人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了等于k，∠B∠B，∠C∠C，∠A＝∠A，∴DEBC，符号语言，又∠A＝∠A，理由如下，答案B等内容，欢迎下载使用。
探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理并且会运用.会运用“两边成比例且夹角相等”判定两个三角形相似，并进行相关计算与推理.
1. 两个三角形全等有哪些判定方法？2. 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
(1)通过定义（三边对应成比例，三角分别相等）;(2)平行于三角形一边的直线;(3)三边对应成比例.
类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法.
改变k的值具有相同的结论
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，我们试证明这个结论．
△ABC ∽ △A'B'C'
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A' =∠A，A'B'：AB = A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
∴ △ADE ∽ △ABC
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
【思考】对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠C=∠C′，这两个三角形一定会相似吗？
不一定，如下图，因为能构造符合条件的三角形有两个，其中一个和原三角形相似，另一个不相似.

如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
∴ △ABC∽△A'B'C'
已知∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A'＝120°，A'B' ＝3cm，A'C' ＝6cm，判断△ABC与△ A′B′C′是否相似，并说明理由.
利用两边成比例且夹角相等识别三角形相似
△ABC∽△A'B'C ' .
已知∠A=40°，AB=8，AC=15， ∠A' =40°，A'B' =16，A'C' =30 ，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.
∴△ABC∽△A'B'C'.
△ABC∽△A'B'C' .
解：∵ AE=1.5，AC=2，
又∵∠EAD=∠CAB，∴ △ADE ∽△ABC，
利用三角形相似求线段的长度
提示：解题时要找准对应边.
解：（1）CD :CB＝BC :AC .（2）设CD＝x,则CA＝x＋2．当△CBD∽△CAB，且AD＝2， ,有CD:CB＝BC:AC，即 ,所以x２＋2x－3＝0．解得x１＝1，x２＝－3．但x２＝－3不符合题意,应舍去．所以CD＝1．
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
如图，已知在△ABC 中，∠C＝90°，D、E 分别是AB、AC 上的点，AE：AD＝AB：AC．试问:DE 与AB 垂直吗? 为什么?
证明：DE⊥AB．理由如下: ∵　AE：AD＝AB：AC, ∴ 　 ． 又　∠A＝∠A, ∴　△ABC∽△AED． ∴　∠ADE＝∠C＝90°． ∴　DE 与AB 垂直．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A．△ACD∽△CBD B．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABC D．△BCD∽△BAC
[2024天津和平区一模]已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8.将下列选项中的△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是(　　)
如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，垂足为O.若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝(　　)A．2：3 B．3：2C．4：9 D．无法确定
如图，过点F作FM⊥AB于点M，过点H作HN⊥BC于点N，则∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.∴四边形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.同理可得四边形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝2，HN∥AB.
∠ADE＝∠C(答案不唯一)
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______________(写出一种情况即可)．
[2024宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是________．
如图，连接BE，交AC于点O.∵五边形ABCDE是正五边形，且它的边长为4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.
利用两边及夹角判定三角形相似
相似三角形的判定定理的运用