1.3 绝对值与相反数-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.3 绝对值与相反数学科：数学年级：七年级上册版本：冀教版学习目标（补充细化）能从 “符号” 和 “位置” 两个维度理解相反数，会用符号表示一个数的相反数（如 - a），并能通过数轴验证相反数的对称性。结合数轴准确理解绝对值的几何意义，熟练运用代数法则计算有理数的绝对值，明确 “绝对值非负” 的核心性质。能区分相反数的 “关系属性” 与绝对值的 “数量属性”，会利用两者的关联解决实际问题（如已知绝对值求原数、已知相反数求代数式的值）。学习重点：相反数的定义与表示方法，绝对值的几何意义与计算法则。学习难点：理解 “-a” 的含义（不一定是负数），掌握绝对值的非负性应用，区分相反数与绝对值的本质差异。回顾复习（强化衔接）回顾有理数与数轴的关系：任何有理数都可以用数轴上的唯一一点表示，数轴上的点与有理数是 “一一对应”（后续学习无理数后会扩展）。思考：在数轴上，原点两侧到原点距离相等的点有什么特点？比如表示 5 和 - 5 的点，它们的符号和距离有何关联？导入新课（补充生活案例）新增实例：电梯运行：从 1 楼上升 3 层到 4 楼（记为 + 3），从 1 楼下降 3 层到 - 2 楼（记为 - 3），上升 3 层与下降 3 层是相反运动，对应的数 3 和 - 3 互为相反数。账目记录：本月盈利 2000 元（记为 + 2000），上月亏损 2000 元（记为 - 2000），盈利与亏损金额相同、意义相反，2000 和 - 2000 的绝对值都是 2000。提问：这些例子中，成对出现的数（3 与 - 3、2000 与 - 2000）除了符号不同，还有什么共同特征？它们到原点的距离（绝对值）有何规律？探究新知（补充细节与推导）一、相反数的深度解析定义拓展：强调 “只有符号不同”：指除符号外，数字部分完全相同（如 - 1.2 与 1.2 是相反数，-3/4 与 3/4 是相反数；而 - 2 与 3 符号不同，但数字部分不同，不是相反数）。0 的相反数是 0：从几何意义看，原点到自身的距离为 0，没有 “相反方向”，故 0 的相反数仍是 0（避免学生误将 0 的相反数记为 - 0）。“-a” 的含义辨析：当 a 是正数时，-a 是负数（如 a=5，则 - a=-5）；当 a 是负数时，-a 是正数（如 a=-3，则 - a=3）；当 a 是 0 时，-a=0（如 a=0，则 - a=0）。结论：-a 表示 a 的相反数，不一定是负数（纠正学生 “-a 就是负数” 的误区）。相反数的性质补充：若 a 与 b 互为相反数，则 b=-a，且 a + b = 0（双向性质，可用于求值，如已知 a=2，求 b：b=-2，a + b=0）；数轴上，互为相反数的两个点关于原点对称（如 3 与 - 3 的点，原点是它们的中点）。二、绝对值的性质推导与应用几何意义强化：用数轴直观演示：|a | 表示 “点 a 到原点的距离”，距离是非负的（如 | -5 | 表示 - 5 到原点的距离，为 5 个单位长度，结果为 5；|0 | 表示原点到自身的距离，为 0）。结论：绝对值的结果一定是非负数（即 | a| ≥ 0），不存在绝对值为负数的情况（如 | x| = -2，方程无解）。代数法则推导步骤：第一步：判断 a 的正负（正数、0、负数）；第二步：根据距离定义写结果：正数到原点的距离等于自身（如 | 3|=3）；0 到原点的距离为 0（如 | 0|=0）；负数到原点的距离等于它的相反数（如 |-4|=4，即 -(-4)=4）。绝对值的非负性应用：若 | x| + |y| = 0，求 x、y 的值：因为 | x| ≥ 0，|y| ≥ 0，两个非负数相加为 0，只能各自为 0；所以 | x|=0，|y|=0，解得 x=0，y=0。三、相反数与绝对值的关联拓展新增关联点：若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b（即 a 与 b 相等或互为相反数）；示例：|x| = |3|，则 x=3 或 x=-3；|m| = |-2|，则 m=2 或 m=-2。对比表格补充（新增 “应用场景” 列）：类别本质属性表示方法应用场景相反数两个数的关系a 的相反数是 - a已知一个数求另一个数（如求 - 5 的相反数）绝对值一个数的属性数 a 的绝对值是a学生活动（补充互动形式）活动一：纠错辨析：给出错误说法，学生判断并改正：“-a 一定是负数”（错误，当 a=-2 时，-a=2 是正数）；“绝对值等于本身的数是正数”（错误，0 的绝对值也等于本身）；“3 和 - 3 互为相反数，所以它们的绝对值也互为相反数”（错误，绝对值是 5，是同一个正数，不是相反数）。活动二：小组合作求值：已知 | x - 2| + |y + 3| = 0，求 x + y 的值；步骤：1. 由绝对值非负性得 | x - 2|=0，|y + 3|=0；2. 解得 x=2，y=-3；3. 计算 x + y=2 + (-3)=-1。巩固练习（补充中档题）若 a 的相反数是 - 3，则 a = ______；若 | b| = 5，则 b = ______。答案：3；±5（提醒学生绝对值等于 5 的数有两个）已知 | m| = 4，|n| = 3，且 m < n，求 m、n 的值。解：|m|=4，m=4 或 m=-4；|n|=3，n=3 或 n=-3；因为 m 3 和 4 > -3，不符合；-4 < 3 和 - 4 < -3，符合）；故 m=-4，n=3 或 m=-4，n=-3。拓展应用（补充综合题）已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为相反数，求 (a + b) + (c + d) 的值；解：因为 a 与 b 互为相反数，所以 a + b=0；c 与 d 互为相反数，所以 c + d=0；故 (a + b) + (c + d)=0 + 0=0。若 | x| = 7，|y| = 5，且 x > y，求 x - y 的值；解：x=7 或 x=-7；y=5 或 y=-5；因为 x > y，所以 x=7（-7 < 5 和 - 7 < -5，不符合）；当 x=7，y=5 时，x - y=2；当 x=7，y=-5 时，x - y=12；故 x - y=2 或 12。课堂小结（补充记忆口诀）相反数口诀：“符号不同，数字同，0 的相反数是本身；-a 表示相反数，正负要看 a 本身”。绝对值口诀：“正数绝对值是本身，负数绝对值是相反数，0 的绝对值是 0；非负特性要记牢，|a|≥0 错不了”。当堂训练（补充变式题）下列说法正确的是（ ）A. 若 | a| = |b|，则 a = b B. 若 a = -b，则 | a| = |b| C. -a 一定是负数 D. |a | 一定是正数答案：B（A 选项 a 与 b 可能互为相反数；C 选项 - a 可能是正数或 0；D 选项 | a | 可能是 0）已知 a 的相反数是它本身，b 的绝对值是 3，求 a + b 的值；解：a 的相反数是本身，所以 a=0；|b|=3，所以 b=3 或 b=-3；当 b=3 时，a + b=3；当 b=-3 时，a + b=-3；故 a + b=3 或 - 3。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想.2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,会对含多重符号的有理数进行化简,形成应用意识.3.掌握绝对值的性质,会用绝对值的非负性解决相关问题.学习目标西东3米3米活动 观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.课堂导入问题：1.它们所跑的路线相同吗？2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？西东3米3米33AOB路线不同，正负性路程一样，到原点的距离相等(不管方向)课堂导入│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0知识点1 绝对值问题1 利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=|3.5|= |-3|=|-4.5|=|0|=0153.534.50知识点1 绝对值解：（1）如下图.知识点1 绝对值观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，说说这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流. 像3和-3,5和-5， 和 - 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.知识点2 相反数思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？与原点距离是a与原点距离是a在数轴上，与原点距离是a的点有_____个,分别表示_________.2-a和a知识点2 相反数总结 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称. 知识点2 相反数结合数轴思考:0的相反数是_____.一个正数的相反数是一个　　　.一个负数的相反数是一个　　　.负数正数一个数的相反数是它本身的数是______.　　00知识点2 相反数问题3 a的相反数是什么？ 在这个数前加一个“－”号.问题4 如何求一个数的相反数？ a 的相反数是－a ，a可表示任意有理数.知识点2 相反数问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？a = +5， - a = -（+5）a = -7， - a = -（-7）a = 0， - a = 0 化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负. －5 7 0知识点2 相反数知识点2 相反数|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …..思考 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？问题 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？知识点3 绝对值的性质结论1：一个正数的绝对值是正数； 一个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0.结论2：一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数.绝对值的性质知识点3 绝对值的性质正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数 由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.知识点3 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0总结即：对于不任何一个有理数a，有知识点3 绝对值的性质|-5|=5|+5|=5 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等。绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.思考知识点3 绝对值的性质[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解．互为相反数的两个数的绝对值相等.知识点3 绝对值的性质解：|12|=12；|-7.5|=7.5；|0|=0。正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值是0知识点3 绝对值的性质 问题9 若|a|+|b|=0，求a,b的值. [思路引导]由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.解：由题意得|a|≥0，|b|≥0，又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，所以a=0,b=0.方法归纳 如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.知识点3 绝对值的性质A2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )A.-4 B.-2 C.0 D.4B3.下列各组数中互为相反数的是( )A. - ( - 5 )与 -｜- 5｜ B.｜- 3｜与｜+3｜C. - ( - 1)与｜- 1｜ D.｜m｜与｜- m｜A4.在 - 1，+ ( - 2 )，- ( - 3 )，- ( + 4 )中，负数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C4300非负数非正数 7.化简下列各数,并求出它们的绝对值. (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10； (2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=-0.15； (3)+(+3)=3，|+(+3)|=3； (4)-(-12)=12，|-(-12)|=12； (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1； (6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7.8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.知识点1 绝对值的意义 33 6  返回 A  返回 B  返回 解：如图所示.  返回知识点2 相反数5.［2024达州中考改编］有理数2 025的相反数是( )B  返回6.下列各组数中，互为相反数的是( )A  返回 C  返回 2 0  返回知识点3 多重符号的化简 B  返回 A  返回11.（16分）化简：         返回知识点4 绝对值的性质 C  返回13.用符号语言表述“负数的绝对值等于它的相反数”，正确的是( )D  返回   2014 返回 CA.段①B.段②C.段③D.段④ 返回绝对值与相反数绝对值相反数几何意义代数意义在数轴上，表示数a的点到原点的距离.a, (a>0)|a|= 0, (a=0)|a|≥0几何意义代数意义符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等. -a, (a