人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定优质教学设计及反思

这是一份人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定优质教学设计及反思，共4页。

课题
平行线分线段成比例
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
教学目标
知识与技能：
（1)理解相似三角形的概念；
（2）理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明；
（3）掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
2.过程与方法：
（1）通过对网格中平行线截线段的度量与计算，经历观察、猜想、验证的过程，培养学生的探究能力和归纳推理能力；
（2）在证明平行线分线段成比例基本事实及相关推论的过程中，体会转化思想的运用，提升逻辑推理能力.
3.情感、态度与价值观：
在探究知识的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发对数学的好奇心和求知欲.
核心素养
数学抽象：从具体的平行线截线段的实例中，抽象出平行线分线段成比例的基本事实及相关推论，理解其本质。
逻辑推理：在探究和证明过程中，运用归纳推理得出猜想，运用演绎推理进行证明，培养逻辑推理能力。
直观想象：通过网格图、几何图形等，直观感知平行线分线段成比例的现象，建立几何直观。
数学建模：将实际问题转化为数学问题，运用平行线分线段成比例的知识建立模型并解决，培养数学建模思想。
教学重点
平行线分线段成比例的基本事实及其推论,相似三角形判定的引理
教学难点
平行线分线段成比例基本事实和相似三角形判定的引理的证明
教学方法
探究式教学法、讲授法
教学准备
教师准备：课件、直尺、三角板
学生准备：笔记本、直尺、三角板、练习本
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：相似多边形的对应角、对应边有什么关系？对应边的比叫做什么？
出示△ABC 和△A′B′C′的图形，提问：这两个三角形相似需要满足什么条件？引出相似的符号表示和记法。
引导学生思考：判定两个三角形全等有简便的判定定理，那么判定两个三角形相似是否也存在简便的判定方法呢？从而导入本节课的主题。
回忆相似多边形的性质，回答教师提出的问题。
观察图形，思考三角形相似的条件
通过复习相似多边形的知识，为学习平行线分线段成比例及相似三角形的判定做铺垫。
讲授新课
1.探究平行线分线段成比例的基本事实
如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
引导学生将直线 b 向下平移到如图②的位置，提问：问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？
引导学生思考：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？
讲解 “对应线段” 的含义及成比例的表达形式，归纳出平行线分线段成比例的基本事实，并给出符号语言。
2.证明平行线分线段成比例的基本事实
提问：你能用已学的知识证明这个猜想吗？
引导学生过点 A 作直线 l₃∥l₂，分别与直线 b，c 相交于点 M，N，连接 BN、CM，通过三角形面积的关系进行证明。
3.探究平行线分线段成比例基本事实的推论
引导学生将直线 n 向左平移到 B₁与 A₁重合的位置
提问：图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，线段是否仍然成比例？
再将直线 n 向左平移到 B₂与 A₂重合的位置，重复上述过程。
归纳出推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
4.探究相似三角形判定的引理
在△ABC 中，DE∥BC，提问：△ADE 与△ABC 的三个角分别相等吗？分别度量它们的边长，边长是否对应成比例？
引导学生思考：△ADE 与△ABC 之间有什么关系？平行移动 DE 的位置，结论还成立吗？
引导学生用相似的定义进行证明，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F，通过证明对应角相等、对应边成比例，得出△ADE∽△ABC。
归纳出相似三角形判定的引理，并介绍 “A” 型和 “X” 型两种图形。
巩固练习
已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形.
若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是_____.
如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，EF = 4，求 CD 的长．
拓展提升
如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
观察网格图，按照要求进行计算，小组内交流发现的规律。
跟随教师的引导，思考直线平移后结论是否仍然成立，积极发表自己的看法。
理解 “对应线段” 的概念，记忆基本事实及其符号语言。
思考证明方法，尝试进行证明，在教师的引导下理解证明过程
观察图形的变化，找出成比例的线段，小组内讨论交流，验证线段是否仍然成比例
观察图形，度量角的大小和边的长度，小组内交流发现。
思考三角形之间的关系，跟随教师的引导理解证明过程
独立完成练习题，在小组内交流答案和解题思路。
听教师讲解，纠正错误，巩固所学知识。
通过具体的计算和观察，让学生自主发现平行线分线段成比例的规律，培养学生的探究能力和归纳能力。
借助直线的平移，让学生体会结论的一般性，加深对基本事实的理解。
培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学证明的严谨性
通过图形的变换，让学生直观感知推论的形成过程，加深对推论的理解和记忆
通过度量和证明，让学生掌握相似三角形判定的引理，培养学生的观察能力和逻辑推理能力
进一步巩固相似三角形的相关知识，提高学生运用知识解决问题的能力
课堂小结
引导学生回顾本节课所学的知识：平行线分线段成比例的基本事实、推论、相似三角形判定的引理。
强调本节课的重点和难点，提醒学生注意易错点。
板书设计
平行线分线段成比例