人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）直线、射线、线段教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
6.1几何图形
6.2 直线、射线、线段
6.2.2线段的比较与运算
【教学目标】
1．在具体情境中学习画一条线段等于已知线段，比较线段的长短，会进行线段的简单运算；
2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；
3．知道两点之间的距离和线段中点、等分点的含义；
4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．
【教学重点】 两点之间的距离和线段中点的含义.
【教学难点】两点之间线段最短的性质，并能初步应用.
【教学过程】
一、情境导入
我们经常比较两同学的身高，两同学可以抽象为两条线段，不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一些运算.本节课我们来学习6.2.2线段的比较与运算（板书课题）
为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段.
二、合作探究
活动一：作一条直线等于已知线段
问题1：画一条线段等于已知线段AB，你能用哪些方法？
学生讨论：画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段.
教师追问：如果没有刻度尺，只有没有刻度的直尺圆规你能画吗？
学生讨论并动手操作：先用直尺画直线，再用圆规在直线上截取CD=AB.
问题2.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.上面是用无刻度直尺“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.上面两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用?
学生讨论.
活动二：比较线段的大小
问题3.怎样比较两个同学的身高？比较两同学的身高实际就是比较两条线段的长短
，你能从比身高中受到启发吗?
学生活动：两名学生站在讲台比较身高，学生讨论受到的启发.
教师追问：你能再举出一些比较线段长短的实例吗?
学生讨论：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把
其中的一条线段移到另一条线段上作比较.
将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们的一个端点重合，在上图中，点A与点C重合，点B落在点C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作ABCD，B和点D重合，AB=CD；从上可以看出：两条线段的大小关系有三种：ABCD.
活动三、探究线段的基本事实
问题4. 探究：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路.
学生讨论：在图中，连接线段AB.把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直，比较它们的长度.容易发现线段AB最短.
教师追问：从上面的结论中，可以得到一个关于线段的基本事实，你能用自己的语言表述吗？
学生描述：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成:两点之间，线段最短.
教师追问：你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗?
学生交流讨论.
例1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
师生共同完成：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.
活动四：探究两点间的距离
问题5.什么两点间的距离？
学生讨论：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.
教师追问：两点之间的线段与线段的长度、两点间的距离的区别？
学生讨论：线段是图形，线段的长度、两点间的距离是数量.
活动五：探究线段的运算
问题6.已知线段a与b，怎样求线段a与b的和、差？
学生讨论：在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC
就是a与b的和，记作AC=a+b (如下图 (1)).
设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b(如下图(2)).
例2.如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b.
问题：已知线段a，b，作一条线段，使它等于 2a-b，可以看成哪两条线段差？如何作？
学生探究解答：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
活动六：探究线段的等分点
操作：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.
问题：如图(1)，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中
点.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等(如图(2) (3)).怎样表示中点、三等分点、四等分点线段间的关系呢？
学生讨论，得出如上图的结论.
例3.若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为( )
A．8 B．5 C．3 D．2
师生共同完成：如图，D是AB的中点，E是BC的中点．
∵AB＝16，AC＝10，
∴CB＝AB－AC＝16－10＝6.
又∵D是AB中点，E是BC中点，
∴BD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×16＝8，BE＝eq \f(1,2)CB＝eq \f(1,2)×6＝3，
∴DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.
三、强化巩固
1.练习1、2、3.
小组讨论完成
拓展训练：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
(1)AD的长；(2)AB∶BE.
【解析】：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(9,2)x.
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝eq \f(9,2)x－4x＝eq \f(x,2)＝2(cm)．
解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)．
(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．
由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．
∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
四、总结拓展
学生小组合作对知识总结：1．线段的长短比较：度量法和叠合法
2．线段的运算（尺规作图）
3．线段的基本事实及两点间的距离
线段的基本事实：两点之间线段最短
两点间的距离：两点间线段的长度
线段的中点及等分点
学生小组合作对思想方法总结：观察、思考和操作实践活动，体会到线段的基本事实在生活中的运用. 在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．
五、作业布置
必做作业：课本习题6.2第4、5、6、7、8题
选做作业：课本习题6.2第9、10题
阅读与思考
附：板书设计例1
例2
例3
学生练习板演（拓展训练）
课题：6.2.2线段的比较与运算
活动一：作一条直线等于已知线段
活动二：比较线段的大小
活动三、探究线段的基本事实
活动四：探究两点间的距离
活动五：探究线段的运算
活动六：探究线段的等分点