1.5.1有理数的加法-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.5.1 有理数的加法学科：数学年级：七年级上册版本：冀教版学习目标经历从生活实例抽象出有理数加法的过程，理解有理数加法的意义，体会数学与现实生活的联系。借助数轴直观掌握有理数加法的运算过程，能准确归纳有理数加法法则，区分不同类型加法的计算方法。能熟练运用有理数加法法则计算两个有理数的和，解决简单的实际问题，培养运算能力与逻辑推理能力。学习重点：有理数加法法则的推导与应用，尤其是异号两数相加的计算。学习难点：理解异号两数相加的法则（“取绝对值较大的符号，用较大绝对值减较小绝对值”），以及有理数加法的实际意义解读。回顾复习回顾有理数的分类：有理数包括正有理数、0、负有理数，可表示为正数、0、负数（如 3、0、-2）。回顾数轴知识：数轴上的点可表示有理数，向右为正方向，向左为负方向，单位长度统一。思考：小学学过正数与正数、正数与 0 的加法（如 3+2=5，4+0=4），若遇到正数与负数相加（如 3+(-2)）、负数与负数相加（如 - 3+(-2)），该如何计算？导入新课展示生活中的加法情境：情境一（同号相加）：小明在东西走向的马路上散步，第一次向东走 3 米（记为 + 3 米），第二次继续向东走 2 米（记为 + 2 米），两次一共走了多少米？最终位置在初始位置的哪个方向？情境二（异号相加）：小红在数轴上从原点出发，先向右移动 4 个单位（记为 + 4），再向左移动 1 个单位（记为 - 1），最终停在哪个位置？对应的数是多少？情境三（含 0 相加）：小刚的银行账户原有 5 元（记为 + 5），某天没有存入也没有支出（记为 0），账户余额是多少？提问：这些情境中涉及正数、负数和 0 的 “合并”，如何用数学式子表示这种 “合并” 过程？结果又该如何计算？探究新知一、借助数轴推导有理数加法法则（分类型演示）类型 1：同号两数相加（正数 + 正数，负数 + 负数）正数 + 正数（如 3+2）：数轴演示：从原点出发，先向右移动 3 个单位（对应 + 3），再向右移动 2 个单位（对应 + 2），最终停在 “5” 的位置。结果：3+2=5。规律：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。负数 + 负数（如 - 3+(-2)）：数轴演示：从原点出发，先向左移动 3 个单位（对应 - 3），再向左移动 2 个单位（对应 - 2），最终停在 “-5” 的位置。结果：-3+(-2)=-5。验证规律：取 “负” 号（与两个数的符号相同），绝对值相加（3+2=5），结果为 - 5，符合 “同号相加，取相同符号，绝对值相加”。类型 2：异号两数相加（正数 + 负数，负数 + 正数）正数 + 负数（绝对值不等，如 4+(-1)）：数轴演示：从原点出发，先向右移动 4 个单位（对应 + 4），再向左移动 1 个单位（对应 - 1），最终停在 “3” 的位置。结果：4+(-1)=3。规律：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。负数 + 正数（绝对值不等，如 - 4+1）：数轴演示：从原点出发，先向左移动 4 个单位（对应 - 4），再向右移动 1 个单位（对应 + 1），最终停在 “-3” 的位置。结果：-4+1=-3。验证规律：4 的绝对值（4）大于 1 的绝对值（1），取 “负” 号，用 4-1=3，结果为 - 3，符合 “异号相加，取绝对值较大符号，大绝对值减小绝对值”。异号两数相加（绝对值相等，如 3+(-3)）：数轴演示：从原点出发，先向右移动 3 个单位（对应 + 3），再向左移动 3 个单位（对应 - 3），最终回到 “0” 的位置。结果：3+(-3)=0。特殊结论：互为相反数的两个数相加得 0（可归为异号相加的特殊情况，绝对值相等，大绝对值减小绝对值为 0）。类型 3：一个数与 0 相加（如 5+0，-2+0）5+0：数轴演示从原点向右移动 5 个单位，再移动 0 个单位，停在 “5” 的位置，结果 5+0=5。-2+0：数轴演示从原点向左移动 2 个单位，再移动 0 个单位，停在 “-2” 的位置，结果 - 2+0=-2。规律：一个数与 0 相加，仍得这个数。二、有理数加法法则总结（规范表述）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加，仍得这个数。三、典型例题解析（分类型示范，强调步骤）例 1：同号两数相加计算：（1）(-5)+(-3)；（2）2.5+4.3解：（1）(-5)+(-3)步骤 1：判断类型（同号，均为负）；步骤 2：取符号（负号）；步骤 3：绝对值相加（5+3=8）；结果：-8。（2）2.5+4.3步骤 1：判断类型（同号，均为正）；步骤 2：取符号（正号，可省略）；步骤 3：绝对值相加（2.5+4.3=6.8）；结果：6.8。例 2：异号两数相加计算：（1）(-7)+2；（2）3+(-1.2)；（3）(-4)+4解：（1）(-7)+2步骤 1：判断类型（异号，绝对值 7>2）；步骤 2：取符号（绝对值大的 “负” 号）；步骤 3：大绝对值减小绝对值（7-2=5）；结果：-5。（2）3+(-1.2)步骤 1：判断类型（异号，绝对值 3>1.2）；步骤 2：取符号（绝对值大的 “正” 号）；步骤 3：大绝对值减小绝对值（3-1.2=1.8）；结果：1.8。（3）(-4)+4步骤 1：判断类型（异号，绝对值相等）；步骤 2：根据法则，和为 0；结果：0。例 3：一个数与 0 相加计算：（1）0+(-6)；（2）8.9+0解：（1）0+(-6)=-6（一个数与 0 相加，仍得这个数）；（2）8.9+0=8.9（同理）。四、易错点辨析（避坑指南）误区 1：忽略符号，直接算绝对值相加（如计算 - 3+2 时，错误得 5，正确应为 - 1）；提醒：先判断类型，异号相加需 “先定符号，再算差值”，而非直接加绝对值。误区 2：符号判断错误（如计算 - 2+(-5) 时，错误得 3，正确应为 - 7）；提醒：同号相加，符号与加数一致，负数加负数结果必为负。误区 3：互为相反数相加，错误得其中一个数（如计算 5+(-5) 时，错误得 5 或 - 5，正确应为 0）；提醒：互为相反数的核心特征是 “和为 0”，需牢记特殊结论。学生活动活动一：数轴模拟加法小组合作，用数轴卡片（或手绘数轴）模拟下列加法运算，记录最终位置并写出结果，再与法则计算结果对比：（1）(-2)+(-4)；（2）3+(-5)；（3）(-1)+1；（4）0+(-3)目的：通过直观操作，加深对法则推导过程的理解。活动二：快速抢答计算教师随机给出有理数加法算式（如 (-6)+3、4+(-4)、-1.5+(-2.5)），学生抢答结果并说明计算步骤，强化法则应用熟练度。巩固练习基础题（夯实法则）计算下列各题：（1）(-3)+(-5)=；（2）7+(-2)=；（3）(-4)+4=；（4）0+(-9)=；（5）-1.2+3.5=______答案：（1）-8；（2）5；（3）0；（4）-9；（5）2.3下列计算正确的是（ ）A. (-2)+(-3)=5 B. (-1)+4=-3 C. (-5)+0=-5 D. 3+(-5)=2答案：C中档题（实际应用）小明的足球训练中，第一次射门距离球门 10 米（记为 + 10 米，以球门为原点，向球门方向为负），第二次调整位置，向球门方向移动了 3 米（记为 - 3 米），此时小明距离球门多少米？（用加法计算）解：10+(-3)=7（米），答：此时小明距离球门 7 米。拓展题（规律探究）观察下列算式，寻找规律：1+(-1)=0；2+(-2)=0；3+(-3)=0；…猜想：若 a 为有理数，则 a+(-a)=______，请用有理数加法法则说明理由。解：0；理由：a 与 - a 互为相反数，绝对值相等，根据异号两数相加法则，绝对值相等时和为 0。课堂小结有理数加法的三种类型及对应法则：同号：取同号，绝对值相加；异号：定大符号，大绝对值减小绝对值（相等时和为 0）；与 0 相加：仍得原数。计算步骤：“一判类型（同号 / 异号 / 与 0），二定符号，三算数值”。数学思想：数形结合思想（用数轴辅助理解加法过程）、分类讨论思想（按加数类型推导法则）。当堂训练计算：（1）(-8)+(-1)=；（2）6+(-9)=；（3）(-5.6)+5.6=；（4）0+7.8=答案：（1）-9；（2）-3；（3）0；（4）7.8若两个数的和为 0，且其中一个数是 - 3，则另一个数是______答案：3（互为相反数的和为 0，-3 的相反数是 3）计算：(-2.3)+4.1，步骤正确的是（ ）A. 取负号，4.1-2.3=1.8，结果 - 1.8 B. 取正号，4.1-2.3=1.8，结果 1.8C. 取正号，2.3+4.1=6.4，结果 6.4 D. 取负号，2.3+4.1=6.4，结果 - 6.4答案：B某水库的水位第一天上升了 3 米（记为 + 3 米），第二天下降了 5 米（记为 - 5 米），两天后水库水位的变化情况用加法表示为______，结果是______，表示水位______（填 “上升” 或 “下降”）了______米。答案：3+(-5)；-2；下降；22024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则.2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力.3.会用有理数的加法解决简单实际问题.学习目标回顾 1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。 2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃； (3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米。 3、根据上述问题，回答 (1)小兰两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了几度？ (3)东方汽车一共向东走了几千米？课堂导入演示1+1-1(+1) +(-1)＝0动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？课堂导入问题1 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？正数+正数正数+ 0正数+负数负数+负数负数+ 0知识点 有理数加法法则问题2 在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？+5+3+8（+5）+（+3）= +8 同向情况：知识点 有理数加法法则(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ -3-5-8（-5）+（-3）= -8 结论：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 知识点 有理数加法法则异向情况：(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ +2（+5）+（-3）= +2 +5-3(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +3-5-2（-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 知识点 有理数加法法则问题3 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？ （+5）+（-5）= 0 +5-5结论：互为相反数的两个数相加得零. 知识点 有理数加法法则问题4 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 结论：一个数同零相加，仍得这个数。 -5（-5）+ 0 = -5 知识点 有理数加法法则归纳：(1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数同0相加，仍得这个数． 知识点 有理数加法法则 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 和取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + ( + 2 ) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 知识点 有理数加法法则和(1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.解：(2)（+2.5）+（-2.5） =0. 问题5 计算： （1）（+8）+（+5）； （2）（+2.5）+（-2.5）； （3） （4）知识点 有理数加法法则异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.知识点 有理数加法法则有理数加法运算的基本解题思路：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.知识点 有理数加法法则 问题6 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） -50m-40m-30m-20m-10m0m海平面解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.知识点 有理数加法法则D1.计算 - 3 + ( - 1 ) 的结果是( ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 42.温度由 - 4 ℃上升 7 ℃ 是( ) A. 3℃ B. - 3 ℃ C. 4 ℃ D. - 4 ℃A3.下列说法正确的是( )A.两数之和必大于任何一个加数B.同号两数相加得正C.两个负数相加，和一定为负数D.两个数相加等于它们的绝对值相加C4.若 | a+b | = | a | + | b | ，则 a，b 的关系是（ ）A. a，b 的绝对值相等B. a，b 异号C. a + b 的和是非负数D. a，b 同号或其中至少有一个为 0D5.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a + b的值是( )A. 大于 0 B.小于 0C.小于 a D.大于 bA6.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ）A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1D7.计算(1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)； (3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).  答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 8. 一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8.(1)小虫最后的位置在哪里？(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8)＝＋2＋(－4)＋(＋8)＝－2＋(＋8)＝6(厘米)．(2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8|＝5＋3＋10＋4＋8＝30(厘米)，30÷6＝5(厘米/分)．答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处．小虫的爬行速度为5厘米/分．知识点1 有理数的加法法则  - - 返回2.在下列横线上填上适当的数或符号.  23-   -6--   0 返回知识点2 利用有理数加法法则计算 A  返回 D  返回 大 返回   返回          返回    返回知识点3 有理数加法的应用 B  返回   返回 DA.5B.0C.1D.5或1 返回12.［2025石家庄月考］关于“三个有理数的和为0”这个话题，甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列说法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中最多有两个正数；丙：这三个数中最少有两个数是负数；丁：这三个有理数互为相反数.则说法正确的是( )AA.甲、乙B.甲、乙、丙C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁 返回 BA.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数 返回有理数的加法有理数的加法法则有理数加法的实际运用同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！