人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定示范课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了复习引入，∴△ABC∽△DEF，探究新知，符号语言，典例精析，相似中常见的基本图形，勾股定理，解∵ED⊥AB，∴AD4，直角三角形相似的判定等内容，欢迎下载使用。
思考：我们学过哪些判定三角形相似的方法？
（1）方法1：定义法（不常用） 符号语言： ∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F
（2）方法2：平行法 符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC
观察你与老师的或与同桌的两副三角尺（30°与60°或45°与45°） ，两个三角尺大小可能不同，会相似吗？
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
1. 这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？2. 分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？3. △ABC和△A'B'C'相似吗？
猜想：两角分别相等的两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽ △A'B'C'
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′的延长线）上，截取 A′D=AB，过点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E，则有△A′DE ∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE ≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ .
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
特别地，在直角三角形中：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
思考：过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形△ADE与△ABC相似，这样的直线有几条？
①作DE，使∠AED=∠C
∵∠A=∠A ∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
②作DE，使∠AED=∠B
∵∠A=∠A ∠AED=∠B
∴ △AED∽ △ABC
例1 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= _______，同理 ∠C= _______，∴ △PAC ∽ △PDB，∴______ 即PA ·PB = PC · PD.
例2 如图，当∠ACD满足什么条件时，△ACD∽△ABC？
答案： ∠ACD＝ ∠ABC
例3 已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C.求证：DA·AC=AB·AE
证明：∵∠E=∠C，∠DAE=∠BAC ∴△ABC ∽ △ ADE ∴ AC : AE=AB : AD ∴ DA · AC=AB · AE
例4 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°∠C′=90°， .求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
例5 如图，C是线段BD上的一点，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.求证：△ABC∽△CDE.
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2(同角的余角相等)∴△ABC∽△CDE
例6 如图，Rt△ABC中，∠C=90°. AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.
∴ ∠ EDA=90 °
又∵ ∠ C=90 ° ∴ ∠ EDA=∠ C又∵ ∠ A= ∠ A
∴ △AED ∽ △ABC
例7 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F．求证：
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，从中找出相似的三角形？
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
1. 定义法：三组对应边的比相等且对应角相等.（不常用）
2. “平行”定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3. “三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.
4. “两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5. “两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.