18.4.1负整数指数幂（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.4 整数指数幂优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了正整数指数幂，a5÷a3，分式的约分，世纪丢番图，ΔγKγΔγΔ，AqAcuAqq，a2a3a4，笛卡尔1637年，利于运算，有助于幂的运算的推广等内容，欢迎下载使用。
知道负整数指数幂的意义及表示法.
能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义.
问题1 你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质？
当n是正整数时，an = a·a·…·a.
正整数指数幂有以下运算性质：
此外，还学过 0 指数幂，即a0 = 1(a ≠ 0)
问题2 你能使用两种不同的方法计算a5÷a3 吗？
= a5 – 3 = a2
am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
韦达(Vietè)16 世纪
17 世纪哈里奥特(Harrit)
aa，aaa，aaaa
知识点1 负整数指数幂
如果 am 中的 m 可以是负整数，那么负整数指数幂 am 表示什么？
你能使用两种不同的方法计算 a3÷a5 吗？
= a3 – 5 = a–2
这就是说， a–n (a ≠ 0) 是 an 的倒数.　　　
试说说当 m 分别是正整数、0、负整数时，am 各表示什么意义？
当 m 是正整数时，am 表示 m 个 a 相乘；当 m 是 0 时，am 即为 a0，值为 1；当 m 是负整数时，am 即为 a –m 的倒数.
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到全体整数.
知识点2 整数指数幂及其运算
① am·an = am+n (m，n是正整数)
② (am)n = amn (m，n是正整数)
③ (ab)n = anbn (n是正整数)
④ am÷an = am–n (a ≠ 0，m，n是正整数，m＞n)
= a(–3) +(–5)
= a0 +(–5)
am·an = am+n
(1)当m，n分别为正整数和负整数时，
(2)当m，n均为负整数时，
(3)当m，n分别为零和负整数时，
对于m，n是任意整数的情形仍然适用.
= a–3 · a–3
= a(–2) – (–4)
即，整数指数幂有以下运算性质：
① am·an = am+n (m，n是整数)
② (am)n = amn (m，n是整数)
③ (ab)n = anbn (n是整数)
④ am÷an = am–n (a ≠ 0，m，n是整数)
例1 计算：(1) a–2÷a5；
(3) (a–1b2)3；
(4) a–2b2·(a2b–2)–3.
解：(1) a–2÷a5
(3) (a–1b2)3
(4) a–2b2·(a2b–2)–3
= a–2b2·a–6b6
由于负整数指数的出现，使得：
am÷an = am·a–n = am–n
于是，整数指数幂的运算性质可以归结为：
(1) am·an = am+n (m，n是整数)
(2) (am)n = amn (m，n是整数)
(3) (ab)n = anbn (n是整数)
2.下列计算不正确的是( ) A. B. C. D.
3.若0