初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程图文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了分式方程的特征，分式方程的概念，如何解分式方程①呢，你发现了什么问题，解方程，分式方程，整式方程，最简公分母为0，xm是分式方程的解，最简公分母不为0等内容，欢迎下载使用。
1. 理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，会检验一个数是不是分式方程的解.（重点）2. 体会分式方程通过去分母转化为整式方程中的转化思想.（难点）
为解决章引言中提出的问题，我们通过设未知数，用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系得到了方程
方程①的分母中含有未知数，像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程 . 我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
(1)是方程；(2)方程中含有分母；(3)分母中含有未知数.
利用去分母将分式方程转化为整式方程求解.
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题. 能否将分式方程化为整式方程呢? 我们自然会想到通过“去分母”实现这种转变.
“利用最简公分母去分母”
将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？
运用上述“去分母化为整式方程”的方法解分式方程
类似于解分式方程①，在分式方程②的两边乘最简公分母(x－5)(x+5)，去分母得整式方程x＋5=10.解得x=5.
比较解分式方程①和②的过程，为什么分式方程①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子 (最简公分母). 方程①两边乘 (30＋v) (30－v)，得到整式方程，它的解为v=6. 当v=6时，最简公分母(30＋v) (30－v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x－5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5. 当x=5时，最简公分母(x－5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②分母为0，因此这样的解不是②的解.
将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫作原分式方程的增根.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成 整式方程；2.解这个整式方程；3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母 的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解, 否则需舍去；4.写出原方程的解.
简记为:“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤:
解：方程两边乘 x(x-3)，得2x = 3x-9. 解得x = 9.检验：当x = 9时， x(x-3) ≠ 0.所以，原分式方程的解为x = 9.
检验是必不可少的一步.
解:方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验:当 x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此 x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤如下：
x=m不是分式方程的解
A.3y-6 B.3y C.3(3y-6) D.3y(y-2)
解:(1)方程两边乘x(x-2),得
检验:当x=6时,x(x-2)≠0.
所以,原分式方程的解为x=6.
x2+(x+1)(x-1)=2x(x+1).
解：方程两边同乘以x-2,得 2-x+m=2x-4. 合并同类项，得3x=6+m， ∴m=3x-6. ∵该分式方程无解， ∴x=2， ∴m=0.