初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减混合运算教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加减混合运算教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，相反数，从左到右，知识归纳，a＋28等内容，欢迎下载使用。
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ．字母表示：a－b＝a＋________．
巩固练习1．下列各式错误的是(　　)A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－10巩固练习2．下列运算结果为1的是(　　)A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)|C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4|
小学我们就学习过加法和减法属于 运算，在加减混合运算中，按照 的顺序依次运算。 那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？
事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数.
你能说出每一步的运算依据吗？
按照从左到右的顺序依次运算.
有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算
有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行.
【例1】计算：(1)8+9-23 (2)23-34+21-26
解：(1)原式=8+9+(-23)=17+(-23)=-6
(2)原式=23+(-34)+21+(-26)=(23+21)+[(-34)+(-26)]=44+(-60)=-16
解：(1)原式=(-37-35-57)+(54+24)=-129+78=-51
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（根据要求）（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.
思考·交流：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
下面有两种算法：①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）；②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
4.5-3.2+1.1-1.4 = 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。
有理数加减混合运算：将加减法统一成加法
1.依据：有理数减法法则.
2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4.
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1
交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
有理数加减混合运算的实质：
有理数加减混合运算的步骤:
(1)将加减混合运算统一为加法运算；(2)写成省略括号和加号的和的形式；(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便 ．
注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.
【例3】2023年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
1、动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06） =0.15kg 4×6+0.15=24.15kg答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.
2、下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降).与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t?
解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480=[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480)=(-550)+2070=1520(元/吨)因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t.
有理数加减混合运算的简单应用
利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解决问题的关键，计算时，注意运用加法运算律简化运算.
3、李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步.
与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？
解：100－200＋500＋200－350＋150－900＝100＋500＋200＋150－200－350－900＝－500(步)．因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步．
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-+1=4.5-2.5+1-,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________.
2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m.
6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元．
5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________．
9．下表记录的是某月份1~5月每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注：正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降.）（1）该月3日最高气温是多少？（2）哪一天气温最低？是多少？
解：（1）27+3+（-2）+5=33（℃）该月3日最高气温是33℃.
（2）5日气温最低，是24℃.
10.黄河游览区调查的某月1～7日每天旅游的人数变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
(1)若上月最后一日(31日)的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示本月3日的游客人数：________万人；
解：(1)由表中数据可得3日游客人数为a＋1.6＋0.8＋0.4＝(a＋2.8)万人．
(2)这七天内游客人数最多的是________；
(2)由表中数据可以看出1日的人数是(a＋1.6)万人；2日的人数是a＋1.6＋0.8＝(a＋2.4)万人；3日的人数是a＋2.4＋0.4＝(a＋2.8)万人；4日的人数是a＋2.8－0.4＝(a＋2.4)万人；5日的人数是a＋2.4－0.8＝(a＋1.6)万人；6日的人数是a＋1.6＋0.2＝(a＋1.8)万人；7日的人数是a＋1.8－1.2＝(a＋0.6)万人．所以3日人数最多．
11.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？
（2）3-（-5）=3+5=8（千米）
（3） ∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+ ∣5∣ = 3+1.5+9.5+5 =19（千米）
答： （2）小明家距小彬家8千米.（3）货车一共行驶了19千米.
有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算.方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.