数学八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法优质教案

这是一份数学八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法优质教案，共4页。教案主要包含了对应训练等内容，欢迎下载使用。
素养目标：
1.理解和掌握二次根式的乘法法则：a·b＝ab（a≥0，b≥0）.经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系.
2.理解和掌握积的算术平方根的性质：ab＝a·b（a≥0，b≥0）.体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系.
3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高学生的运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.
教学重难点：
重点：会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算.
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.
教学过程：
知识链接：上节课我们学习了二次根式的性质，回顾一下相关知识.
探究点一：二次根式的乘法法则
问题1：（教材P6探究）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）4×9＝ 6 ，4×9＝ 6 ；
（2）16×25＝ 20 ，16×25＝ 20 ；
（3）36×49＝ 42 ，36×49＝ 42 .
规律：①被开方数都是正数；②左边的两个二次根式的乘积等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的乘积等于右边的一个二次根式的被开方数.
问题2：你能用字母表示你发现的规律吗？
归纳总结：二次根式的乘法法则：a·b＝ab（a≥0，b≥0）.即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
（教材P6例1）计算：
（1）3×5； （2）13×27； （3）25×58.
解：（1）3×5＝3×5＝15；
（2）13×27＝13×27＝9＝3；
（3）25×58＝25×58＝14＝12.
【对应训练】教材P7练习第1题.
探究点二：积的算术平方根的性质
把a·b＝ab（a≥0，b≥0）反过来，可以得到积的算术平方根的性质：ab＝a·b（a≥0，b≥0）.
问题3：a，b的取值有什么特点？积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系？
a，b都是非负数.积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式.
（教材P7例2）化简：（1）16×81；（2）4a2b3（a≥0，b≥0）.
解：（1）16×81＝16×81＝4×9＝36；
（2）4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab2·b＝2abb.
提示：被开方数4a2b3含有偶数次因数4（4＝22）和因式a2，b2，它们是开得尽方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.
归纳总结：当二次根式根号内三个或三个以上的数或式相乘，a·b·…·k＝a·b·…·k（a≥0，b≥0，…，k≥0）.
【对应训练】教材P7练习第2题.
（教材P7例3）计算：（1）14×7；（2）35×210；（3）3x·13xy.
解：（1）14×7＝14×7＝72×2＝72×2＝72；
（2）35×210＝3×2×5×10＝652×2＝652×2＝6×52＝302；
（3）3x·13xy＝3x·13xy＝x2y＝x2·y＝xy.
归纳总结：当二次根式根号外的因数不为1时，ma·nb＝mnab（a≥0，b≥0）.
【对应训练】教材P7练习第3题.
1.化简8的结果是（ B ）
A.2B.22C.－22D.±22
2.计算2×10的结果应是（ B ）
A.±5B.25C.45D.20
3.若x·x－6＝x（x－6），则（ A ）
A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数
4.若a＝m，b＝n，则100ab＝ 10mn （用含m，n的代数式表示）.
5.计算：
（1）32×12＝ 22 ； （2）4x·1x＝ 2 ；
（3）（－144）×(-169）＝ 156 .
6.[教材变式]计算或化简：
（1）53×27125； （2）918×（－1654）；
（3）18m2n（m＞0）.
解：原式＝35.解：原式＝－273.解：原式＝3m2n.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
教学反思：