七年级上册（2024）角教学设计

这是一份七年级上册（2024）角教学设计，共4页。教案主要包含了设计意圈，设计题图，设计意图等内容，欢迎下载使用。

第2课时 角的比较与运算（2）
教学目标
1．在操作活动中认识角的平分线，角的三等分线，能够利用符号语言演绎推理．
2．掌握有关度、分、秒的除法运算．
3．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，通过实际观察、操作，体会角的运算，培养对数学活动的兴趣，提高观察思维能力.
4．在解决问题的过程中体验类比等思维方式，建立学好数学的自信心．
重点难点
重点
有关度、分、秒的除法运算，解决利用角平分线进行推理的运算.
难点
借助几何图形进行角的运算.
教学设计
教学准备
课件、纸、剪刀等.
导入新课
师：学习新课之前，先来让我们回忆线段的有关知识.谁能结合下图回忆线段中点的知识呢？
学情预设：如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点.
师：除了线段的中点，我们还学习了线段的哪些特殊点呢？
学情预设：如图，还有线段的三等分点、四等分点等.
AM=MN=NB=13AB,AB=3AM=3MN=3NB
A M N P B
AM=MN=NP=PB=14AB,AB=4AM=4MN=4NP=4PB
师：本节课，我们来研究角的内部有哪些特殊的射线.
【设计意圈】通过回顾旧知为学习新知提供类比方法.通过设问引出课题，提升学生学习的兴趣和积极性.
高效课堂
活动一：自主探究角的平分线、角的三等分线的定义与符号表示
问题1：在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
师生活动：教师提出问题，学生动手操作，观察并讨论.
学情预设：学生被分成多个小团队，每个团队都有明确的任务-共同探讨角的平分线、角的三等分线的定义与符号表示.
学生讨论后，教师引导学生得到角的平分线的定义：如图，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把／AOC分成两个相等的角.这时有∠AOC=2∠AOB=2∠BOC,∠AOB=∠BO=12∠AOC.
OB是／AOC的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
问题2：谁能够来展示你通过三等分点类比得出角的内部的哪些特殊射线呢？
学情预设：学生能够得出角的三等分线.
如图，∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD,∠AOB=∠BOC=∠COD=13∠AOD.
OB，OC是／AOD的三等分线
教师提示：利用类比的方法，应用三等分点来得出三等分线的相关结论，我们就是要像这样，利用已有知识来研究未知领域.
提问：同学们，在三等分线这个图形里观察，还有没有其他角之间的数量关系？
学情预设：∠AOC=2∠AOB=2∠COB=2∠COD
∠AOB=∠BOC=∠COD=12∠AOC=12∠BOD,
∠AOC=∠BOD=23∠AOD,,∠AOD=32∠AOC=32∠BOD.
教师提示：在一个几何图形中，我们得出这么多的数量关系，在具体应用中，需要哪个就应用哪个，不需要的结论不需要书写.
【设计题图】通过折纸寻找角的平分线、角的三等分线，让学生在动手操作的过程中锻炼动手能力，同时也能激发他们的兴趣.通过类比的方法研究角的三等分线，让学生在小组合作中锻炼归纳总结的能力.
活动二：例题讲解
例 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？
教师出示例题，并指出：关于度、分、秒的计算，度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.只计算到分，这里主要问题在于六十进制，只要掌握了六十进制，计算到分和计算到秒是一样的.精确到分，就是对分的十进制小数四舍五入.
学生独立思考，师生共同解答.
分析：度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.
解：360∘÷7=51∘+3∘÷7=51∘+180'÷7≈51∘26'.
答：每份是约51°26＇的角．
【设计意图】有关度、分、秒的除法问题，详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再处理.