人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质获奖课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质获奖课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了角平分线，相似比为，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，∴∠B∠E，或48，想一想，证明1，等比性质等内容，欢迎下载使用。
在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质，并运用其进行计算与推理.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质与判定解决相关的问题.
相似三角形的判定方法有哪几种？
1.对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.
2.平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
3. 三边对应成比例的两三角形相似.
4. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5. 两角分别相等的两个三角形相似.
6. 两边对应成比例的两直角三角形相似.
三角形除了三个角,三条边外,还有哪些几何量?
【思考】如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量有一些怎样的性质呢?
△ABC ∽△A′B′C′
如图， △ABC ∽△A′B′C′ ，若相似比为k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比又各是多少？
相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ A′B′C′∽△ABC，
又∵ ∠A'D′B' =∠ADB =90°,
∴△A′B′D′∽△ABD.
如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证：
证明：∵△ABC∽△DEF.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
又∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线.
∴△ABM∽△DEN.
△ABC∽△DEF. AM、DN分别为中线.
∴BC=2BM,EF=2EN,
证明：∵△ABC∽△DEF. ∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM、DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
△ABC∽△DEF. AM、DN分别为角平分线.
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.

解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长.
∴ .
故 EH 的长为 3.2 cm.
利用相似三角形对应线段的比求线段的长度
相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为 .
两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4 , 若一个三角形的最长边是为12，则另一个三角形的最长边是_______.
相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？
相似三角形周长的比等于相似比.
∵△ABC ∽△A′B′C′,
△ABC ∽△A′B′C′.
∴AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′
相似三角形的周长比等于相似比.
∵△ABC ∽△A′B′C′，
相似三角形对应边的比为2∶5,那么周长比为________.
两个相似三角形周长的比为1∶7 , 则它们的相似比为_______,对应边上角平分线的比为_______.
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形性质定理:
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k ，
已知两个三角形相似，请完成下列表格：
解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF，
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2.
利用相似三角形面积的比求面积或线段
如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9，较大三角形一边上的高为 18，则较小三角形对应边上的高为______.
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
利用相似三角形面积的比求多边形的面积(比）
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为100－36 = 64 (cm2).
如图，这是圆桌正上方的灯泡 （点A ） 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为 1.2米，桌面距离地面为 1 米，若灯泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约为多少 (结果保留两位小数)？
解：∵ FH = 1 米，AH = 3 米，桌面的直径为 1.2 米， ∴ AF = AH－FH = 2 (米)，DF = 1.2÷2 = 0.6(米). ∵DF∥CH，∴△ADF ∽△ACH，
解得 CH = 0.9米.
答：地面上阴影部分的面积为 2.54 平方米.
∴ 阴影部分的面积为：
已知两个三角形相似，若它们的对应中线之比为2：3，则它们的周长比为(　　)
如果两个相似三角形的对应高线的长度之比为a：b，对应的角平分线的长度之比为b：a，那么(　　)A．a>b B．a＝bC．a