数学九年级下册相似三角形的判定第一课时教案及反思

这是一份数学九年级下册相似三角形的判定第一课时教案及反思，共4页。

课题
相似三角形的判定第一课时
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
教学目标
知识与技能：
（1）理解并掌握 “三边成比例的两个三角形相似” 这一判定定理；
（2）能够运用上述判定定理判断两个三角形是否相似，并解决相关的实际问题。
2.过程与方法：
经历 “动手操作 — 测量猜想 — 证明验证 — 归纳总结” 的过程，让学生体会数学定理的探究过程，提高学生的动手实践能力、观察分析能力和逻辑推理能力
3.情感、态度与价值观：
在定理的证明和应用过程中，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值，增强学生的数学自信心
核心素养
逻辑推理：通过类比三角形全等的判定方法，推理出相似三角形的判定思路，在证明 “三边成比例的两个三角形相似” 定理时，运用已学知识进行严谨的逻辑推理。
直观想象：在动手画图、测量三角形角的大小以及观察图形的过程中，发展学生的空间观念和直观想象能力。
数学运算：在计算三角形三边的比值时，锻炼学生的数学运算能力，确保计算的准确性。
教学重点
“三边成比例的两个三角形相似” 这一判定定理的理解和掌握
教学难点
灵活运用判定定理解决复杂的几何问题
教学方法
类比教学法、实验探究法、讲练结合法
教学准备
教师准备：课件、三角板、直尺
学生准备：笔记本、三角板、直尺、量角器、练习本
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提出问题一：“如何判断两三角形是否相似？” 引导学生回顾已学知识。
根据学生的回答，总结出相似三角形的定义法和判定引理：“平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。”
提出问题二：“回顾三角形全等有哪些判定方法？” 并展示表格，引导学生填写。
提出问题三：“类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？” 引出本节课的探究内容。
回顾相似三角形的定义和判定引理，回答问题一。
回顾三角形全等的判定方法，填写表格，回答问题二。
通过情境引入，激发学生的学习兴趣，回顾已学知识，为新知识的学习做好铺垫，同时通过问题链引导学生思考，自然引出本节课的主题。
讲授新课
布置探究任务：“画△ABC 和△A′B′C′，使它们的三边对应成比例，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？”
巡视学生的画图和测量过程，对有困难的学生进行指导。
组织学生交流测量结果，引导学生发现 “两个三角形的对应角相等”，进而猜想 “三边成比例的两个三角形相似”。
引导学生对猜想进行证明，讲解证明思路：在线段 AB（或延长线）上截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E，利用相似三角形的判定引理证明△ADE∽△ABC，再通过全等三角形的判定证明△ADE≌△A′B′C′，从而得出△A′B′C′∽△ABC。
根据证明结果，总结得出 “三边成比例的两个三角形相似” 这一判定定理。
强调定理的符号语言表示：
∴△ABC∽△A′B′C′。
引导学生回顾定理的探究过程，强调从动手操作到猜想再到证明的数学研究方法。
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
例1引导学生分析题目，明确解题思路：分别算出两个三角形三条对应边的比值，看是否相等，注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
例 2、例 3按照类似的方法进行讲解，引导学生运用判定定理解决问题。
拓展提升
如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，
已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
按照要求动手画图、测量三角形的角，并记录测量结果。
与小组同学交流测量结果，共同探讨发现的规律，提出猜想。
跟随教师的思路，尝试理解定理的证明过程，如有疑问及时向教师或同学请教。
认真听讲，理解并记忆判定定理及其符号语言。
回顾定理的探究过程，体会数学研究方法。
认真审题，思考解题思路。
跟随教师的讲解，学习解题方法和步骤。
尝试独立完成例题的解答，如有错误及时纠正。
让学生通过动手操作、合作交流，亲身体验定理的探究过程，培养学生的动手实践能力和合作意识。通过证明猜想，培养学生的逻辑推理能力，使学生对定理的理解更加深刻。
对本节课的核心内容进行归纳总结，使学生形成清晰的知识结构，掌握定理的表示方法，同时培养学生的数学思维方法。
通过典型例题的讲解，使学生掌握运用 “三边成比例的两个三角形相似” 判定定理解决问题的方法和步骤，提高学生的解题能力。
课堂小结
引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括相似三角形的定义法、判定引理、“三边成比例的两个三角形相似” 判定定理以及定理的应用。
强调本节课所培养的核心素养，如逻辑推理、直观想象、数学运算等。
板书设计
相似三角形的判定
——第一课时
相似三角形的判定方法
1. 定义法：对应角相等，对应边的比相等
2. 引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
3. 定理：三边成比例的两个三角形相似