人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定第二课时教学设计

这是一份人教版（2024）九年级下册相似三角形的判定第二课时教学设计，共4页。

课题
相似三角形的判定第二课时
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级下册
教学目标
知识与技能：
（1）理解并掌握 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 这一判定定理；
（2）能运用该定理判断两个三角形是否相似，并解决相关的几何问题。
2.过程与方法：
经历 “动手操作 — 测量猜想 — 证明验证 — 归纳总结” 的过程，让学生体会数学定理的探究过程，提高学生的动手实践能力、观察分析能力和逻辑推理能力
3.情感、态度与价值观：
在定理的证明和应用过程中，让学生感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值，增强学生的数学自信心
核心素养
逻辑推理：通过类比提出猜想，再通过逻辑证明验证定理，培养严谨的推理能力；在定理应用中，根据条件推导三角形相似关系。
直观想象：通过画图、测量等操作，观察图形中边和角的关系，建立几何直观。
数学运算：计算三角形对应边的比例，确保比例关系的准确性，为判定三角形相似提供依据。
教学重点
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 定理的理解和掌握
教学难点
灵活运用判定定理解决复杂的几何问题
教学方法
类比教学法、实验探究法、讲练结合法
教学准备
教师准备：课件、三角板、直尺
学生准备：笔记本、三角板、直尺、量角器、练习本
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：“我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？” 引导学生回顾定义法（对应角相等、对应边成比例）、平行引理（平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似）、三边成比例判定定理。
展示三角形全等的 SAS 判定方法表格，提问：“类比全等三角形的 SAS 判定，大家猜想一下，相似三角形的判定是否有类似的方法？”
引出本节课主题：探究 “两边和夹角” 与三角形相似的关系。
回顾并回答已学的相似三角形判定方法。
结合全等三角形的 SAS 判定，思考并提出相似三角形判定的猜想。
通过复习旧知，为新知学习铺垫；利用类比思想，激发学生的探究欲望，自然引入新课
讲授新课
1.动手操作，提出猜想
布置任务 “利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′，（k 为任意正数），测量 BC 和 B′C′的长度，计算它们的比值是否等于 k，再测量另外两个角是否相等，观察两个三角形是否相似。” 巡视指导，提醒学生规范作图。
2.逻辑证明，验证定理
引导学生证明猜想 “在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，，求证△ABC∽△A′B′C′”。
讲解证明思路：
在 A′B′上截取 A′D=AB，作 DE∥B′C′交 A′C′于 E，利用平行引理得△A′DE∽△A′B′C′，再通过边的比例关系证△A′DE≌△ABC，从而得△ABC∽△A′B′C′。
3.归纳定理，强调要点
总结得出定理 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”
提问：“若将定理中的‘夹角’换成‘其中一边的对角’，两个三角形还一定相似吗？”
展示反例图形（两边成比例，相等的角为非夹角，三角形不相似），强调 “夹角” 是定理的关键条件。
4.典例精析
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
巩固应用
判断
(1) 两个等边三角形相似
(2) 两个直角三角形相似
(3) 两个等腰直角三角形相似
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似
2. 如图，D 是 ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使ABC ∽ DBA的条件是 ( )
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD · BC
D. AB2 = BD · BC
3. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”)
拓展应用
如图，已知 △ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.
按要求画图、测量、计算，记录数据，小组内交流发现
跟随教师思路，理解证明过程，尝试复述证明要点
观察反例，理解 “夹角” 的重要性，明确定理的适用条件
判断是否满足定理条件，得出结论
分析图形中的公共角，计算边的比例，证明相似后求出 DE 的长度
找出图中的垂直关系（隐含直角），应用定理证明相似，进而推导角度关系
独立完成练习，小组内互相订正答案。
针对易错点进行反思，加深对定理的理解。
通过动手操作，让学生直观感知 “两边成比例且夹角相等” 与三角形相似的关系，初步形成猜想。
通过严谨的逻辑证明，将猜想转化为定理，培养学生的逻辑推理能力，体会数学的严谨性
通过反例辨析，加深对定理条件的理解，避免后续误用
培养学生利用定理解决线段长度问题的能力，强调找准对应边的重要性。
让学生学会挖掘题目中的隐含条件（如垂直形成的直角），提升综合应用能力。
通过不同类型的练习，巩固定理的应用，强化对易错点的辨析，提高解题熟练度。
培养学生分类讨论的思想，提升解决复杂问题的能力
课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 定理的内容、符号语言、证明过程及应用；强调 “夹角” 的重要性。
板书设计
相似三角形的判定
——第二课时
相似三角形的判定方法
1. 定义法：对应角相等，对应边的比相等
2. 引理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
3. 定理1：三边成比例的两个三角形相似
4.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
注意：相等的角必须是夹角