数学18.5 分式方程优秀第2课时综合训练题

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一、单选题
1．（23-24八年级上·山东淄博·期末）某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意，可列方程为（ ）
A．1002x+500x=6B．100x+5002x=6
C．1002x+500-100x=6D．100x+500-1002x=6
【答案】D
【分析】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6，即可列出方程．
【详解】解：设该厂原来每天加工x个零件，
根据题意得：100x+500-1002x=6，
故选：D．
2．（22-23八年级上·河北邢台·期末）《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ）
A．3x-1=6210x-1B．3x-1=6210
C．3x-1=6210xD．6210x-1=3x
【答案】C
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价=总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设用6210文能买x株椽，
由题意得：3x-1=6210x，
故选：C．
3．（22-23八年级上·广西南宁·期末）为了疫情防控需要，某医疗器械厂原计划生产24000箱抗原试剂，但在实际生产时，，求实际每天生产抗原试剂的箱数．在这个问题中，若设原计划每天生产抗原试剂x箱，可得方程24000x-240003x=10，则被污染看不清的 应是（ ）
A．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果提前10天完成
B．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果延期10天完成
C．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果提前3天完成
D．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果延期3天完成
【答案】A
【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程找到等量关系是解题的关键．依题意，设原计划每天生产抗原试剂x箱，实际每天生产抗原试剂3x箱，根据方程的左右两边的关系可知原计划所用时间比实际的时间多10天，即可求解．
【详解】解：设原计划每天生产抗原试剂x箱，
由方程24000x-240003x=10可知，实际每天生产抗原试剂3x箱，结果提前10天完成．
故选：A．
4．（23-24八年级上·浙江台州·期末）一项工程有三种施工方案：①甲队单独施工，刚好如期完工；②乙队单独施工，要比规定工期多用5天完工；③⋅⋅⋅⋅⋅⋅，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.求规定工期的天数．小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程4x+xx+5=1，则方案③中的条件“⋅⋅⋅⋅⋅⋅”处应该是（ ）
A．甲队先做了这项工程的14B．甲乙两队先合作完成了这项工程的14
C．甲队先做了4天D．甲乙两队先合作了4天
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意和方程4x+xx+5=1，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容．
【详解】解：根据方程4x+xx+5=1可知，甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，
所有，方案③中的条件是“甲乙两队先合作了4天”．
故选：D．
5．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶?”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是x元，则36x-360.9x=2
乙：设该品牌饮料每箱x瓶，则36x×0.9=36x+2
丙：设该品牌的饮料每瓶是x元，则0.9×36+2x=36
丁：设该品牌饮料每箱x瓶，则36x=36×0.9x+2
A．甲、丁B．甲、乙C．乙、丙D．甲、乙、丙
【答案】C
【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可．
【详解】解：设这种饮料的原价每瓶是x元，则有0.9×36+2x=36；
设该种饮料每箱有x瓶，则有36x×0.9=36x+2，
故选C．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．
6．（22-23八年级下·山西太原·期末）某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程24x=72x+0.6，则未知数x表示的意义为（ ）

A．每行驶1千米纯用电的费用B．每行驶1千米纯燃油的费用
C．每1元电费可行驶的路程D．每1元邮费可行驶的路程
【答案】A
【分析】根据方程中的两个分母x与x+0.6，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用．
【详解】根据方程中的两个分母x与x+0.6，结合语句“已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元”，即可判断x表示每行驶1千米纯用电的费用．
故选：A
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．
7．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhm2，则下列方程正确的是（ ）
A．60(1+20%)x-x60=2B．60(1+20%)x-60x=2
C．60x-60(1+20%)x=2D．60x-60(1+20%)x=2
【答案】D
【分析】设原计划每天收割的面积为xhm2，则实际每天收割的面积为1+20%xhm2，根据结果提前2天完成任务列方程求解即可．
【详解】解：设原计划每天收割的面积为xhm2，由题意得
60x-60(1+20%)x=2．
故选D．
【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
8．（22-23八年级上·安徽合肥·期末）某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程2800x-40002x=16，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
【答案】D
【分析】设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个，列出分式方程解答即可．
【详解】解：设篮球的数量为x个，足球的数量是2x个．
根据题意可得：2800x-40002x=16，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，得到相应的关系式是解决本题的关键．
9．（22-23八年级上·天津和平·期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A．160km3B．15kmC．252kmD．20km
【答案】D
【分析】本题有两个等量关系： ①平时逆水航行时间：顺水航行时间=2:1； ②雨天逆水航行时间+顺水航行时间=9，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设甲、乙两港相距Skm，水流速度平时速度为xkm/h． 根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:1，得：
∴S8-x:S8+x=2:1，即8+x8-x=2，
解得：x=83，经检验，符合题意且符合实际应用，
∵某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．
∴S8-2×83+S8+2×83=9，
解得：S=20．
答：甲，乙两港相距20km．
故选D．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，注意找好两个未知量之间的关键．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10．（22-23八年级上·河南三门峡·期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的52倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A．800x+2=52×800x-1B．800x-2=52×800x+1
C．800x-1=52×800x+2D．800x+1=52×800x-2
【答案】B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为x天，则慢马需要的实际为x+1天，快马需要的实际为x-2天，再根据速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的52倍列出方程即可．
【详解】解：设规定时间为x天，则慢马需要的实际为x+1天，快马需要的实际为x-2天，
由题意得，800x-2=52×800x+1，
故选：B．
二、填空题
11．（2023·山东济宁·一模）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程 ．
【答案】15x=151.5x+1
【分析】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
【详解】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，
∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，
∴15x=151.5x+1，
故答案为：15x=151.5x+1
12．（22-23八年级上·河北保定·期末）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d，mi，s，研究15，12，10这三个数的倒数发现：112-115=110-112．我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x>5），则可列关于x的方程为 （无需整理），解得x= ．
【答案】 15-1x=13-15 15
【分析】由调和数的定义列分式方程求解即可．
【详解】解：根据调和数的定义可得：
15-1x=13-15，解得：x=15，
经检验：x=15是分式方程的解．
故答案为：15-1x=13-15，15．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据调和数的定义列出分式方程是解答本题的关键．
13．（22-23八年级下·江苏南京·期末）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知 ，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是 ．
【答案】乙每小时比甲多做6个
【分析】根据方程中左右两个代数式的含义即可解答．
【详解】解：∵30x表示甲做30个用的时间，45x+6表示乙做45个用的时间，
∴被墨迹弄污的条件乙每小时比甲多做6个，
故答案为：乙每小时比甲多做6个．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
14．（20-21八年级上·辽宁大连·期末）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为 ．
【答案】6210x=3x-1
【分析】根据题意可知：x株需要6210文，x-1株的运费=一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．
【详解】解：设这批椽的数量为x株，
由题意可得：6210x=3x-1，
故答案为：6210x=3x-1．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
15．（22-23八年级上·北京西城·期末）小王读到关于京唐城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了下表，表中两个区间段（线路的一部分）运行时相应所用的时间t1比t2约少0.09h，那么可列出关于v的方程为 ．
【答案】47.867v+0.09=87v
【分析】根据速度、时间、路程之间的关系及t1比t2约少0.09h，即可列出关于v的方程．
【详解】解：根据题意得：47.867v+0.09=87v，
故答案为：47.867v+0.09=87v．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键．
三、解答题
16．（22-23八年级上·贵州黔南·期末）已知一个正多边形的每个内角均为108°．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)若这个正多边形的边长为a，且a=13-1-1，求该正多边形的周长．
【答案】(1)5
(2)10
【分析】（1）本题考查正多边形性质，以及分式方程的应用，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形外角和为360°，表示出正多边形一个内角，根据一个正多边形的每个内角均为108°建立等式求解，即可解题．
（2）本题考查负整数指数幂，以及正多边形的周长，利用负整数指数幂运算法则算出正多边形的边长，再根据周长定义计算即可．
【详解】（1）解：设这个正多边形的边数为n，
利用多边形外角可得，180°-360°n=108°，
解得n=5，
经检验，n=5使得n≠0，
所以n=5是该方程的解，
答：这个正多边形的边数为5．
（2）解：∵ a=13-1-1=3-1=2，
∴该正多边形的周长为5×2=10．
答：该正多边形的周长为10．
能力提升
17．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）某县计划实施县城基础设施改造，需要对地下管道改造工程进行招标．经过第一轮角逐，剩下甲、乙两个工程队进入最后招标，其中甲工程队单独完成这项工程需要30天．若甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成．根据报价，乙队施工一天的费用比甲队施工一天的费用少0.8万元．
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？
(2)根据甲、乙两个工程队的报价核算，不管全程由甲或乙单独完成，还是全程由甲、乙合作完成，费用都相等，试求出这个费用是多少万元？
【答案】(1)乙队单独完成这项工程需要42天；
(2)84万元．
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键．
（1）设乙队单独完成这项工程需要x天．根据“甲队先做10天，余下的工程由乙做需28天可完成”列出分式方程，解方程即可得出答案；
（2）设甲队施工一天的费用为m万元，则乙队施工一天的费用为m-0.8万元．根据“全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用”列出一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天．
列方程得：130×10+1x×28=1，
解得x=42．
经检验：x=42是分式方程的解．
答：乙队单独完成这项工程需要42天．
（2）解：设甲队施工一天的费用为m万元，则乙队施工一天的费用为m-0.8万元．
∵全程甲单独完成的费用等于全程乙单独完成的费用，
∴30m=42m-0.8，
解得m=2.8．
∴费用为：2.8×30=84（万元）．
答：这个费用为84万元．
18．（23-24八年级上·云南红河·期末）学校举办以“诵读经典诗词，弘扬传统文化”为主题的诵读比赛，计划选购甲、乙两种图书作为奖品，已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1020元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
【答案】(1)甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
(2)共有3种方案．
【分析】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）用总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书40-a本，根据“投入的经费不超过1020元，甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题．
【详解】（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，
由题意得：600x-6001.5x=10，
解得：x=20，
经检验得出：x=20是原方程的根．
则1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元．
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书40-a本，
根据题意得：30a+20(40-a)≤1020a≥40-a，
解得：20≤a≤22，
∴当a=20时，40-a=20，
当a=21时，40-a=19，
当a=22时，40-a=18，
∴共有3种方案．
19．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）近期，全国文化和旅游呈现出快速复苏的良好势头，银川市某专卖店积极为五一黄金周作宣传与备货工作，已知该专卖店销售甲、乙两种纪念品，每个甲种纪念品的进价比每个乙种纪念品的进价多4元，用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，则每个甲种纪念品和每个乙种纪念品的进价分别是多少元？
【答案】乙种纪念品的单价是6元，甲种纪念品的单价是10元
【分析】本题考查的是分式方程的应用，设乙种纪念品的单价是x元，则甲种纪念品的单价是x+4元，根据用400元购进甲种纪念品和用240元购进乙种纪念品的数量相同，再建立分式方程求解即可．
【详解】解：设乙种纪念品的单价是x元，则甲种纪念品的单价是x+4元
依题意得：240x=400x+4
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意
答：乙种纪念品的单价是6元，则甲种纪念品的单价是10元．
20．（22-23八年级下·广东深圳·期末）6月3日，全球首架“载人飞碟”在深圳成功起飞，吸引不少市民关注．该飞碟水陆两栖，可在水面起降．受此启发，某科技公司计划投入一笔资金购买A、B两种飞行设备部件，已知1件A种设备部件比1件B种设备部件多2万元，用24万元购买A种设备部件的数量和用16万元购买B种设备部件的数量相同．
(1)求购买1件A种设备部件和1件B种设备部件各需多少万元？
(2)若该科技公司计划购买A、B两种设备部件共20件，且购买的总费用不超过86万元，则A种设备部件最多能购买多少件？
【答案】(1)6万元；4万元
(2)3件
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设购买1件A种设备部件需x万元，1件B种设备部件需x-2万元，用24万元购买A种设备部件的数量和用16万元购买B种设备部件的数量相同，据此列方程并解方程检验即可；
（2）设A种设备部件能购买m件，则B种设备部件能购买20-m台，购买的总费用不超过86万元，据此列不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设购买1件A种设备部件需x万元，1件B种设备部件需x-2万元，
依题意得：24x=16x-2，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
∴x-2=4，
答：购买1件A种设备部件需6万元，1件B种设备部件需4万元；
（2）设A种设备部件能购买m件，则B种设备部件能购买20-m台，
依题意得：6m+420-m≤86，
解得：m≤3，
答：A种设备部件最多能购买3件．
21．（2023·重庆九龙坡·模拟预测）“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多23，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．
(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？
(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了m300，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．
【答案】(1)原计划甲平均每天运渣土500吨；
(2)甲工程队的运输费用15400元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）设原计划乙平均每天运渣土x吨，根据甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天，列出分式方程，求解即可．
（2）由题意列出关于m的一元一次方程求出m，再求甲的费用即可．
【详解】（1）解：设原计划乙平均每天运渣土x吨，则原计划甲平均每天运渣土1+23吨，
由题意得：
40001+23x+2=7000-4000x，
解得，x=300，
经检验x=300是原方程的解，且符合题意，
则1+23x=1+23×300=500，
答：原计划甲平均每天运渣土500吨；
（2）解：由题意得：
7(500+m)+(7+2)×300×1+m300=7000，
解得，m=50，
∴ W甲=500+50×7×40=15400（元)，
答：甲工程队的运输费用15400元．
22．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？
【答案】(1)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
(2)每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列不等式解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键．
（1）设该商场购进第一批每件的进价为x元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价为x+4元，根据“所购数量是第一批购进量的2倍”列分式方程求解检验即可；
（2）设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据“两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，”列不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是x+4元，
根据题意得： 12800x+4=6000x×2，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，
∴x+4=60+4=64（元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60=100（件），
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64=200（件）．
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得：100+200-50y+50×0.8y-6000-12800≥7300，
解得：y≥90，
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
23．（22-23八年级下·四川成都·期末）某单位将沿街的一部分铺面出租，2022年所有铺面出租的租金为12万元，2023年租金为12.6万元，2023年每间铺面租金比2022年多1000元．
(1)求该单位2023年每间铺面的租金是多少元？
(2)该单位在做2024年至2026年的铺面出租的规划，根据调研提出了两种方案．方案一，合同一年一签，每间铺面在上一年的基础上涨1000元，每年有一间铺面不能出租；方案二，合同三年一签，每间铺面的租金保持2023年租金不变，铺面可以全部出租．请通过计算说明该单位选择哪种方案租金更多？
【答案】(1)该单位2023年每间铺面的租金是21000元
(2)该单位选择方案二租金更多，见解析
【分析】本题考查了分式方程的应用．
（1）设该单位2023年每间铺面的租金是x元，则该单位2022年每间铺面的租金是(x-1000)元，根据该单位出租铺面的间数不变，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
（2）分别求出选择方案一及选择方案二该单位2024年至2026年可获得的总租金，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设该单位2023年每间铺面的租金是x元，则该单位2022年每间铺面的租金是(x-1000)元，
根据题意得：120000x-1000=126000x，
解得：x＝21000，
经检验，x＝21000是所列方程的解，且符合题意．
答：该单位2023年每间铺面的租金是21000元；
（2）按方案一该单位2024年至2026年可获得的总租金为：
(21000×3+1000+2000+3000)(12600021000-1） ＝345000（元）；
按方案二该单位2024年至2026年可获得的总租金为126000×3=378000（元）．
∵345000＜378000，
∴该单位选择方案二租金更多．
24．（22-23八年级上·浙江台州·期末）台州市域铁路S1线（Taihu Suburban Railway S1 Line），即台州轨道交通S1线，是服务于浙江省台州市的一条城市轨道交通线路，S1线为南北走向市域线，连接临海东部新城、杜桥、椒北、椒江、路桥、温岭火车站、温岭市区和玉环，承担台州市区南北向客流需求，为沿线各组团之间提供快速、舒适的交通服务．轨道交通S1线全线长约为52．5km，第1站为台州火车站，第15站为城南站，途中设有13个站．
请解答下列问题：
(1)如果轻轨实际运行的平均时速是设计的最高平均时速的67，结果从第1站到达第15站晚到了3.75分钟，求轻轨设计的最高平均时速；
(2)如果轻轨以设计的最高平均时速行驶于各站，且途中13个站每个站停留时间相同，那么每个站最多停留几秒，才能实现从椒江（台州火车站）出发，到达温岭（城南站）总用时不超过半小时？请说明理由．（结果精确到0.1秒）
【答案】(1)140km/h
(2)途中每个站最多停留34.6秒
【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用．
（1）设轻轨设计的最高平均时速为x km/h，则轻轨实际运行的平均时速为67x km/h．根据时间＝路程÷速度，以实际运行的时间-设计的时间=晚到的时间为等量关系，列出方程，求解即可；
（2）设途中每个站停留a小时，根据运行时间+13站点停留时间不超过半小时，即小于等于0.5小时，列出不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设轻轨设计的最高平均时速为x km/h，则轻轨实际运行的平均时速为67x km/h．
根据题意，得52.567x-52.5x=3.7560，
解得x=140，
检验：当x=140时，67x≠0，
∴原分式方程的解为：x=140．
答：轻轨设计的最高平均时速为140km/h（或73km/min）．
（2）解：设途中每个站停留a小时，根据题意，得
52.5140+13a≤0.5，
解得a≤1104小时≈34.6秒．
答：途中每个站最多停留34.6秒．解：设甲每小时做x个，
由题意得：30x=45x+6
……
区间段
区间近似里程km
区间设计最高时速km/h
相应所用时间h
北京城市副中心站−香河站
47.8
67v
t1
香河站−唐山西站
87
v
t2