人教版（2024）七年级上册（2024）角教案设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）角教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
6．3角
6.3.3 余角和补角
【教学目标】
在具体情境中认识余角和补角；
掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的说理；
3．在图形的基础上发展数学语言，体会余角和补角的几何意义和实际应用．
【教学重点】掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的说理．
【教学难点】能够运用余角和补角进行简单的说理．
【教学过程】
一、情境导入
在一副三角尺中，每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°(30°+60°=90°，45°+45°=90°)，今天开始学习两个角的度数和是90°、180°之间的关系，6.3.3 余角和补角（板书课题）
二、合作探究
活动一：探究余角和补角
问题1：前面我们提到的每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，这样两个角和等于90°，我们把这样的两个角称为互为余角，那么什么样的两个角称为互为余角？
学生讨论：一般地，如下图，如果两个角（∠1和∠2）的和等于90°(直角)，就说这两个角（∠1和∠2）互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.

教师追问1：有没有一个角叫余角？说说你的想法？
学生讨论：没有，类似于相反数、倒数，余角是两个角之间的关系，是一个角对另一个角而言的，不存在单独的一个角叫余角.
教师追问2：有没有一个角与它的余角是相等的？如有是多少度角？
学生讨论：有，45°角.
问题2：如果两个角的和等于90°，我们把这样的两个角的关系称什么？
学生讨论：类似地，如下图，如果两个角（∠3和∠4）的和等于180°(平角)，就说这两个角（∠3和∠4）互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.

教师追问3：有没有一个角叫补角？有没有一个角与它的补角是相等的？如有是多少度角？
学生讨论：类似于余角，补角是两个角之间的关系，是一个角对另一个角而言的，不存在单独的一个角叫补角；有，90°角（直角）.
教师追问4：两个角互余或互补，反映的是两个角的大小关系，还是位置关系？
学生讨论：两个角互余或互补，反映的是两个角的大小关系，与位置关系无关.
活动二：探究余角、补角的性质
思考1：∠1与∠2，∠3 都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?你能说明理由吗？
师生共同讨论：∠2与∠3相等；因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，
所以∠2=∠3.
思考2：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系?并说明理由.
学生讨论：与同一个角互补的两个角的大小相等.如果∠1与∠2，∠3 都互为补角，那么∠2与∠3 相等.
因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，所以∠2=∠3.
教师追问：如果是两个等角，它们的余角、补角也分别相等吗？
学生讨论：根据等式的性质可以得出：如果是两个等角，它们的余角、补角也分别相等.
师生归纳总结：余角、补角的性质:
同角(等角)的余角相等.
同角(等角)的补角相等.
活动三：余角、补角性质的应用
例1. 如图，点A，0，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角?

问题：互为余角的两个角的和是90°，已知条件中隐含互为补角的条件再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角，你发现有哪些互余的角.
学生讨论，教师示范写出解题过程.
解:因为点A，0，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠COD+∠COE =∠AOC+∠B0C=(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以，∠COD 和∠COE 互为余角.
同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE也互为余角.
教师追问：你能说出图中互补的角吗？
学生讨论：∠AOD 和∠BOD，∠AOE 和∠COE，∠COD 和∠BOD等
例2.如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
师生共同完成：
【解析】：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.
由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.
由OM是∠AOB的平分线，得∠BOM＝eq \f(1,2)∠AOB，即∠AOB＋eq \f(1,2)∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°.由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON平分∠AOC得∠AON＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
三、强化巩固
1．练习1、2、3、4．
小组讨论完成．
拓展训练：如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若与互补，求的度数．
【解析】（1）解：∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1．在具体情境中认识什么是余角和补角；2．掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的说理．
学生小组合作对思想方法总结：在图形的基础上发展数学语言，体会余角和补角的几何意义和实际应用．
五、作业布置
必做作业：课本习题6.3第4、11、15题
选做作业：课本习题6.3第12、13、14题
附：板书设计例1
例2
学生练习板演（拓展训练）
课题：6.3.3 余角和补角
活动一：探究余角和补角
活动二：探究余角、补角的性质
活动三：余角、补角性质的应用