第19章 小结与复习-课件--2025-2026学年新人教版数学八年级下册

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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）第19章 小结与复习第19章 二次根式授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月9日新人教版八年级下册第19章 二次根式 小结与复习班级：________ 姓名：________ 得分：________一、本章核心知识点梳理（一）二次根式的概念1. 定义：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。其中a叫做被开方数，必须满足a≥0（被开方数为非负数），否则二次根式无意义。2. 关键点：① 含有二次根号“√”；② 被开方数是非负数；③ 二次根式的结果也是非负数（√a≥0，a≥0）。（二）二次根式的性质1. 非负性：√a≥0（a≥0），若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0（如√a + b² = 0，则a=0，b=0）。2. 核心性质：（1）(√a)² = a（a≥0）；（2）√(a²) = |a| = ⎧⎪⎨⎪⎩a（a>0），0（a=0），-a（a0），逆向运用：√(a/b) = √a÷√b（a≥0，b>0）（用于化简）。3. 最简二次根式：满足两个条件① 被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式。（化简二次根式的最终结果必须是最简二次根式）4. 加减运算：先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式（只有被开方数相同的最简二次根式才能合并，合并方法与合并同类项类似）。5. 混合运算：遵循“先乘除，后加减，有括号先算括号内”的顺序；能运用平方差公式（(a+b)(a-b)=a²-b²）、完全平方公式（(a±b)²=a²±2ab+b²）简化运算。二、易错点警示1. 忽略被开方数的非负性，如√(-5)无意义，√(x-2)中需满足x≥2。2. 化简√(a²)时，忽略a的符号，如a2）2. 下列计算正确的是（ ）A. √8 - √2 = √6 B. (√3)² = 3 C. √2×√3 = √5 D. √(4²) = ±43. 化简√(12) - √(1/3) + √3的结果是（ ）A. (8√3)/3 B. 2√3 C. 3√3 D. (4√3)/3（二）填空题（每题10分，共30分）1. 若√(x+5) + (y-3)² = 0，则x+y = ________。2. 化简：√(27) - √(12) + √(48) = ________。3. 计算：(√5 - 2)(√5 + 2) = ________。（三）解答题（每题20分，共40分）1. 计算下列各式（结果化为最简二次根式）：（1）√18×√3 - √24÷√2 （2）(√6 - √3)² + (√2 + √3)(√2 - √3)2. 先化简，再求值：(√3 + √2)² - √12×√(1/2)，其中√6≈2.449（结果保留两位小数）。四、参考答案（一）选择题：1.B 2.B 3.A（二）填空题：1.-2 2.5√3 3.1（三）解答题：1.（1）√54 - √12 = 3√6 - 2√3；（2）(6 - 2√18 + 3) + (2 - 3) = 9 - 6√2 - 1 = 8 - 6√2；2. 原式= (3 + 2√6 + 2) - √6 = 5 + 2√6 - √6 = 5 + √6 ≈ 5 + 2.449 ≈ 7.45。二次根式 定义 性质 二次根式的化简和运算 ___________ 我们学过哪些二次根式的运算？运算法则是什么？二次根式有哪些性质？二次根式运算的结果一般要化成什么形式？回顾整个单元的学习内容，补充单元结构图： 1. 二次根式的定义：一般地，形如______(a≥0) 的式子叫做二次根式.a≥0a a 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数中不含_______；(2)被开方数中不含能__________的因数或因式．开得尽方分母4. 二次根式的运算法则 a. 乘法：_______＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ______ ＝_______(a≥0，b＞0)b. 加减法：可以先将二次根式化成_____________， 再将________________的二次根式进行合并.被开方数相同 最简二次根式c. 混合运算：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.考点一 二次根式有意义的条件与性质 当式子由“二次根式+分式”构成，则其有意义的条件：① 被开方数大于或等于零；② 分式的要保证分母不为零.(3) a 为全体实数.(4) a≥0 且 a ≠ 1.例2 若 = ( )2 ，则 x = _________. 分析：±2023 分析：x - 1 = 0，3x + y - 1 = 0x = 1，y = -2例4 下列二次根式是最简二次根式的是( )C 含可开方的因式被开方数为分数一、核心知识巩固考点1 函数及相关概念 C  C （第3题）  其中正确的是( ) BA.①③B.①④C.②③D.②④ （第4题） 2 考点2 用函数图象刻画变化问题 BA. B. C. D. 6.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中  3 考点3 一次函数的图象与性质 D  C  CA. B. C. D.  2（答案不唯一）  考点4 确定一次函数的解析式 B  15