初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程示范课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程示范课ppt课件，文件包含第1课时分式方程及其解法pptx、第2课时列分式方程解决实际问题pptx等2份课件配套教学资源，其中PPT共59页， 欢迎下载使用。
理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程中验根的方法.
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
如果设江水的流速为 v km / h：
仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？
知识点1 分式方程的概念
分母中含未知数的方程叫作分式方程.
这些方程有什么共同特征？
*我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
（1）是方程——含有未知数的等式；（2）是分式——分母中含有未知数.
分式方程必须满足的条件：
下列式子中，属于分式方程的是________，属于整式方程的是________(填序号).
知识点2 分式方程的解法
（1）如何把它转化为整式方程？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
方程两边同乘各分母的最简公分母：(30 + v)(30 – v)
检验：将 v = 6 代入原方程中，左边 = 2.5 = 右边，因此 v=6 是原方程的解.
90(30 – v) = 60(30 + v)
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母，这也是解分式方程的一般方法.
【教材P166练习第(1)(2)题】
最简公分母：x(x – 2)
检验：将 x = – 5 代入原方程中，左边 = – 1 = 右边，因此 x = – 5 是原方程的解.
5(x – 2) = 7x
最简公分母：(x + 3)(x – 1)
检验：将 x = 5 代入原方程中，左边 = 0.25 = 右边，因此 x = 5 是原方程的解.
2(x – 1) = x + 3
解：在方程两边乘最简公分母_____________， 去分母，得 x + 5 = 10 解得 x = 5
(x – 5)(x + 5)
检验：将 x = 5 代入①，分母 x – 5 和 x2 – 25 的值都为 0，相应的分式无意义.
因此 x = 5 虽然是整式方程②的解，但不是分式方程①的解. 此分式方程无解.
(30 + v)(30 – v)
所得整式方程的解不是②的解
所得整式方程的解与①的解相同
x = 5 是分式方程的增根
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边乘 x(x – 3)，得
2x = 3x – 9
解得 x = 9
当 x = 9时， x(x – 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 9.
解：方程两边乘 (x – 1)(x + 2)，得
x(x + 2) – (x – 1)(x + 2) = 3
解得 x = 1
当x = 1时，(x – 1)(x + 2) = 0
所以，原分式方程无解.
因此， x = 1不是原分式方程的解.
解分式方程的一般过程：
【教材P166练习第(3)~(6)题】
解：方程两边乘 2x(x + 3)，得
解得 x = 1
当 x = 1 时， 2x(x + 3) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = 1.
解：方程两边乘 3(x + 1)，得
3x = 2x + 3x + 3
解得 x =
当 x = 时， 3(x + 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
解：方程两边乘 (x – 1)(x + 1)，得
2(x + 1) = 4
当 x = 1 时， (x – 1)(x + 1) = 0，
解：方程两边乘 x(x – 1)(x + 1) ，得
5(x – 1) – (x + 1)= 0
解得 x =
当 x = 时， x(x – 1)(x + 1) ≠ 0，
所以，原分式方程的解为 x = .
1. 定义一种新的运算，对于任意的非零实数 x，y，
若 x@(x – 1) = 1，则 x = ____.
2. 已知关于 x 的方程
的解为负数，则 a 的取值范围是_____________.
解析：方程两边乘 x(x + 1)，得 x + 1 + x = x + a
解得 x = a – 1
a – 1 < 0 且 a – 1 ≠ 0 且 a – 1 ≠ – 1.
a < 1 且 a ≠ 0.
a < 1 且 a ≠ 0
3. 若关于 x 的分式方程
无解，则 a 的值是（ ）
A. 1B. 2C. – 1 D. – 2
将原分式方程去分母，得 2 + 3(2x – 4) = a
当 x = 2 时，解得 a = 2
4. 解关于 x 的方程： (a ≠ b，ab ≠ 0).
解：方程两边乘 x(x – 1)，得
ax – b(x – 1) = 0
检验：当 x = 时，
所以，原分式方程的解为 x = .