初中数学人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定教课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定教课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了合作探究，符号语言，典例精析，△ADC和△ACB等内容，欢迎下载使用。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
改变 k 的值和∠A 的大小，是否有同样的结论？
我们来证明一下前面得出的结论：
如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，已知∠A = ∠A′，
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上取点 D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
∴ A′E = AC. 又 ∠A′ = ∠A，∴ △A′DE≌△ABC. ∴ △A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中，
A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断是否相似
△ABC的三边长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长应该是(　　)
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠C = ∠C′，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.
不一定，如下图，因为不能证明构造出来的三角形一定和原三角形全等.
如果两个三角形两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一般应是成比例的两边的夹角才能判定相似.
例 1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A = 120°，AB = 7 cm，AC = 14 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 3 cm，A′C′ = 6 cm．
又 ∠A′ = ∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.
已知△ABC的三边长分别为12，15，18，△DEF的一边长为4，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似？(　　)A．2，3 B．4，5 C．5，6 D．6，7
(4分)如图，网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF相似吗？
例 2 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD =AE，AB = AC，∠DAB =∠CAE. 求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，∴ AD = AE，AB = AC．
又 ∵∠DAB =∠CAE，∴∠DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE，即∠DAE =∠BAC．∴△ABC∽△ADE．
如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是(　　)
[教材P34练习T2(2)变式]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC＝OB:OD，则下列结论一定正确的是(　　)A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似
解：∵ AE = 1.5，AC = 2，
又∵∠EAD =∠CAB，∴ △ADE∽△ABC．
提示：解题时要找准对应边.
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB = 90°.
∴△ADC∽△CDB. ∴∠ACD =∠B.∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例4 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证：∠ACB = 90°．
方法总结：解题时需注意挖掘隐含条件，如垂直关系（三角形的高）可转化为 90° 角等.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC∽△AED，还需满足下列条件中的(　　)
[教材P44习题T13变式]如图，在△ABC中，D为AB上一点，若AC2＝AD·AB，则一定相似的两个三角形是____________.
(4分)[2024广州中考]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
在三角形纸片ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　　)
在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在(　　)A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
如图，用边长均为a的三个正方形拼成一个矩形AEDF，则∠1＋∠2的度数为______.
(2)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
(8分)如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.(1)求证：△ACP∽△PDB；
解：∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B.∵∠A＋∠APC＝∠PCD＝60°，∴∠A＋∠B＝60°，∴∠APB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－60°＝120°.
(2)求∠APB的度数.
(8分) 如图，A，B两点的坐标分别为A(10，0)，B(4，3)，点P，Q同时出发做匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度；点Q从点O出发沿OB向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．设从出发起，运动了t秒，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OAB相似，求出此时t的值.