初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了5是否是差解方程，并说明理由；，9．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．已知关于x的方程(3m+8n)x+7=0无解，则 mn是( ).
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
2．下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x+1=0B．2x−1=xC．−x−2=xD．1−12x=3
3．关于x的方程xk−1+1=5是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A．k=1B．k=2C．k=3D．k=0
4．解方程 3x−13=1− 4x−16时，去分母后正确的是( )
A．2(3x-1)=1-4x-1B．2(3x-1)=1-4x+1
C．2(3x-1)=6-4x-1D．23x−1=6−4x+1
5．若x=−1是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A．−8B．8C．−4D．−1
6．已知关于x的方程 x+a2=bx+55的解是x=5，其中a≠0，b≠0，则代数式a-2b的值是（ ）
A．-1B．1C．-3D．3
7．小明在解方程x−n3−2x=1的过程中，去分母时，方程的右边忘记乘3，结果他得到的解为x=25,那么n的值为( )
A．-5B．5C．3D．-3
8．若关于x的一元一次方程 20232024x−9=3x+a的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 20232024y+1−9=3y+1+a的解为( )
A．y=1B．y=-2C．y=-3D．y=-4
二、填空题
9．若a−5与−1互为相反数，那么a= ．
10．已知x=-3 是一元一次方程 3-ax=x的解，则a= .
11．若以x为未知数的方程3x-2a=0与2x+3a-13=0的解相同，则a= .
12．如果m，n为常数，关于x的方程2(kx+2n)−3=x−km2，无论k为何值，方程的解总是x=2，则mn= ．
13．小军在解关于x的方程 2x+15−1=x+m2去分母时，方程左边的-1没有乘 10，因而求得方程的解为x=4，则这个方程的正确解为
14． 已知关于x的一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ．
三、解答题
15．解下列方程：
（1） 4−x=3(2−x) ；
（2）3x−13=1−4x−16 ．
16．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2+□x3+1=x，怎么办呢? 小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=-2.5，请你帮她算一下，被污染的常数是多少?
17．设y1=2a−x3，y2=x−12．
（1）若a=12，当x为何值时，y1比y2大1？
（2）若x=−9，且y1与y2互为相反数，求a的值．
18．对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2−1|+|3−1|=3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）−3和5关于1的“相对关系值”为 ．
（2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．
19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
20．阅读小虎同学解方程3x−13=1−4x−16的过程，并回答问题．
解：23x−1=1−4x−1①
6x−2=1−4x−1②
6x+4x=1−1+2③
10x=2④
x=15⑤
（1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）
A．漏乘不含分母的项
B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号
C．移项没有变号
（2）请正确解出这个方程．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：方程(3m+8n)x+7=0，整理为(3m+8n)x=−7 ，
因方程无解，需系数3m+8n=0（此时左边为0，右边−7≠0，方程无解 ），
由3m+8n=0，
得 m=−83n ，
则mn=−83n·n=−83n2 ，
因n2≥0，故−83n2≤0，即mn为非正数
故答案为：B .
【分析】根据一元一次方程无解的条件（系数为0且常数项不为0 ），得出3m+8n=0，进而推导m与n的关系，计算mn的符号.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、当x=1时，x+1=2≠0，故此选项不符合题意；
B、当x=1时，2x−1=1，故此选项符合题意；
C、当x=1时，−x−1=−3≠1，故此选项不符合题意；
D、当x=1时，1−12x=12≠3，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】把x=1代入各方程，判断等式左右两边是否相等解题即可．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的方程xk−1+1=5是一元一次方程，
∴k−1=1，
∴k=2，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到k−1=1，求得k的值，即可得到答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： 3x−13=1− 4x−16
方程两边同时乘以6，约去分母，得2(3x-1)=6-(4x-1)，即2(3x-1)=6-4x+1.
故答案为：D .
【分析】方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数“6”，约去分母（右边的1也要乘以6，不能漏乘），同时注意分数线具有括号的作用，去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此求解即可判断得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x=−1是关于x的方程2x+m=6的解，
∴2×−1+m=6，
解得m=8．
故答案为：B.
【分析】使方程的左边等于右边的未知数的值就是方程的解，据此把x=-1代入方程2x+m=6中，得到关于m的方程，求解即可．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程 x+a2=bx+55的解是x=5，
∴5+a2=5b+55,
∴25+5a=10b+10，
∴a-2b=-3.
故答案为：C
【分析】将x=5代入方程，化简整理后即可得出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵去分母时，方程的右边忘记乘3，得到的解为x=25,
∴25-n-3×2×25=1，
解得：n=-3.
故答案为：D.
【分析】根据题意“去分母时，方程的右边忘记乘3，得到的解为x=25”可得关于n的方程，解方程即可求解.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程 20232024x−9=3x+a的解为x=-2
∴关于y的一元一次方程 20232024y+1−9=3y+1+a的解为y+1=-2
∴y=-2-1=-3
故答案为：C
【分析】根据题意可得y+1=-2，再解方程即可求出答案.
9．【答案】4或6
【解析】【解答】解：∵a−5与−1互为相反数，
∴a−5−1=0即a−5=1
解得：a=4或a=6，
故答案为：4或6．
【分析】根据相反数的定义得到a−5−1=0，解题即可．
10．【答案】-2
【解析】【解答】解：把 x=−3代入一元一次方程： 3−ax=x得：
3+3a=−3,
3a=−6,
a=−2,
故答案为： −2.
【分析】把 x=−3代入一元一次方程： 3−ax=x得关于a的方程，解方程求出a即可.
11．【答案】3
【解析】【解答】解：由3x−2a=0，得x=2a3 ，
由2x+3a−13=0，得x=13−3a2 ，
因两方程解相同，故2a3=13−3a2 ，
交叉相乘：4a=39−9a ，
解得： a=3 .
故答案为：3.
【分析】分别求出两个方程的解（用a表示 ），利用“解相同”建立等式，求解a的值.
12．【答案】-8
【解析】【解答】解：将x=2代入方程得2(2k+2n)-3=2−km2，整理得(4+12m)k=4−4n，k为任意值都成立，则4+12m=0得m=-8，4-4n=0，n=1
故答案为：-8.
【分析】将x=2代入方程整理后得(4+12m)k=4−4n，由k的任意性可得m、n的值.
13．【答案】x=-5
【解析】【解答】解：根据小军的算法去分母可得：
4x+2－1=5x+5m
将x=4代入上述方程可得：m=−35
∴原方程为：2x+15−1=x−352
解得：x=-5
故答案为：x=-5
​​​​​​​【分析】先根据小军的算法解方程可得m值，可得原方程为2x+15−1=x−352，再解方程即可求出答案.
14．【答案】0
【解析】【解答】解：kx+8=3x+2，
∴(k−3)x=−6，
∴x=−6k−3，
∵一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数，
∴−6k−3是正整数，
∴k−3=−1或−2或−3或−6，
∴k=2或1或0或−3，
∴满足题意的整数k的和是2+1+0+(−3)=0．
故答案为：0
【分析】先解一元一次方程得到x=−6k−3，进而根据题意即可得到k−3=−1或−2或−3或−6，从而得到k=2或1或0或−3，再相加即可求解。
15．【答案】（1）解：4-x=6-3x
2x=2
x=1
（2）解：2(3x−1)=6-（4x-1）
6x−2=7-4x
10x=9
x=910
【解析】【分析】（1）运用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可；
（2）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可.
16．【答案】解：设被污染的常数“□”记为a，把x=-2.5代入方程，得 2−2.5a3+1=−2.5,解得a=5，
∴被污染的常数是5.
【解析】【分析】设被污染的常数“□”记为a，把x=-2.5代入方程，解关于a的方程即可求得a 的值.
17．【答案】（1）解：由题意，得(2×12−x3)−x−12=1，
去分母，得(6−2x)−3(x−1)=6，
去括号，得6−2x−3x+3=6，
移项，合并同类项得−5x=−3，
系数化为1，得x=35．
（2）解：由题意，得2a−x3+x−12=0．
将x=−9代入上式，得2a−−93+−9−12=0，整理，得2a+3−5=0，
移项，合并同类项得2a=2，系数化为1，得a=1．
【解析】【分析】（1）将a值代入代数式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）将x值代入代数式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）8
（2）解：由题意得，|a-3|+|2-3|=10，
解得，a=12或−6．
【解析】【解答】(1)解：由题意得，|-3-1|+|5-1|=8．
故答案为：8；
【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；
（2）根据“相对关系值”的定义列关于a的方程，解方程即可.
19．【答案】解：
（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝（m－2）÷6＝m-2-6
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝465．
【解析】【分析】（1）求出方程的解，然后利用“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义得到关于m的方程，解方程求出m即可．
20．【答案】（1）AB
（2）解：3x−13=1−4x−16
去分母得：23x−1=6−4x−1，
去括号得：6x−2=6−4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并同类项得：10x=9，
系数化为1得：x=0.9．
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【解析】【解答】（1）解：观察解题过程可知，最先出现错误是第①步，错误原因是再去分母时等式右边的1没有乘以6，且式子4x−16去分母后没有加括号，
故选：AB；
【分析】（1）根据运算步骤和注意事项解答即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元二次方程即可．
（1）解：观察解题过程可知，最先出现错误是第①步，错误原因是再去分母时等式右边的1没有乘以6，且式子4x−16去分母后没有加括号，
故选：AB；
（2）解：3x−13=1−4x−16
去分母得：23x−1=6−4x−1，
去括号得：6x−2=6−4x+1，
移项得：6x+4x=6+1+2，
合并同类项得：10x=9，
系数化为1得：x=0.9．