19.1一次函数与反比例函数的综合专题（课件） 人教版数学九年级下册

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一次函数与反比例函数的综合专题 典例5 比较函数值反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，应用反比例函数解决实际问题的关键在于把实际问题转化为数学问题中的反比例函数.用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；(3)由题目的已知条件列出方程，求出待定系数；(4)写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；(5)用函数的图象和性质解决实际问题。从反比例函数的图象中获取信息体现的是数形结合的思想.获取信息主要从以下几个方面入手：①弄清楚两坐标轴表示的意义、单位长度表示的数目；②图象中自变量的取值范围是什么(对应在横轴)；③图象的变化趋势；④双曲线与一次函数的交点坐标表示的意义.⑤图象上的特定的点、最高点或最低点的作用.某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，图26-22描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完 成后是一次函数图象的一部分，则下列说 法不正确的是A.5月份该厂的月利润最低B.治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C.治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D.治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元1.能运用反比例函数的概念、性质解决实际问题2.进一步体会方程与函数的关系，能充分利用函数的图像和性质进行观察、比较、计算、归纳，从而解决有关的函数综合题。3.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。知识回顾知识回顾1.和、差、倍、分问题(增长率问题)增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量2.等积变形问题(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积.(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h②长方体的体积 V=长×宽×高=abc知识梳理3.劳力调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出；(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数，且 0≤a≤9 , 0≤b≤9，0≤c≤9).(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n一2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5.工程问题(生产、做工等类问题)工作量=工作效率×工作时间合做的效率=各单独做的效率的和.一般情况下把总工作量设为1，完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.6.行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 ①单人往返各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变②相遇问题(相向而行)：快行距+慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量.③追及问题(同向而行)；快行距-慢行距=原总距 两者所走的时间相等或有提前量.④环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程.6.行程问题⑤航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度；逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度.水流速度=(顺水速度-逆水速度)抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静速)不变的特点考虑相等关系，即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程.⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题7.商品销售问题(1)商品销售额=商品销售价×商品销售量；(2)商品销售利润=(销售价-成本价)×销售量；(3)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.关系式：商品售价=商品标价×折扣率.8.银行储蓄问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数(存期)，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税.（2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）(3)利润=×100%注意利率有日利率、月利率和年利率：年利率=月利率×12=日利率×365.9.溶液配制问题溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶质质量=溶液中所含溶质的质量分数.常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意.10.年龄问题大小两个年龄差不会变；主要等量关系：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等.11.时钟问题(1)将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究(2)通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分 ②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒12.配套问题这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系13.比例分配问题各部分之和=总量比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式.14.比赛积分问题注意比赛的积分规则，胜、负、平各场得分之和=总分15.方案选择问题根据具体问题，选取不同的解决方案16.反比例函数的跨学科应用：①电学中，电压一定时，电流与电阻的关系.（U=RI）②杠杆原理中阻力与阻力臂、动力与动力臂的关系.③压力（F）一定时，压强(p)与受力面积(S)的关系.F=PS1：观察下图正比例函数与反比例函数图象，求出B点坐标和三角形的面积。典例2 图象、性质问题例1 函数 在同一直角坐标系中的大致图象是 A或C或E 2 一次函数 图象不经过第四象限，双曲线 位于第一、三象限, 则满足条件的k的所有整数值的积为 .22典例2 不等式解集问题观察图象，填空：1.当x=-2时，y1 y22.当x=-3时，y1 y23.当x1时，y1 y25.当-2