初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法课文内容ppt课件

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R·八年级数学下册19.2 二次根式的乘法与除法二次根式的乘法长方形面积 ＝ ＝？面积＝？学习目标（1）能归纳二次根式的乘法法则 (a≥0, b≥0)，理解法则ab=a·b与a·b＝ab (a≥0，b≥0)的关系及运用.（2）会运用公式(a≥0，b≥0)进行二次根式的乘法运算和化简.2×3=64×5=205×6=30你发现了什么规律？请用一个等式表示这个规律.二次根式的乘法法则 二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.例 计算：解: 计算：(a≥0，b≥0)由变形可得二次根式乘法法则的逆运用例 化简：例1 计算：解：3想一想：解： 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：一般地，由等式的对称性，反过来：这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 变式化简：解：1.把被开方数分解因式（或因数） ；2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.化简二次根式的步骤思考与交流：这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.×不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.改正：例3 计算：解：二次根式的性质解： 变式计算：基础巩固3.若直角三角形两条直角边的边长分别为 cm和 cm，那么此直角三角形的面积是 .4.下列各等式成立的是( )D5.下列各式正确的是( )D6.化简或计算：解：解：综合应用7.如果 成立，那么x应满足什么条件？解：由题意得x+1≥0，2-x≥0.∴-1≤ x ≤2二次根式的乘法计算：拓展：分组答题.【选自教材第7页 练习 第1、2题】156277点击标签1、2触发动画3.一个长方形的长和宽分别是 和 ．求这个长方形的面积.解：长方形的面积 S【选自教材第7页 练习 第3题】4.化简二次根式 .解：根据题意，知 ，所以x＜0.所以原式=解：方法一：5. 比较大小(一题多解)：(1) 与 ；又∵ 20＜27，又∵ 20＜27，解：因为x，y为有理数，所以x+2y为有理数，拓展探究 如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的小正方形，求留下部分的面积.解：留下部分面积：1.从课后习题中选取；2.完成学习之友本课时的练习。