27.3.2平面直角坐标系中的位似 课件-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

第 1 页：封面标题：27.3.2 平面直角坐标系中的位似副标题：人教版九年级数学下册配图：平面直角坐标系中两组位似图形 —— 左侧以原点为中心（标注对应点坐标及位似比 k=2），右侧以点 P (1,1) 为中心（标注对应点连线过 P）落款：授课教师 / 日期第 2 页：学习目标知识与技能：掌握以原点为位似中心时，位似图形对应点的坐标变化规律（横纵坐标比等于 k 或 - k）理解非原点为位似中心的位似坐标变换原理，能准确计算对应点坐标能在平面直角坐标系中完成位似图形的绘制，并根据坐标求位似比过程与方法：通过计算、对比、推理等活动，经历坐标规律的探究过程，提升数形结合能力类比平移、旋转的坐标变化，建立变换与坐标的关联思维情感态度：感受坐标系在几何变换中的工具价值，体会数学的严谨性与规律性在实际应用中（如地图缩放），增强数学与生活的联系意识第 3 页：复习回顾与情境引入复习旧知：位似图形的核心特征：相似、对应点连线共点、对应边平行 / 共线前序变换的坐标规律：平移：“左减右加，上加下减”中心对称（原点）：(x,y)→(-x,-y)情境引入：实例：在坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A (2,4)、B (2,0)、C (0,0)，将其以原点为中心缩小为原来的 1/2，得到△A'B'C'。思考：A'、B'、C' 的坐标是什么？坐标变化与位似比有何关系？引出课题：今天我们将探究平面直角坐标系中，位似图形的坐标变化规律及应用。第 4 页：探究一：以原点为位似中心的坐标规律实例探究：案例 1（缩小，k=1/2）：原点点 A (4,4)→对应点 A'(2,2) 或 A''(-2,-2)原点点 B (6,0)→对应点 B'(3,0) 或 B''(-3,0)案例 2（放大，k=2）：原点点 C (-2,3)→对应点 C'(-4,6) 或 C''(4,-6)规律总结：核心结论：以原点为位似中心，位似比为 k 时，原图形上任意一点 (x,y) 的对应点坐标为 **(kx, ky)** 或 **(-kx, -ky)** 。符号意义：(kx, ky)：与原图形在原点同侧（同向位似）(-kx, -ky)：与原图形在原点两侧（反向位似）缩放性质：k>1 时放大，0