1.7 有理数的加减混合运算-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.7 有理数的加减混合运算学科：数学年级：七年级上册版本：冀教版学习目标理解有理数加减混合运算的意义，能利用有理数减法法则将混合运算统一为加法运算（即 “代数和” 形式）。掌握有理数加减混合运算的步骤，能运用加法交换律和结合律简化计算，提高运算效率与准确性。能解决有理数加减混合运算的实际问题（如水位变化、路程累计等），培养转化思想与运算能力。学习重点：将有理数加减混合运算转化为加法运算，运用运算律简化计算。学习难点：理解 “代数和” 的意义，灵活选择运算律对混合算式进行最优分组（如凑零、凑整）。回顾复习回顾有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 \(a - b = a + (-b)\)。回顾有理数加法运算律：交换律：\(a + b = b + a\)；结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)。计算热身：（1）\(3 - (-5)\)；（2）\(-4 - 2\)；（3）\(0 - (-7)\)；（4）\(6 + (-8) + 3\)思考：若算式同时包含加法和减法（如\(5 - 3 + (-2) - (-4)\)），该如何分步计算？能否将其转化为只含加法的算式？导入新课展示生活中的混合运算情境：情境一（水位变化）：某水库一周的水位变化情况如下（上升记为正，下降记为负）：周一上升 3 米，周二下降 2 米，周三下降 1 米，周四上升 4 米，周五下降 5 米。一周后水库水位相对于初始水位的总变化量是多少？（列式：\(3 - 2 - 1 + 4 - 5\)）情境二（路程累计）：小明从家出发，先向东走 500 米（记为 + 500 米），再向西走 300 米（记为 - 300 米），接着向东走 200 米，最后向西走 400 米。此时小明离家的距离是多少？（列式：\(500 - 300 + 200 - 400\)）提问：这些情境中的算式同时包含加法和减法，如何将其转化为熟悉的加法运算？转化后又该如何简化计算？探究新知一、将有理数加减混合运算转化为加法运算（核心步骤）转化依据：利用有理数减法法则，将算式中的每一个减法都转化为 “加相反数”。转化过程（以算式\(a - b + c - d\)为例）：第一步：将减法转化为加法：\(a - b = a + (-b)\)，\(c - d = c + (-d)\)；第二步：统一为加法算式（代数和形式）：\(a + (-b) + c + (-d)\)。说明：代数和形式中，“+” 号可以省略不写，算式可简化为\(a - b + c - d\)（此时 “-” 号表示该数是负数，而非减号），读作 “\(a\)、负\(b\)、\(c\)、负\(d\)的和”。实例转化：例 1：将\(5 - 3 + (-2) - (-4)\)转化为代数和形式：解：\(5 - 3 + (-2) - (-4) = 5 + (-3) + (-2) + 4\)（省略 “+” 号后可写作\(5 - 3 - 2 + 4\)，读作 “5、负 3、负 2、4 的和”）。例 2：将\(-2 - (-7) + 1 - 6\)转化为代数和形式：解：\(-2 - (-7) + 1 - 6 = -2 + 7 + 1 + (-6)\)（省略 “+” 号后写作\(-2 + 7 + 1 - 6\)，读作 “负 2、7、1、负 6 的和”）。二、有理数加减混合运算的计算步骤（规范流程）统一加法：利用减法法则，将所有减法转化为加法，得到代数和形式；简化计算：运用加法交换律和结合律，对算式进行分组（如凑零、凑整、同号结合）；计算结果：按分组依次计算，最终得出总结果。类型 1：基础混合运算（直接转化 + 分组计算）例 1：计算\(5 - 3 - 2 + 4\)解：第一步，统一加法：\(5 + (-3) + (-2) + 4\)；第二步，分组（凑零：\((-3) + (-2) = -5\)，与 5 凑零）：\([5 + (-3) + (-2)] + 4 = [5 + (-5)] + 4 = 0 + 4 = 4\)；结果：4。类型 2：含分数 / 小数的混合运算（凑整分组）例 2：计算\(-1.2 + 3.5 - 2.3 + 1.8\)解：第一步，统一加法：\(-1.2 + 3.5 + (-2.3) + 1.8\)；第二步，分组（凑整：\(-1.2 + 1.8 = 0.6\)，\(3.5 + (-2.3) = 1.2\)）：\((-1.2 + 1.8) + (3.5 + (-2.3)) = 0.6 + 1.2 = 1.8\)；结果：1.8。类型 3：含多个负数的混合运算（同号结合）例 3：计算\(-2 - (-5) + (-1) - 3 + (-4)\)解：第一步，统一加法：\(-2 + 5 + (-1) + (-3) + (-4)\)；第二步，分组（同号结合：负数组\(-2 + (-1) + (-3) + (-4) = -10\)，正数组 5）：\([-2 + (-1) + (-3) + (-4)] + 5 = -10 + 5 = -5\)；结果：-5。类型 4：含 0 的混合运算（优先结合 0）例 4：计算\(0 - 4 + 3 - (-2) + 0\)解：第一步，统一加法：\(0 + (-4) + 3 + 2 + 0\)；第二步，分组（结合 0：\(0 + 0 = 0\)，剩余数计算：\(-4 + 3 + 2 = 1\)）：\((0 + 0) + (-4 + 3 + 2) = 0 + 1 = 1\)；结果：1。三、易错点辨析（避坑指南）误区 1：转化减法时漏变符号（如计算\(3 - (-2) - 1\)时，错误转化为\(3 - 2 - 1\)，正确应为\(3 + 2 + (-1)\)）；提醒：每一个减法都要 “减号变加号、减数变相反数”，尤其是连续减法（如\(-a - b = -a + (-b)\)）。误区 2：代数和形式中混淆 “-” 号含义（如将\(5 - 3 - 2\)错误理解为 “5 减 3 减 2”，而非 “5、负 3、负 2 的和”，导致分组错误）；提醒：代数和中 “-” 号属于后面的数，分组时需将符号与数一起分组（如\(5 - 3 - 2 = 5 + (-3) + (-2)\)，而非\(5 - (3 - 2)\)）。误区 3：分组时忽略符号，导致计算错误（如计算\(-2 + 5 - 3\)时，错误分组为\(-(2 + 5 - 3)\)，正确应为\((-2) + 5 + (-3)\)）；提醒：分组时需保留每个数的符号，正数的 “+” 号可省略，但负数的 “-” 号必须保留。学生活动活动一：“转化与分组” 竞赛将学生分为若干小组，每组给出相同的混合算式（如\(-3 + 5 - 2 - (-4) + 1\)），要求先转化为代数和形式，再选择最优分组计算，最先得出正确结果且步骤清晰的小组获胜。目的：强化 “统一加法” 步骤，熟练运用运算律分组。活动二：实际问题解决小组合作，根据下列情境列式计算：某商店一周的盈亏情况如下（盈利记为正，亏损记为负）：周一盈利 200 元，周二亏损 150 元，周三盈利 300 元，周四亏损 50 元，周五盈利 100 元。该商店一周的总盈亏是多少？要求：先列出混合算式，再转化为代数和，最后分组计算，小组内互相检查步骤。目的：结合实际情境，理解混合运算的意义。巩固练习基础题（夯实转化与计算）将下列混合算式转化为代数和形式，并计算结果：（1）\(4 - 7 + 2 - (-3) = \_\_\_\_ = \_\_\_\_\)；（2）\(-1 - (-5) - 2 + (-4) = \_\_\_\_ = \_\_\_\_\)；答案：（1）\(4 + (-7) + 2 + 3\)、2；（2）\(-1 + 5 + (-2) + (-4)\)、-2计算下列各题：（1）\(3 - 5 - 1 + 4 = \_\_\_\_\)；（2）\(-2.5 + 4 - 1.5 - 3 = \_\_\_\_\)；（3）\(0 - (-6) + 2 - 8 = \_\_\_\_\)答案：（1）1；（2）-3；（3）0中档题（实际应用）某河流的水位初始为 12 米，连续 3 天的水位变化如下：第一天上升 0.5 米，第二天下降 0.3 米，第三天下降 0.8 米。第三天结束时，河流的水位是多少米？解：列式：\(12 + 0.5 - 0.3 - 0.8\)；转化为代数和：\(12 + 0.5 + (-0.3) + (-0.8)\)；分组计算：\(12 + [0.5 + (-0.3) + (-0.8)] = 12 + (-0.6) = 11.4\)（米）；答：第三天结束时，河流的水位是 11.4 米。拓展题（规律探究）观察下列混合算式的计算规律，计算下式：\(1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + 99 - 100\)解：转化为代数和：\(1 + (-2) + 3 + (-4) + \dots + 99 + (-100)\)；分组（每两个数一组）：\((1 + (-2)) + (3 + (-4)) + \dots + (99 + (-100))\)；每组结果为 - 1，共 50 组，总结果：\(50 \times (-1) = -50\)；答案：-50课堂小结核心转化：有理数加减混合运算 → 代数和形式（利用减法法则，将减法转化为加法）；计算步骤：“一转化（统一加法），二分组（用运算律凑零、凑整），三计算（分组求和）”；关键技巧：代数和中 “-” 号属于后面的数，分组时需连同符号一起移动；优先选择凑零、凑整的分组方式，简化计算；数学思想：转化思想（将混合运算转化为加法运算）、分类思想（按数的符号或特点分组）。当堂训练计算\(-3 + 5 - 4 - (-2)\)的结果是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. -2答案：A（转化为\(-3 + 5 + (-4) + 2\)，分组\((-3 + (-4)) + (5 + 2) = -7 + 7 = 0\)）将\(-2 - 1 + 3 - (-5)\)转化为代数和形式，正确的是（ ）A. \(-2 + 1 + 3 - 5\) B. \(-2 + (-1) + 3 + 5\) C. \(-2 + (-1) + 3 - 5\) D. \(-2 + 1 + 3 + 5\)答案：B计算：\(4.8 - 3.2 + 2.2 - 5.8 = \_\_\_\_\)答案：-2（分组\((4.8 + 2.2) + (-3.2 + (-5.8)) = 7 - 9 = -2\)）某登山队从海拔 3000 米的营地出发，第一天上升 500 米，第二天下降 300 米，第三天上升 400 米，第四天下降 200 米。此时登山队所在位置的海拔是多少米？解：列式：\(3000 + 500 - 300 + 400 - 200\)；转化为代数和：\(3000 + 500 + (-300) + 400 + (-200)\)；分组计算：\(3000 + (500 + 400) + (-300 + (-200)) = 3000 + 900 - 500 = 3400\)（米）；答：此时登山队所在位置的海拔是 3400 米。2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.进一步理解将有理数的减法转化为加法的意义,能进行有理数的加减混合运算.2.理解省略加号后加法的意义,能熟练利用运算律简化运算.3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识解决简单的实际问题.学习目标有理数的加法法则1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0。3.一个数同0相加，仍得这个数。课堂导入回顾 有理数减法法则减去一个数等于加这个数的相反数a－b = a + (－b)注意:减号变成加号、减数换成其相反数;被减数不要变号,也不要变换位置.课堂导入根据所学知识，试着解决问题.一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.小青蛙爬出井了吗？课堂导入　1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+______2.将上面的算式转化为加法:____________________________.3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____加____减____（-20）+（+3）-（-5）-（+7）(-c)-20+3+5-7 负20、正3 、正5、负7 （-20）+（+3）+（+5）+（-7） -20 3 5 -7 负20 3 5 7 探究知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写.归纳　知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算把下面各式写成省略括号的和的形式： （1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；  （2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)．试一试解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5) =10+（+4）+(-6)+(+5) =10+4-6+5; (2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9) =(-8)+(-4)+(-7)+(-9) =-8-4-7-9.先将加减混合运算同一成加法运算.省略括号和多余的“+”号.　知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算解：（1）3-4+9-2 =（3+9）+（-4-2） =12-6 =6.　知识点1 有理数加减混合运算统一成加法运算有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．　知识点2 有理数加减混合运算的步骤问题2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法　知识点2 有理数加减混合运算的步骤解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45省略括号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算 ＝16方法二：省略括号和加号问题3 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 知识点2 有理数加减混合运算的步骤问题4 随着科技的进步，航展已经走进了我们的日常生活，在航展上一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.知识点2 有理数加减混合运算的步骤1.把6-(+3)-(-7)+(-2)中的减法改成加法，并写成省略加号和括号的形式为( )A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2C.6-3+7-2 D.6+3-7-22.数6，-13，2的和比它们的绝对值的和小( ) A.-26 B.-4 C.4 D.26CDD3.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.74.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .－95.计算：思路引导：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算.6.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走512 km，第二天又向上游走513 km，第三天又向下游走423 km，第四天又向下游走512 km.试计算：（1）这个勘察队四天一共走了多少km？（2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游，距离出发点多远？解：（1）512+513+423+512=(512+512)+(513+423)=21(km).（2）设向上游走为正，向下游走为负.由题意，得512+513+(-423)+(-512)=(512-512)+(513-423)=23(km)答：这个勘察队四天一共走了21km.第四天末时，距离出发点上游23km.知识点1 将有理数的加减混合运算统一成加法运算 D  返回 B  返回知识点2 有理数的加减混合运算 DA.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确 返回 A 返回   返回        返回知识点3 有理数的加减混合运算的实际应用7.课外活动时间，七年级的课外活动小组在操场上进行飞机模型试飞试验，飞机在遥控器操作下，从地面先上升6米，然后下降2米，又上升3米，接着又下降2米，这时飞机离地面的高度为( )AA.5米B.4米C.3米D.2米 返回8.（8分） 某摩托车厂本周内（周一至周五）计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表.（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）本周三生产了摩托车_____辆；335（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？  返回 C  返回 A  返回 B  返回有理数的加减混合运算加减混合算式的读法与写法有理数的加减混合运算（4）按有理数加法法则计算．（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；有理数的加减合运算的应用必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！