人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程第1课时教学设计及反思

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程第1课时教学设计及反思，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1. 内容
本节课是在学习了分式的概念、基本性质和运算的基础上进一步学习分式的应用——分式方程及其解法。
2. 内容分析
分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母。去分母时可能引起方程同解性的变化。因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节。利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为最简的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会解可化为一元一次方程的简单的分式方程。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）了解分式方程的概念。
（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想。
（3）了解解分式方程根需要进行检验的原因。
2. 目标解析
（1）学生需要能清晰地说出分式方程的定义，并能准确判断一个方程是不是分式方程。通过与整式方程的对比，强化"分母中含未知数"这一关键特征。
（2）学生需要掌握解分式方程的完整步骤（去分母、解整式方程、检验、写解）。理解“去分母”的目的是将分式方程转化为整式方程。体会解分式方程需要遵循一定的步骤，每一步都有明确目的。
（3）学生需要明白，检验不是可有可无的步骤，而是必须的。因为在去分母时，方程两边同乘了含有未知数的整式，如果这个整式的值为零，就可能产生使原方程分母为零的“增根”，检验的目的就是剔除增根，确保解的有效性。
三、教学问题诊断分析
问题1：去分母时，漏乘不含分母的项。
应对策略：强调“每一项都要乘”，包括不含分母的项；用不同颜色的粉笔标出每一项要乘的公分母，进行视觉强化；示范时，把每一步都写清楚，不跳步。
问题2：忘记检验或检验方法不正确。
应对策略：引导学生自己发现问题，体会检验的必要性；强调检验方法：代入原方程或最简公分母，检查分母是否为零；把检验作为解题的必要步骤进行要求和评分。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：了解解分式方程根需要进行检验的原因。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程9030+v=6030−v ① .
追问 它与我们以前学习的方程有何不同？
答 方程①的分母中含有未知数.
概念 像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程 .
设计意图：通过回顾章引言中问题产生的方程，通过“追问”引导学生对比该方程与之前学习的方程的不同，从而自然引出“分式方程”的概念。
（二）合作探究
思考1 如何解分式方程①呢？
追问1 解整式方程的步骤有哪些？
答 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
追问2 能否将分式方程化为整式方程呢？
答 通过 “去分母”将分式方程化为整式方程.
追问3 在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？
答 两边同时乘以(30+v)(30−v)
追问4 这样做的依据是什么？
答 等式的性质2.
总结
(1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
(2)利用等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最简公分母．
解 方程两边乘(30+v)(30−v)，得
90(30−v)=60(30+v)
解得 v=6.
检验：将v=6代入①中，左边=52，右边=52，这时左、右两边的值相等，所以，原分式方程的解为v=6．
由此可知，江水的流速为6 km/h.
探究 运用上述 “去分母化为整式方程”的方法解分式方程1x−5=10x2−25 ②， 你发现了什么问题？
解 方程两边乘(x+5)(x−5)，得
x+5=10
解得 x=5.
检验：当x=5时，x−5=0，x2−25=0，相应的分式无意义．
所以，原分式方程无解．
注意 x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是分式方程②的解. x=5是分式方程②的增根.
思考2 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.
归纳 解分式方程
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
设计意图：通过对分式方程解法的探究、增根概念的理解，完善学生的“方程”知识体系，让学生清晰区分分式方程与整式方程的解法差异，掌握分式方程特有的“检验”要求，形成完整的方程求解认知结构。
（三）典例分析
例1 解方程2x−3=3x.
解 方程两边乘x(x−3)，得
2x=3x−9．
解得
x=9．
检验：当x=9时，x(x−3)≠0．
所以，原分式方程的解为x=9．
例2 解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2).
解 方程两边乘(x−1)(x+2)，得
x(x+2)−(x−1)(x+2)=3．
解得
x=1．
检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
设计意图：通过例题巩固解法步骤，尤其是“检验”环节。通过对比“有解”与“无解”两种情况，深化学生对增根概念和检验必要性的理解。
（四）巩固练习
1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ B ）
A．x+3x=3 B．x3+3xπ=25C．3x−1=4xD．x2+1x−1=2
2.解下列方程:
（1）5x=7x−2； （2）2x+3=1x−1； （3）12x=2x+3；
（4）xx+1=2x3x+3+1； （5）2x−1=4x2−1； （6）5x2+x−1x2−x=0.
解（1）方程两边乘x(x−2)，得
5(x−2)=7x．
解得
x=−5．
检验：当x=−5时，x(x−2)≠0．
所以，原分式方程的解为x=−5．
（2）方程两边乘(x+3)(x−1)，得
2(x−1)=x+3．
解得
x=5．
检验：当x=5时，(x+3)(x−1)≠0．
所以，原分式方程的解为x=5．
（3）方程两边乘2x(x+3)，得
x+3=4x．
解得
x=1．
检验：当x=1时，2x(x+3)≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．
（4）方程两边乘3(x+1)，得
3x=2x+3(x+1)．
解得
x=−32．
检验：当x=−32时，3(x+1)≠0．
所以，原分式方程的解为x=−32．
（5）方程两边乘(x+1)(x−1)，得
2(x+1)=4．
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x+1)(x−1)=0，因此x=1不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
（6）方程两边乘x(x+1)(x−1)，得
5(x−1)−(x+1)=0．
解得
x=32.
检验：当x=32时，x(x+1)(x−1)≠0．
所以，原分式方程的解为x=32．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·湖南）将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为（ A ）
A．x+1=2xB．x+2=1C．1=2xD．x=2x+1
2．（2024·山东济宁）解分式方程1−13x−1=−52−6x时，去分母变形正确的是（ A ）
A．2−6x+2=−5B．6x−2−2=−5
C．2−6x−1=5D．6x−2+1=5
3．（2024·四川遂宁）分式方程2x−1=1−mx−1的解为正数，则m的取值范围（ B ）
A．m>−3B．m>−3且m≠−2
C．m