数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第4课时课后作业题

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第4课时课后作业题，共3页。
01 基础题


知识点 三边成比例的两个三角形相似


1．将一个三角形的各边都缩小eq \f(1,2)后，得到的三角形与原三角形(A)


A．一定相似 B．一定不相似


C．不一定相似 D．不能判断是否相似


2．甲三角形的三边分别为1，eq \r(2)，eq \r(5)，乙三角形的三边分别为eq \r(5)，eq \r(10)，5，则甲乙两个三角形(A)


A．一定相似 B．一定不相似


C．不一定相似 D．无法判断是否相似


3．已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，要使这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是(C)


A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm


C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm


4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．





5．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DEF的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝3cm时，△ABC∽△DEF.


6．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似．


BC＝2，AC＝3，AB＝4；B′C′＝eq \r(2)，A′C′＝eq \r(3)，A′B′＝2.


解：在△ABC中，AB>AC>BC，


在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，


eq \f(BC,B′C′)＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2)，eq \f(AC,A′C′)＝eq \f(3,\r(3))＝eq \r(3)，eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(4,2)＝2.


∴eq \f(BC,B′C′)≠eq \f(AB,A′B′)≠eq \f(AC,A′C′).


∴△ABC与△A′B′C′不相似．





7．如图所示，根据所给条件，判断△ABC和△DBE是否相似，并说明理由．





解：△ABC∽△DBE.理由如下：


∵eq \f(AC,DE)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2)，eq \f(BC,BE)＝eq \f(4,8)＝eq \f(1,2)，eq \f(AB,DB)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，


∴eq \f(AC,DE)＝eq \f(BC,BE)＝eq \f(AB,DB).


∴△ABC∽△DBE.








02 中档题


8．下列能使△ABC和△DEF相似的条件是(C)


A．AB＝c，AC＝b，BC＝a，DE＝eq \r(a)，EF＝eq \r(b)，DF＝eq \r(c)


B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝1


C．AB＝3，AC＝4，BC＝6，DE＝12，EF＝8，DF＝6


D．AB＝eq \r(2)，AC＝eq \r(3)，BC＝eq \r(5)，DE＝eq \r(6)，EF＝3，DF＝3


9．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)





A．甲 B．乙 C．丙 D．丁


10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x，那么x的值(B)


A．只有1个 B．可以有2个


C．可以有3个 D．有无数个


11．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：△ABC∽△EFD.





证明：∵DE、EF、DF是△ABC的中位线，


∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(DF,BC)＝eq \f(1,2).


∴△ABC∽△EFD.








12．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC和△EDF的顶点都在网格的格点上．





(1)求证：△ABC∽△EDF；


(2)求∠BAC的度数．


解：(1)证明：∵DE＝eq \r(2)，DF＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，EF＝2，AB＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，AC＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，BC＝5，


∴eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,EF)＝eq \f(BC,DF)＝eq \f(\r(10),2).


∴△ABC∽△EDF.


(2)∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF.


∵∠DEF＝90°＋45°＝135°，


∴∠BAC＝135°.








13．已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为2米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？


解：(1)若2米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为x m和y m，则


eq \f(3,2)＝eq \f(4,x)＝eq \f(5,y)，解得x＝eq \f(8,3)，y＝eq \f(10,3).


(2)若2米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为x m和y m，则


eq \f(3,x)＝eq \f(4,2)＝eq \f(5,y)，解得x＝eq \f(3,2)，y＝eq \f(5,2).


(3)若2米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为x m和y m，则


eq \f(3,x)＝eq \f(4,y)＝eq \f(5,2)，解得x＝eq \f(6,5)，y＝eq \f(8,5).





03 综合题


14．(菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：





(1)试证明△ABC是直角三角形；


(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；


(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似．


解：(1)证明：根据勾股定理，得


AB＝2eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5，


∴AB2＋AC2＝BC2.


∴△ABC为直角三角形．


(2)△ABC和△DEF相似．理由：


根据勾股定理，得AB＝2eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝5，DE＝4eq \r(2)，DF＝2eq \r(2)，EF＝2eq \r(10).


∵eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(\r(10),4)，


∴△ABC∽△DEF.


(3)如图，△P2P4P5即为所求．