初中人教版（2024）27.2.3 相似三角形应用举例精品ppt课件

这是一份初中人教版（2024）27.2.3 相似三角形应用举例精品ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了还有其他测量方法吗，△ABO∽△AEF，平面镜，想一想，测高方法二，解得PQ＝90，∵AB∥CE，探究新知，△DGF，△DHC等内容，欢迎下载使用。
能运用三角形相似的性质定理与判定定理进行简单的几何推理.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，能利用相似三角形的知识设计方案解决一些简单的实际问题，如高度和宽度的测量问题.
1. 在前面，我们学过哪些判定三角形相似的方法？相似三角形的性质是什么？2. 观察下列图片，你会利用相似三角形知识解决一些不能直接测量的物体（如塔高、河宽等）的长度或高度的问题吗？
用我们学过的知识怎样测量前面那些物体的高度呢？
古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.
利用相似三角形测物体
据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．
如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
解：太阳光是平行光线，因此∠BAO＝∠EDF.
又∠AOB＝∠DFE＝90°,
∴ △ABO∽△DEF．
因此金字塔的高为134m．
∴ ,
【讨论】利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？
【方法总结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．（3）表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长.
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？
∵△ABC ∽ △A'B'C',
解得 A'C'=54m.
答：这栋高楼的高度是54m.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
注：反射角与入射角相等是隐含条件.
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是 （ ） A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．
解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，
∴ △PQR∽△PST．
因此，河宽大约为90m.
【讨论】测量前面例题中的河宽，你还有哪些方法？
【方法总结】利用相似测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造相似三角形，构造的相似三角形可以为“A”字型，也可以为“X”字型，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出所要求的两点间的距离．该例题还可参照课本P41页练习2设计测量方案．
如图，测得BD=200m，DC=50m，EC=70m，求河宽AB．
∴△ABD∽△ECD.
答：河宽AB为280m.
测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m．一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C了？
分析：如图（1），设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内．
解：如图（2），假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．
由题意可知，AB⊥l，CD⊥l,
∴ AB∥CD，△AEH∽△CEK.
解得 EH＝8（m）.
由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
【讨论】利用相似来解决测量物体高度的问题的一般思路是怎样的?
【方法总结】一般情况下，可以从人眼所在的部位向物体作垂线，根据人、物体都与地面垂直构造相似三角形数学模型，利用相似三角形对应边的比相等解决问题．
如图，AD⊥AB，EF ⊥ AB，BC ⊥ AB，DH ⊥ BC，DH交EF于G点，则AD＝_____＝_____，图中的相似三角形是 ______∽______．
[2024周口模拟]如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为15 cm，到屏幕的距离为150 cm，且幻灯片上图形的高度为10 cm，则屏幕上图形的高度为(　　)A．100 cm B．105 cm C．110 cm D．115 cm
[2024鹤壁期末]如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测出AB＝8 m，则池塘的宽DE为(　　)A．32 m B．36 m C．48 m D．56 m
某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4 m的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57 m，D，E之间有一个花圃，距离无法测量，然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，
EG＝2.4 m，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6 m，已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B，D，E，G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．(平面镜的大小厚度忽略不计)
如图所示是凸透镜成像的原理示意图，且AD∥l∥BC，光屏上显示的缩小的实像高CG为8 cm.若物体AH到焦点F1的距离HF1与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离OF1之比为5：4，则物体的高AH为(　　)A．10 cm B．8 cm C．12 cm D．9 cm
易得四边形OBCG是矩形，∴OB＝CG＝8 cm.∵AH∥OB，∴△AHF1∽△BOF1.∴AH：BO＝HF1：OF1＝5：4，即AH：8＝5：4.∴AH＝10 cm.
有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5 cm，高度为20 cm，书架宽为40 cm，则FI的长为________cm.
由题意知CI＝BI－BC＝40－20＝20(cm)，EF＝20 cm，FG＝5 cm.易知∠EFC＋∠CEF＝90°，∠EFC＋∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI.又∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FCE.
利用相似三角形测量高度
利用相似三角形测量宽度
利用相似解决有遮挡物问题