初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法一等奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法一等奖课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，计算下列各式，×36，×520，×742，归纳小结，例1计算，想一想，一般地等内容，欢迎下载使用。
1. 理解和掌握二次根式的乘法法则： (a＞0，b＞0). 经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系. (重点)2. 理解和掌握积的算术平方根的性质： (a＞0，b＞0).体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重点)3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.(难点)
学校教学楼后有一矩形空地（长宽如图所示），现在学校根据需要，想把它改建为草坪.若全部铺满，预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
（1） = _______， = _______；
（2） = _______， = _______；
（3） = _______， = _______；
观察计算结果，你能发现什么规律？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式:
你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是
二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.
语言描述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
（1） ；
（2） ；
（3） .
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.
只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即：
可类比单项式乘单项式的法则计算.
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即：
由等式的对称性，反过来，就得到
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”.
语言描述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
被开方数4a2b3含有偶数次因数4（4=22）和因式a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外.
化简二次根式初步达到求简意识：（1）被开方数进行因数或因式分解;（2）分解后把能开尽方的开出来.
1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式 (a≥0)把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简.
这位同学的做法对吗？如果不对，请改正.
不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.