1.1.2有理数的分类-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.1.2 有理数的分类学科：数学年级：七年级上册版本：冀教版学习目标理解有理数的概念，能准确判断一个数是否为有理数。掌握有理数的两种分类方法，能按照不同标准对有理数进行分类，培养分类思想。体会数学分类的逻辑性和严谨性，感受数学与生活的联系。学习重点：有理数的概念及两种分类方法。学习难点：根据不同分类标准正确对有理数进行分类，理解 0 在有理数分类中的位置。回顾复习回顾上节课内容：我们知道了可以用正负数表示具有相反意义的量，比如 + 3、-5、+2.5、-1.8 等，还有小学学过的 0、1、2、3/4、0.6 等数。思考：这些数（正负数、0、整数、分数）之间有什么共同特征？能否将它们归为同一类数？导入新课展示生活中的数：超市商品价格（如 3.5 元、10 元、0.8 元）、温度计读数（如 - 2℃、5℃、0℃）、楼层编号（如 - 1 层、3 层、10 层）、分数（如 1/2、-3/4）等。提问：这些数在形式上有什么特点？它们是否都可以表示为两个整数的比值（分母不为 0）？引出概念：像这样整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。探究新知一、有理数的概念解析有理数的定义：整数和分数统称为有理数。整数包括：正整数（如 1、2、3、…）、0、负整数（如 - 1、-2、-3、…）。分数包括：正分数（如 1/2、3/4、0.5、3.2 等，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于分数范畴）、负分数（如 - 1/3、-2.5、-5/6 等）。强调：所有有理数都可以表示为 a/b 的形式（其中 a、b 为整数，且 b≠0）。二、有理数的分类方法分类方法一：按定义分类 实例说明：将数 3、-2、0、1/2、-3.5、5、-1/4 分类整数：3、-2、0、5分数：1/2、-3.5、-1/4结论：这些数均为有理数。分类方法二：按性质（正负性）分类 注意：0 既不是正数，也不是负数，是有理数中特殊的存在。实例说明：将数 - 5、2.3、0、-1/2、7、-4.1 分类正有理数：2.3、70：0负有理数：-5、-1/2、-4.1三、易错点辨析判断下列说法是否正确，并说明理由：所有整数都是有理数（√，整数是有理数的一部分）。所有小数都是有理数（×，无限不循环小数如 π 不是有理数）。0 是正数（×，0 既不是正数也不是负数）。分数一定是有理数（√，分数属于有理数的范畴）。学生活动活动一：小组合作，将下列各数分别填入相应的集合内：数：-7、0.32、1/3、0、-3.14、8、-1/2、10、-0.2正整数集合：{8, 10, …}负整数集合：{-7, …}整数集合：{-7, 0, 8, 10, …}正分数集合：{0.32, 1/3, …}负分数集合：{-3.14, -1/2, -0.2, …}分数集合：{0.32, 1/3, -3.14, -1/2, -0.2, …}有理数集合：{-7, 0.32, 1/3, 0, -3.14, 8, -1/2, 10, -0.2, …}活动二：根据有理数的分类方法，自己写出 3 个正有理数、2 个负有理数和 1 个既不是正数也不是负数的有理数，并与同桌互相检查是否正确。巩固练习下列说法正确的是（ ）A. 有理数就是整数B. 有理数是整数和小数的统称C. 有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称D. 有理数是整数和分数的统称答案：D把下列各数填入相应的括号内：22/7、-1、0、0.3、-3.14、+8848、-2.3、-1/3正有理数：{22/7, 0.3, +8848, …}负有理数：{-1, -3.14, -2.3, -1/3, …}整数：{-1, 0, +8848, …}分数：{22/7, 0.3, -3.14, -2.3, -1/3, …}判断：无限循环小数是有理数（√）；无限不循环小数是有理数（×）；0 是有理数（√）。拓展应用已知一个数 a 是有理数，那么 - a 一定是负数吗？请举例说明。解：不一定。例如，当 a=-3 时，-a=3，是正数；当 a=0 时，-a=0，既不是正数也不是负数；当 a=5 时，-a=-5，是负数。若将有理数分为正有理数、负有理数和 0，现有有理数 x，若 x 不是正有理数，那么 x 可能是什么数？解：x 可能是负有理数或 0。课堂小结有理数的概念：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。有理数的两种分类方法：按定义分：有理数分为整数和分数。按性质分：有理数分为正有理数、0、负有理数。关键提醒：0 的特殊性（既不是正数也不是负数）、无限不循环小数不是有理数。当堂训练下列各数中，属于有理数的是（ ）A. π B. √2 C. 1/3 D. 无限不循环小数答案：C下列分类正确的是（ ）A. 有理数分为正有理数和负有理数B. 整数分为正整数和负整数C. 分数分为正分数和负分数D. 有理数分为整数、分数和 0答案：C把 - 5、0.6、0、-3/4、7、-2.1 填入相应的集合：负整数集合：{-5, …}正分数集合：{0.6, …}负有理数集合：{-5, -3/4, -2.1, …}若 m 是有理数，则下列说法正确的是（ ）A. m 一定是正数 B. m 一定是负数 C. m 可能是 0 D. m 不可能是分数答案：C2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解正数与负数的实际意义.2.会判断一个数是正数还是负数.3.理解有理数的概念,能按一定的标准对有理数进行分类.1.零上13 ℃记作＋13 ℃，零下2 ℃可记作(　　) A．2 B．－2 C．2 ℃ D．－2 ℃2．如果用＋0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(　　) A．＋0.02克 B．－0.02克 C．0克 D．＋0.04克3．如果水位升高5 m时水位变化记作＋5 m，那么水位下降3 m时水位变化记作________m，水位不升不降时水位变化记作________m.DB-30回顾（1）天气预报中的1，2，3，66，24，电梯按钮中的1-10，新闻报道中的1.8%；（2）天气预报中的-5，电梯按钮中的-1，-2，新闻报道中的-2.7%.问题1 说一说上面用到的各数的含义.问题2 上面这两类数，分别属于什么数？新知探究 知识点1 正数和负数 +8 848.86, + 126 800, +200等这样形式的数,都是在已学过的数(0除外)的前面加上“+”得到的，这样的数叫作正数.-90, -154.31, - 300等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面加上“-”得到的,这样的数叫作负数. 0既不是正数，也不是负数.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.注意新知探究 知识点1 正数和负数 问题3 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：正数负数新知探究 知识点1 正数和负数 海平面珠穆朗玛峰吐鲁番盆地高度看作0米问题4 下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？记为+8848.86米记为－154.31米新知探究 知识点1 正数和负数 0只表示没有吗?1.空罐中的金币数量;2.温度中的0℃;3.海平面的高度;4.标准水位;5.身高比较的基准; ……思考0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如：0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示新知探究 知识点1 正数和负数 问题5 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187 cm，如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高（单位：cm）应是________________________. 197、182、187、194、185新知探究 知识点1 正数和负数 问题6 回想一下，我们认识了哪些数？正整数：正分数：负整数：负分数：1，2，3，…-1，-2，-3，…0：既不是正数，也不是负数新知探究 知识点2 有理数及其分类 定义：整数和分数统称为有理数.正整数、零和负整数统称整数.正整数：1，2，3，…负整数：-1，-2，-3，…0正分数：负分数：正分数和负分数统称分数.新知探究 知识点2 有理数及其分类 整 数……分 数有理数的概念及分类问题7 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数自然数新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 你还能用其他方法给有理数分类吗？有理数正数负数正整数0负整数正分数负分数注意： ①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 新知探究 知识点2 有理数及其分类 归 纳 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。新知探究 知识点2 有理数及其分类 问题8 把下列各数填在相应的集合中：正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }.易错警示 ：1.像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2.π大于0是正数不是正有理数。新知探究 知识点2 有理数及其分类 知识点1 正数、负数和01.下列各数是正数的是( )C  返回 BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回3.下列叙述中，正确的是( )AA.0既不是正数也不是负数 B.0是正数C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 返回   返回知识点2 有理数及其分类5.若有理数的分类如下图，则“ ”表示的是( )CA.正有理数 B.负有理数C.0 D.非负数 返回 D 返回     0，2 返回 5 返回  正整数正分数 解：如图所示. 返回10.（12分） 动脑筋、找规律.邱老师给小明出了下面的一道题，如图，请根据数的排列规律，探索下列问题：       返回有理数有理数的概念整数和分数统称为有理数.有理数的分类整数分数正整数0负整数正分数负分数正、负数0既不是正数，也不是负数必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！