初中数学人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定第三课时教案

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定第三课时教案，共4页。教案主要包含了新知探究等内容，欢迎下载使用。

课题
相似三角形的判定第三课时
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
教学目标
知识与技能：
（1）掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 这一判定定理，并能运用其解决简单的证明和计算问题；
（2）理解直角三角形相似的特殊判定方法，包括 “有一个锐角相等的两个直角三角形相似” 和 “斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似”；
（3）能识别相似三角形判定中的常见基本图形，提高几何图形的分析能力。
2.过程与方法：
经历 “动手操作 — 测量猜想 — 证明验证 — 归纳总结” 的过程，让学生体会数学定理的探究过程，提高学生的动手实践能力、观察分析能力和逻辑推理能力
3.情感、态度与价值观：
在定理的证明和应用过程中，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值，增强学生的数学自信心
核心素养
逻辑推理：通过定理的证明和例题分析，培养从已知条件推导结论的推理能力。
直观想象：借助图形观察和分析，提升对几何图形的直观感知和空间想象能力。
数学运算：在涉及相似三角形边长比例的计算中，提高运算的准确性和灵活性。
教学重点
“两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理及其应用，直角三角形相似的特殊判定方法
教学难点
复杂图形中相似三角形的识别和条件分析
教学方法
探究式教学法、启发式教学法、讲练结合法
教学准备
教师准备：课件、三角板、直尺
学生准备：笔记本、三角板、直尺、量角器、练习本
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1. 提问：“我们学过哪些判定三角形相似的方法？”
2. 结合课件中的符号语言，引导学生回顾定义法、平行法、三边法、两边夹角法。
3. 强调：“这些方法是否能覆盖所有场景？今天我们继续探究新的判定方法。”
回忆并回答学过的判定方法。
结合图形复述符号语言，加深对前序知识的记忆。
巩固旧知，为新知学习铺垫。
通过问题引发思考，激发探究新方法的兴趣。
讲授新课
一、猜想 “两角分别相等的两个三角形相似”
1. 引导学生观察自己与同桌的三角尺（30°-60° 或 45°-45°），提问：“大小不同的三角尺是否相似？三个内角有什么关系？”
2. 组织学生分组合作：一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究∠C 与∠C′的关系、边长比例及三角形是否相似。
3. 总结学生的探究结果，提出猜想：“两角分别相等的两个三角形相似。”
证明定理
引导学生分析证明思路：如何将 “相似” 转化为已学知识（如全等或平行法）？
2. 板书证明过程：在△A′B′C′中截取 A′D=AB，作 DE∥B′C′，利用平行法得△A′DE∽△A′B′C′，再证△A′DE≌△ABC，从而推出△ABC∽△A′B′C′。
3. 强调辅助线的作用和转化思想。
直角三角形相似的特殊判定
1. 提问：“在直角三角形中，如何简化相似判定？” 引导学生结合 “两角法” 得出：“有一个锐角相等的两个直角三角形相似。”
2. 进一步探究：“斜边和一直角边成比例的两个直角三角形是否相似？” 通过设比例系数 k，结合勾股定理证明三边成比例，从而得出结论。
典例精析
例2 如图，当∠ACD满足什么条件时，△ACD∽△ABC？
例3 已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C.
求证：DA·AC=AB·AE
例4 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
例5 如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.
求证：△ABC∽△CDE.
例6 如图，Rt△ABC中，∠C=90°. AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
例7 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F．求证：
观察三角尺，发现内角对应相等，初步感知相似。
2. 动手画图、测量角度和边长，计算比例并交流结论。
思考证明思路，尝试自主构造辅助线。
结合直角三角形的特殊性，自主推导直角三角形的相似判定
尝试自主分析例 题，找出相等的角，写出相似判定过程。
若遇到不会的，通过教师引导，发现等角，体会 “角的转化” 技巧。
3. 总结例题中的基本图形，记录相似判定的关键步骤。
从具体实例出发，通过直观观察和动手操作，形成猜想，培养直观想象能力。
培养逻辑推理能力，体会 “转化” 的数学思想
从一般到特殊，完善直角三角形相似的判定体系

巩固定理应用，提升复杂图形的分析能力。
归纳解题技巧，如 “找等角”“转化比例式”，培养解题策略。
课堂小结
1. 引导学生总结：
- 本节课学了哪些相似判定方法？
- 直角三角形相似有哪些特殊判定？
2. 强调 “两角法” 的核心地位及转化思想的应用。
板书设计
相似三角形的判定
——第三课时
一、复习旧知
1. 定义法 2. 平行法 3. 三边法 4. 两边夹角法
二、新知探究
1. 定理：两角分别相等的两个三角形相似
符号语言：
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
证明：（辅助线构造+全等转化）
2. 直角三角形相似判定
（1）一锐角相等
（2）斜边和一直角边成比例