初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品同步练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品同步练习题，共5页。试卷主要包含了下列解方程中，移项正确的是，解下列方程，解方程等内容，欢迎下载使用。
1.下列解方程中，移项正确的是( )
A.由5+x=12,得x=12+5 B.由5x+8=4x,得5x-4x=8
C.由10x-2=4-2x,得10x+2x=4+2 D.由2x=3x-5,得3x-2x=-5
2.下列方程中，与x-1=-x+3的解相同的是( )
A.x+2=0 B.2x-3=0 C.x-2=2x D.x-2=0
3.若5x+3与-2x+9互为相反数,则x=_____________.
4.当a=___________时,关于x的方程3x+a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大2.
5.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要___________分钟.
6.解下列方程：
(1)5+2.5y=16y−7.5y;
243−8x=3−112x.
7.解方程：115x+5=−45x−1.佳佳的解题过程如下：
解：移项，得115x+45x=5−1.①
合并同类项,得3x=4.②
系数化为1，得x=43.③
请问佳佳的解题步骤有误吗?如果有误，那么是从第几步开始出错的?并且将正确的解题过程写出来.
综合应用题
8.若−2x2m+1y6与13x3m−1y10+4n是同类项，则m，n的值分别为( )
A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1
9.若方程5x-6=-3x+10和3x-2m=10的解相同，则m的值为( )
A.-2 B.2 C.−12 D.12
10.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图所示的3×3方格内填入了一些数和表示数的代数式.若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为( )
A.-2 B.4 C.6 D.8
11.新考法程序计算法按如图所示的程序图计算：
若输入x=100，则输出结果是304，若输入x=32，则输出结果也是304.如果开始输入的x为正整数，最后输出的结果为322，那么开始输入的x值有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
12.关于x的方程ax-1=x+4的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是______________.
13.若有a，b两个数满足关系式：a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:2,3满足2+3=2×3-1,所以(2,3)是“共生数对”.若(x,-3)是“共生数对”,则x=______________.
14.为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭该卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_____________元.
15.如图，将一个长方形分成大小不全相等的6个小正方形，已知中间最小的正方形的边长为1cm，求这个长方形的面积.
16.如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中抽取任意数量的卡片，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式.
(1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；
(2)现同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为3，求x的值.
创新拓展题
17.已知b是最小的正整数,且a,b,c满足c−52+∣a+b∣=0,请回答下列问题：
(1)a=__________,c=__________,b=____________.
(2)a，c在数轴上的对应点分别为A，C，若点A，C分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动.
①运动2s时，A，C之间的距离为____________个单位长度；
②运动____________s时,A,C之间的距离为1个单位长度.
参考答案
1.C 2.D 3.-4
4.-9【点拨】由4x+5=3x+6,得x=1,则方程3x+a=0的解为x=3,将x=3代入3x+a=0,得9+a=0,所以a=-9.即当a=-9时,关于x的方程3x+a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大2.
5.2.5
6.【解】(1)移项,得2.5y+7.5y-16y=-5.
合并同类项,得-6y=-5.
系数化为1，得y=56.
(2)移项,得−8x+112x=3−43.
合并同类项，得−52x=53.
系数化为1，得x=−23.
7.【解】有误，从第①步开始出错的.
正确的解题过程如下：
移项，得115x+45x=−5−1.
合并同类项,得3x=-6.
系数化为1,得x=-2.
点易错 移项要变号，即从方程的一边移到另一边一定要改变符号.同时也要注意那些没有改变位置的项不要变号.
8.A【点拨】由题意得2m+1=3m-1,6=10+4n,解得m=2,n=-1.
9.A
10.C【点拨】依题意得-2+y+4=y+2y+0,x+y=4+2y,所以y=1.所以x+y=4+2y=4+2×1=6.
11.D
12.8【点拨】ax-1=x+4,ax-x=1+4,x=5a−1,因为x为正整数，a为整数，所以a-1=1或5，解得a=2或6，所以所有满足条件的整数a的和是6+2=8.
13.12【点拨】由题意可得x-3=-3x-1,解得x=12.
14.150【点拨】设此次小丽同学不买卡直接购书,她需付款x元,根据题意,得x-(0.8x+20)=10,解得x=150.
故此次小丽同学不买卡直接购书，她需付款150元.
15.【解】设正方形A的边长为xcm,则正方形B的边长为xcm,正方形C的边长为(x+1)cm,正方形D的边长为(x+2)cm，正方形E的边长为(2x-1)cm,也可表示为(x+3)cm,所以2x-1=x+3,解得x=4,
所以正方形A和B的边长均为4cm，正方形C，D,E的边长分别为5cm,6cm,7cm,所以长方形的面积为4×4×2+5×5+6×6+7×7+1×1=143(cm²).
16.【解】(1)由题意,得4x+10−(2x2+x−3)=4x+10−2x2−x+3=−2x2+3x+13.则抽到甲、乙两张卡片的结果是−2x2+3x+13.
(2)由题意,得(4x+10+2x2+5x−8−(2x2+x−3)=4x+10+2x2+5x−8−2x2−x+3=8x+5.
因为8x+5=3,所以x=−14.
17.(1)-1;1;5(2)①4②5或7
【点拨】(1)由题意得,b=1,c-5=0,b+a=0,解得c=5,a=-1.
(2)①运动2s时,
点A表示的数为-1-1×2=-3,
点C表示的数为5-2×2=1,
此时A,C之间的距离为1-(-3)=4.
②设运动时间为ts，
当点A在点C左边时,5-2t-1=-1-t,解得t=5;
当点A在点C右边时,-1-t-1=5-2t,解得t=7.
综上所述，运动5s或7s时，A，C之间的距离为1个单位长度.