初中数学相似三角形应用举例优秀ppt课件

这是一份初中数学相似三角形应用举例优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了符号语言，答案B，16－3tcm等内容，欢迎下载使用。
2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三 角形相似的启发吗？
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法， 我们能不能通过三边来判定两个三 角形相似呢？
三边成比例的两个三角形相似
任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的 k 倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
通过测量不难发现∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学过的定理证明该结论.
证明：在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A′D = AB，
过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.
∴ DE = BC，A′E = AC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴ △A′DE≌△ABC.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ABC∽△A′B′C′.
例 1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm；A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 24 cm.
解：相似. 理由如下： ∵ ， ， ， ∴
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(2) AB ＝ 4， BC ＝ 8， AC ＝10， DE ＝ 20， EF ＝ 16， DF ＝ 8.
(1) AB ＝ 3， BC ＝ 4， AC＝ 6， DE ＝ 6， EF ＝ 8， DF ＝ 9；
例 2 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA； 在 △DEF 中，DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
【分析】要运用三边成比例判断相似，而题目只给出 2 组边成比例和 90° 的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解.
证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′，
∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′2 = (2B′C′)2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
∴∠BAC =∠DAE．
∴△ABC∽△ADE (三边成比例的两个三角形相似).
例 4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD = 20°，求∠CAE 的度数.
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，
即∠BAD =∠CAE．
∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°．
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
∵AD：AC＝1：3，∴AD：DC＝1：2.∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AE＝BE，∴AE：BC＝AE：AB＝1：2.∴AD：DC＝AE：BC.又∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD.故选B.
在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在(　　)A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝________时，△ABD∽△DBC．
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角．
[2024广州]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
一个三角形木架的三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
长120 cm的木条与三角形木架的最长边相等，要满足两边之和大于第三边，则长120 cm的木条不能作为一边．设从120 cm的木条上截下的两段长分别为x cm，y cm(x＋y≤120)，由于长60 cm的木条不能与75 cm的一边对应，否则x＋y＞120 cm.
如图，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，则下列结论成立的是(　　)A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBAC．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA
∵∠APD＝90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C，D错误；
如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝16 cm，点P从A出发，以2 cm/s的速度向B运动，同时点Q从C出发，以3 cm/s的速度向A运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t s.(1)用含t的代数式表示AQ＝__________；
∵AC＝16 cm，CQ＝3t cm，∴AQ＝AC－CQ＝(16－3t) cm.
(2)当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，t＝________．
三边成比例的两个三角形相似
利用三边成比例判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.