∠AOC．
教师追问3：顶点有二个以上角时，角能用角的符号和一个顶点字母表示吗？
学生讨论：教师加以强调．
思考:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如图射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角?继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?
学生讨论．
教师追问4．角有两种描述方法，你能分别描述一下吗？角表示时应注意什么？
今后，如无特别说明，本书所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角．
活动二：探究角大小表示及单位换算
探究：线段可以用单位来度量其大小，角如何度量其大小呢？
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1'； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1"．
问题2.角的度量单位之间怎样换算呢？
师生讨论类比：与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的．
即．
教师活动：说明角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．此外，还有其他度量角的单位制，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等．
教师追问1：1周角=_____ °，1平角= _____ 。．
教师追问2：∠的度数是48度56分37秒怎样表示？
学生讨论：记作∠=48°56'37"．
操作：借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以
画出任何给定度数(如36°，108°) 的角．同学们动手画一画这些角．
例1.(1)用度、分、秒表示48.26°；
(2)用度表示37°24′36″．
师生共同完成：
解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；
(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,60)))′×36＝0.6′，24.6′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,60)))°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°．
例2．如图，货轮Ｏ在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．
教师活动：在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30”“南偏西25”．
解：以点Ｏ为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°如图(2),即客轮B所在的方向．
学生活动：类似地，在如图(2)上画出表示货轮C和海岛D向的射线．
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
小组讨论完成
拓展训练： 如图所示，（1）在∠AOB的内部有3条射线，求图中角的个数；
（2）如果在∠AOB的内部有条射线，求共有多少个角？
【解析】（1）每条射线与另一条射线组成一个角，共有eq \f(1,2)×5×(5－1)＝10个. （1）每条射线与另一条射线组成一个角，如果在∠AOB的内部有条射线，则共有，则构成个角．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1．角的概念：(1)有公共端点和两条射线组成的图形；(2) 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
2．角的表示方法：三个大写字母，端点字母在中间；一个大写字母；数字或希腊字母．
3．度、分、秒的换算：1°＝60′，1′＝60″.
学生小组合作对思想方法总结：观察、思考和类比的方法学习角的概念，体会角的几何意义和实际应用．
五、作业布置
必做作业：习题第4题，课本习题6.3第2、3题
选做作业：课本习题6.3第1题
由课本“溯源”内容为基础查阅资料，了解角度制．
附：板书设计例1
例2
学生练习板演（拓展训练）
课题：6．3．1角的概念
活动一：探究什么是角及角表示方法
1．角的概念：
2．角的表示方法：
活动二：探究角大小表示及单位换算
度、分、秒的换算：