初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了①去分母，②解整式方程，③检验，审已知和未知，找等量关系，设未知数，列方程，解方程，验证是否符合实际意义，探究1工程问题等内容，欢迎下载使用。
进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程.
1. 解分式方程的一般步骤是什么？
2. 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？
例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
设乙队单独完成这项工程需要 x 月.
甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一
两队又共同工作了半个月
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 1.
注意：分式方程的解需要检验
2x + x + 3 = 6x.
分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的________.
本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作量 + 两队合作完成的工作量 =“1”
工程问题中的基本关系：
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.
工作总量 = 工作效率×工作时间
合作效率 = 各自单独完成任务的效率和
总工作量 = 各部分工作量之和
某工程队准备修建一条长 3000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成任务，原计划每天修建盲道多少米？
等量关系：原计划用时 – 实际用时 = 2 天
修建一条长 3000 m 的盲道
实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%
设原计划每天修建盲道 x m.
原计划用时 – 实际用时 = 2 天
解：设原计划每天修建盲道 x m. 依题意，得
方程两边乘 1.25x，得
解得 x = 300.
检验：当 x = 300 时，1.25x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 300.
答：原计划每天修建盲道 300 m.
3750 – 3000 = 2.5x.
例4 某次列车平均提速 v km/h. 在相同的时间内，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km
平均提速 v km/h
设提速前列车的平均速度为 x km/h
解：设提速前这次列车的平均速度为 x km/h，则提速前它行驶 s km 所用时间为 h；提速后列车的平均速度为 (x + v) km/h，提速后它行驶 (s + 50) km 所用时间为 h.
方程两边乘 x(x + v) ，得
解得 x =
s(x + v) = x(s + 50).
根据行驶时间的相等关系，得
检验：当 x = 时， x(x + v) ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x =
用字母表示已知数据的形式，在分析问题寻找规律时经常出现. 其中根据 v，s 所表示的实际意义可知，它们是正数.
行程问题中的注意事项：
1. 注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2. 把两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；3. 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.
某地发生雪灾，一些电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 km 远的郊区进行抢修，维修人员骑摩托车先行，15 min 后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度.
摩托车先行，15 min 后抢修车出发，两车同时到达
设摩托车的速度为 x km/h
到 30 km 远的郊区进行抢修
抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍
摩托车行驶时间 = 抢修车行驶时间 + 15 min
解：设摩托车的速度为 x km/h，则抢修车的速度为 1.5x km/h.
方程两边乘 60x，得
解得 x = 40.
检验：当 x = 40 时，60x ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 40.
答：摩托车的速度为 40 km/h，抢修车的速度为 60 km/h.
1800 = 1200 + 15x.
所以 1.5x = 60.
某自行车行经营的某款自行车去年销售总额为8万元，今年该款自行车每辆售价预计比去年降低 200 元. 若该款自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少 10%. 去年该款自行车每辆售价为多少元？
设去年该款自行车每辆售价为 x 元
今年的销售总额将比去年减少 10%
80000×(1 – 10%)
去年销售总额为 8 万元
今年该款自行车每辆售价预计比去年降低 200 元
该款自行车的销售数量与去年相同
解：设去年该款自行车每辆售价为 x 元，则今年该款自行车每辆售价为 (x – 200) 元.
方程两边乘 x(x – 200)，得
解得 x = 2000.
检验：当 x = 2000 时， x(x – 200) ≠ 0. 所以，原分式方程的解为 x = 2000.
答：去年该款自行车每辆售价为 2000 元.
80000(x – 200) = 80000x(1 – 10%).
销售问题中的基本关系：
利润 = 售价 – 进价
利润 = 进价 × 利润率
销售额 = 销售量 × 单价
1. 甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行驶 30 km到 B 地，甲比乙每小时少骑 3 km，结果乙早到 40 分钟. 若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ）
2. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时后相遇；若同向而行，则 b 小时后甲追上乙. 那么甲的速度是乙的速度的______倍.
3. 八年级学生去距学校 30 km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了 5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达. 已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2 倍，求大巴的平均速度.
【教材P168练习 第1题】
解：设大巴的平均速度是 x km/h，则中巴的平均速度是 1.2x km/h.由题意，得 .方程两边乘 60x，得 1800 – 5x = 1500解得 x = 60.检验：当 x = 60 时，60x ≠ 0.所以 x = 60 是原方程的解.答：大巴的平均速度为 60 km/h.
4. 甲、乙二人做某种机械零件. 已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等. 求甲、乙每小时各做零件多少个.
【教材P168练习 第2题】
解：设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做 (x + 6) 个零件.由题意，得 .方程两边乘 x(x + 6)，得 90x = 60(x + 6)解得 x = 12.检验：当 x = 12 时， x(x + 6) ≠ 0.所以 x = 12 是原方程的解. 所以 x + 6 = 18.答：甲每小时做 18 个零件，乙每小时做 12 个零件.
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
验证是否为分式方程的解