人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程第1课时导学案及答案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.了解分式方程的概念。
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。
3.了解解分式方程根需要进行检验的原因。
学习重点：会解可化为一元一次方程的简单的分式方程。
学习难点：了解解分式方程根需要进行检验的原因。
二、学习过程
（一）复习引入
问题 为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程9030+v=6030−v ① .
追问 它与我们以前学习的方程有何不同？
概念 像这样 的方程叫作分式方程.
（二）合作探究
思考1 如何解分式方程①呢？
追问1 解整式方程的步骤有哪些？
追问2 能否将分式方程化为整式方程呢？
追问3 在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
追问4 这样做的依据是什么？
总结
(1)分母中含有未知数的方程，通过 就化为整式方程了．
(2)利用 ，在方程两边都乘以各分母的 ．
解分式方程①：
探究 运用上述 “去分母化为整式方程”的方法解分式方程1x−5=10x2−25 ②， 你发现了什么问题？
思考2 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
归纳 解分式方程
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使 为0，因此应做如下检验：将 代入 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解.
（三）典例分析
例1 解方程2x−3=3x.
例2 解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2).
（四）巩固练习
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．x+3x=3 B．x3+3xπ=25C．3x−1=4xD．x2+1x−1=2
2.解下列方程:
（1）5x=7x−2； （2）2x+3=1x−1； （3）12x=2x+3；
（4）xx+1=2x3x+3+1； （5）2x−1=4x2−1； （6）5x2+x−1x2−x=0.
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·湖南）将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为（ ）
A．x+1=2xB．x+2=1C．1=2xD．x=2x+1
2．（2024·山东济宁）解分式方程1−13x−1=−52−6x时，去分母变形正确的是（ ）
A．2−6x+2=−5B．6x−2−2=−5
C．2−6x−1=5D．6x−2+1=5
3．（2024·四川遂宁）分式方程2x−1=1−mx−1的解为正数，则m的取值范围（ ）
A．m>−3B．m>−3且m≠−2
C．m