初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程评优课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了探究1工程问题，方程两边乘6x得，提前2天完成任务，1+25%x，探究2行程问题，s+50，v+x，等量关系，探究3销售问题，x–200等内容，欢迎下载使用。
能找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.
会解含有字母系数的分式方程.
知道列方程解应用题为什么必须检验，掌握解题的基本步骤和要求.
你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？
例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
设乙队单独完成这项工程需要 x 月.
甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一
两队又共同工作了半个月
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1.
注意：分式方程的解需要检验
2x + x + 3 = 6x.
分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的________.
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作量 + 两队合作完成的工作量 =“1”
工程问题中的基本关系：
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
某工程队准备修建一条长 3000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成任务，原计划每天修建盲道多少米？
等量关系：原计划用时 – 实际用时 = 2 天
修建一条长 3000 m 的盲道
实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%
设原计划每天修建盲道 x m.
原计划用时 – 实际用时 = 2 天
解：设原计划每天修建盲道 x m. 依题意，得
方程两边乘 1.25x，得
解得 x = 300.
检验：当 x = 300 时，1.25x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 300.
答：原计划每天修建盲道 300 m.
3750 – 3000 = 2.5x.
例4 某次列车平均提速 v km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km
平均提速 v km/h
设提速前列车的平均速度为 x km/h
解：设提速前这次列车的平均速度为 x km/h，则提速前它行驶 s km 所用时间为 h；提速后列车的平均速度为 (x + v) km/h，提速后它行驶 (s + 50) km 所用时间为 h.
方程两边乘 x(x + v) ，得
解得 x =
s(x + v) = x(s + 50).
根据行驶时间的相等关系，得
检验：当 x = 时， x(x + v) ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x =
用字母表示已知数据的形式，在分析问题寻找规律时经常出现. 其中根据 v，s 所表示的实际意义可知，它们是正数.
某自行车行经营的某款自行车去年销售总额为8万元，今年该款自行车每辆售价预计比去年降低 200 元. 若该款自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少 10%. 去年该款自行车每辆售价为多少元？
设去年该款自行车每辆售价为 x 元
今年的销售总额将比去年减少 10%
80000×(1 – 10%)
去年销售总额为 8 万元
今年该款自行车每辆售价预计比去年降低 200 元
该款自行车的销售数量与去年相同
解：设去年该款自行车每辆售价为 x 元，则今年该款自行车每辆售价为 (x – 200) 元.
方程两边乘 x(x – 200)，得
解得 x = 2000.
检验：当 x = 2000 时， x(x – 200) ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 2000.
答：去年该款自行车每辆售价为 2000 元.
80000(x – 200) = 80000x(1 – 10%).
【教材P169习题18.5 第1题】
解：(1)方程两边乘 x(x + 3)，得
当 x = 时， x(x + 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
解：(2)方程两边乘 2(x – 1)，得
2x = 3 – 4(x – 1)
当 x = 时， 2(x – 1) ≠ 0，
解：(3)方程两边乘 (2x + 1)(2x – 1) ，得
2(2x + 1) = 4
当 x = 时， (2x + 1)(2x – 1) = 0，
所以，原分式方程无解.
解：(4)方程两边乘 x(x + 2)(x – 2) ，得
3(x – 2) – (x + 2) = 0
当 x = 4 时， x(x + 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 4.
解：(5)方程两边乘 (x – 1)(x – 3)，得
x(x – 1) = (x + 1)(x – 3)
解得 x = – 3
当 x = – 3 时， (x – 1)(x – 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = – 3.
解：(6)方程两边乘 (x – 2)，得
x – 3 + x – 2 = – 3
当 x = 1 时， x – 2 ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 1.
解：(7)方程两边乘 6x(x + 1)，得
6(2x + 1) = 5x
当 x = 时， 6x(x + 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
解：(8)方程两边乘 2(3x – 1)，得
3(3x – 1) – 2 = 5
当 x = 时， 2(3x – 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .