初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定一等奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了符号语言，三组对应边的比相等，判断三角形相似，如图已知，答案B，点易错等内容，欢迎下载使用。
复习已经学过的三角形相似的判定定理 .会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并能进行相关计算与推理.培养学生探究交流能力，发展推理能力.
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.
如何判断两个三角形是否相似?
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
还有没有其他简单的判断方法呢？
是否有△ABC∽△A′B′C′？
通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′. 下面我们用前面所学的定理证明该结论.
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
又∵ A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA,
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC .
∵AD=A′B′, ∴AD:AB=A′B′:AB.
∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.
因此DE=B′C′,EA=C′A′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
【讨论】在用三边的比判定两个三角形相似时，如何寻找对应边？
【总结】利用三边的比判定两个三角形相似时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列，然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．
已知AB=4 cm，BC=6 cm ，AC=8 cm， A′B′ =12 cm ， B′C′=18 cm ， A′C′=24 cm ，试说明△ABC∽△ A′B′C′.
∴ △ABC∽△ A′B′C′. ＇
利用三边成比例判断三角形相似
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应.
在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是_________________．
如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △ A′B′C′∽△ABC.
如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
试说明∠BAD=∠CAE.
∴ΔABC∽ΔADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE.
解：相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.理由如下：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : AD = BC : DE = AC : AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B= ∠ADE ，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
∵AD：AC＝1：3，∴AD：DC＝1：2.∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AE＝BE，∴AE：BC＝AE：AB＝1：2.∴AD：DC＝AE：BC.又∵∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD.故选B.
在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”应落在(　　)A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝________时，△ABD∽△DBC．
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角．
[2024广州]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
一个三角形木架的三边长分别是75 cm，100 cm，120 cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60 cm和120 cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允许有余料)，则不同的截法有(　　)A．一种 B．两种 C．三种 D．四种
三边成比例两个三角形相似
利用三边判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用