初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程完美版ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程完美版ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了等量关系等内容，欢迎下载使用。
能从实际情境中抽象出分式方程，了解分式方程的概念，并会正确识别分式方程.
经历解分式方程基本思路的探究过程，了解需要对分式方程的解进行检验的原因
能解可化为一元一次方程的分式方程，体会转化和化归思想.
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
如果设江水的流速为 v km / h：
仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
解分式方程的基本思路：
思考 比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子（最简公分母）.方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，最简公分母(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，最简公分母(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边乘x(x–3)，得2x=3x–9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x–3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.
解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 x2+2x-(x2+x-2)=3 x2+2x-x2-x+2=3x+2=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
归纳 解分式方程的关键是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.得到整式方程的解后，要对其进行检验.解分式方程的一般过程如下：
教材延伸分式方程的增根 将分式方程转化成整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根.产生增根的原因 在将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘的最简公分母是一个含未知数的式子，这个式子有可能为0.如果为0，那么对于转化后的整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解.
含字母的分式方程的解法1.含字母的分式方程：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含字母的分式方程.2.含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同. 需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件，
1. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
4.［2024自贡］为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
5. 已知完成某项工程甲组需要12天，乙组需要若干天，甲组单独工作半天后，乙组加人，两组合作2天后，甲组又单独工作了3天半，工程完工，则乙组单独完成此项工程需要的天数比甲组( )
A. 少6天B. 少8天C. 多3天D. 多6天
（2）请选择一种方法，写出完整的解答过程.