人教版（2024）七年级上册（2024）角教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）角教案，共6页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学过程，拓展提问1，拓展提问2等内容，欢迎下载使用。
第六章几何图形初步
6．3角
6． 3．2角的比较与运算（2）
〖教学目标】
1．在具体情境中类比线段学习角倍、分，理解角的倍、分的意义；
2．能够求一个角的倍、分；掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；
3．在图形的基础上发展数学语言，体会研究角的倍、分的几何意义和实际应用．
【教学重点】理解角的倍、分的意义,掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．
【教学难点】能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．
【教学过程】
一、情境导入
我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段，什么样的射线把角分成两个相等的角呢？本节课学习6．3．2角的比较与运算（2）（板书课题）
二、合作探究
活动一：探究角的平分线
探究：角的平分线
和线段相类似，在下图中，如果∠AOB=∠BOC,那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角．这时有∠AOC=2∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠BOC=．
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线．
例1.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
问题：（1）图中的∠EOD是哪两个角的和？这两个角分别是哪两个角的一半？
学生讨论：∠DOE是∠DOC和∠EOC的和，它们分别是∠BOC和∠AOC的一半．
教师追问：∠BOC与∠AOC和等于什么角？是多少度？
问题：(2)由（1）知，要求∠AOE的度数，只要求出∠AOC的度数，怎样求出∠AOC的度数？
学生讨论：∠AOC是∠AOB与∠BOC的差，∠AOB与∠BOC的度数已知，可以求出∠AOC的度数．
【解析】解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝eq \f(1,2)(∠BOC＋∠AOC)＝eq \f(1,2)∠AOB＝eq \f(1,2)×120°＝60°；
(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×30°＝15°.
操作探究：在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线．
学生活动：先画一个角，再对折作角的平分线．
活动二：探究角的等分线
探究角的三等分线：类似地，还有角的三等分线如图．
当ＯＢ、ＯＣ将∠AOD分成三个相等的角时，
推广：如果一个角内有条射线，将这个角分成个相等的角，这条射线叫这个角的等分线．
活动三：角的等分线的相关计算
例2．把一个周角7 等分，每份是多少度的角(精确到分)?
教师追问：度、分、秒是六十进制的，不能整除时怎么办？
学生讨论：要把剩余的度数化成分，1°＝60'，如果分不能整除，把剩余的分化成秒．
【解析】解：
360°÷ 7
=51°＋3°÷7
=51°+180'+7
≈51°26'
例3．如图，在直线上，射线平分，射线在内．

(1)若，判断射线是否是的平分线，并说明理由；
(2)若，，求的度数．
师生共同分析讨论：
【解析】（1）是的平分线．
理由：∵．
∴，
∵，
∴．
∵射线平分，
∴，
∴，
∴，
∴射线是的平分线；
（2）解：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
三、强化巩固
1．练习1、2．
小组讨论完成．
拓展训练：如图，已知内部有三条射线，平分平分．

（1）若，则_______________；
（2）若，则_______________；
（3）若，你能猜想出与的关系吗？请说明理由．
【拓展提问1】若射线在的外部如图所示位置，且平分平分，则上述（3）中的结论还成立吗？请说明理由．

【拓展提问2】若射线在的外部如图所示位置，平分平分，则与的数量关系是_______________．

【解析】解：（1）平分，平分，
，，
；
（2），，平分，平分，
；
（3），
理由：因为平分，平分，
所以．
所以．
【拓展提问1】
解：成立．
理由：因为平分平分，
所以．
所以．
【拓展提问2】
解：，
理由：因为平分平分，
所以．
所以，
因为，
所以，
∴．
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1．角的平分线，等分线的意义；2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．
学生小组合作对思想方法总结：在图形的基础上发展数学语言，体会研究角的平分线、等分线的几何意义和实际应用．
五、作业布置
必做作业：练习第3题，课本习题6.3第8、10题
选做作业：如图所示，是平角，分别是的平分线．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
【解析】（1）解：因为分别是的平分线，
所以，．
因为，
所以．
所以．
（2）解：由（1）的方法得，
．
∴当度时，则．
附：板书设计
例1
例2
例3
学生练习板演（拓展训练）
课题：6.3.2角的比较与运算（2）
活动一：探究角的平分线
活动二：探究角等分线
活动三：探究角等线的相关计算
方法指导如图，当射线在的内部或外部，平分平分时，总有．