人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算优秀备课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算优秀备课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了按概念分，按大小分，有理数，无理数，正有理数，负有理数，正无理数，负无理数，无限不循环小数，负实数等内容，欢迎下载使用。
________和________统称为有理数.
8.3.1 实数的概念及分类 教学过程幻灯片内容幻灯片1：情境引入——回顾旧知，引发思考1. 回顾：我们已学过哪些数？（整数、分数，统称有理数）有理数可以怎样表示？（整数和分数都可以化为有限小数或无限循环小数）2. 提问：边长为1的正方形，其对角线长度是多少？（√2）√2是有理数吗？（引导学生发现√2是无限不循环小数，无法化为整数或分数）幻灯片2：核心概念——实数的定义1. 定义：有理数和无理数统称为实数。即实数包括有理数（有限小数或无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）。2. 实例辨析：下列数中哪些是实数？哪些是无理数？（3.14、π、-5、1/3、√3）（明确：均为实数；π、√3是无理数，其余是有理数）幻灯片3：探究新知——实数的分类（一）按定义分类：实数 ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 有理数（有限小数或无限循环小数）⎧⎨⎩ 整数（正整数、0、负整数）分数（正分数、负分数） 无理数（无限不循环小数，如π、√2、√3等）幻灯片4：探究新知——实数的分类（二）按性质符号分类：实数 ⎧⎪⎨⎪⎩ 正实数⎧⎨⎩ 正有理数（正整数、正分数）正无理数（如√2、π等） 0 负实数⎧⎨⎩ 负有理数（负整数、负分数）负无理数（如-√3、-π等）幻灯片5：巩固练习——分类应用把下列各数填入相应的集合内：-3、0、√5、3.1415、1/6、-√2、π/21. 有理数集合：{ } 2. 无理数集合：{ } 3. 正实数集合：{ } 4. 负实数集合：{ }（师生共同分析，强调无理数的判断关键是“无限不循环”）幻灯片6：课堂小结1. 核心概念：实数是有理数和无理数的统称，无理数是无限不循环小数。2. 两种分类：按定义分为有理数和无理数；按性质符号分为正实数、0、负实数。
问题1 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
有限小数或无限循环小数
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
它们都是无限不循环小数
有理数与无理数的区别：
是有限小数或无限循环小数
都能写成分数的形式（正数可以看成分母是1的分数）
(2) π及化简后含有π的式子，如π，2-π等；
(3)有规律但不循环的小数，如1.212212 221…（相邻的两个1之间依次多一个2）等；
我国古人对无理数已经有了很多认识。《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数。
刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给了用有限小数无线逼近无理数的算法“求微数法”。
有理数和无理数统称实数
思考：仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？
实数分类的原则：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏。
将下列各数填入相应的括号内
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?
负无理数 - b(b>0)
以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π。如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点由原点O到达点 O'。点O' 对应的数是多少？
从图中我们可以看出OO'的长就是这个圆的周长π，所以对应点O' 对应的数就是π，数轴上的点O'就表示无理数π。
每一个实数都可以用数轴上的_________来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个_______．
(1) 回想一下，在数轴上如何比较两个有理数的大小？
数轴上右边的数比左边的数大.
对数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.
比较下面几个实数的大小，并用“