1.5.2 有理数的加法运算律（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.5.2 有理数的加法运算律幻灯片 2：学习目标理解并掌握有理数的加法交换律和结合律。能够运用加法运算律简化有理数的加法运算。体会运用运算律简化计算的便捷性，培养严谨的数学思维。幻灯片 3：复习回顾回顾：上节课学习了有理数的加法法则，包括同号两数相加、异号两数相加（绝对值相等与不等）以及一个数与零相加的法则。问题：在进行多个有理数相加时，按照从左到右的顺序计算可能比较繁琐，有没有简便的计算方法呢？这就涉及到有理数的加法运算律，本节课我们一起来探究。幻灯片 4：加法交换律探究实例 1：计算 (+ 3) + ( + 5 ) 和 ( + 5 ) + ( + 3 ) 。( + 3 ) + ( + 5 ) = + 8 ；( + 5 ) + ( + 3 ) = + 8 。结果：(+ 3) + ( + 5 ) = ( + 5 ) + ( + 3 ) 。实例 2：计算 (- 4) + ( - 6 ) 和 ( - 6 ) + ( - 4 ) 。( - 4 ) + ( - 6 ) = - 10 ；( - 6 ) + ( - 4 ) = - 10 。结果：(- 4) + ( - 6 ) = ( - 6 ) + ( - 4 ) 。实例 3：计算 (- 2) + ( + 7 ) 和 ( + 7 ) + ( - 2 ) 。( - 2 ) + ( + 7 ) = + 5 ；( + 7 ) + ( - 2 ) = + 5 。结果：(- 2) + ( + 7 ) = ( + 7 ) + ( - 2 ) 。结论：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。这就是有理数的加法交换律，用字母表示为：a + b = b + a 。幻灯片 5：加法结合律探究实例 1：计算 [(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) 和 ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。[( + 2 ) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = 5 + 4 = 9 ；( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] = 2 + 7 = 9 。结果：[(+ 2) + ( + 3 )] + ( + 4 ) = ( + 2 ) + [( + 3 ) + ( + 4 )] 。实例 2：计算 [(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) 和 ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。[( - 5 ) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = - 8 + 8 = 0 ；( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] = - 5 + 5 = 0 。结果：[(- 5) + ( - 3 )] + ( + 8 ) = ( - 5 ) + [( - 3 ) + ( + 8 )] 。结论：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是有理数的加法结合律，用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。幻灯片 6：加法运算律的应用原则同号结合：把所有的正数结合在一起相加，所有的负数结合在一起相加。凑整结合：把能凑成整数（如互为相反数的数、相加得整十或整百的数）的数结合在一起相加。小数与分数分别结合：如果算式中有小数和分数，可将小数结合在一起，分数结合在一起相加（也可先统一形式再结合）。幻灯片 7：例题 1—— 运用交换律和结合律简化计算题目：计算 (+ 15) + ( - 20 ) + ( - 15 ) + 7 。解答过程：观察算式，发现 (+ 15) 和 ( - 15 ) 互为相反数，可利用交换律和结合律先相加。原式 = [(+ 15) + ( - 15 )] + ( - 20 ) + 7 （交换律和结合律）= 0 + ( - 20 ) + 7= - 13 。总结：利用互为相反数的两数和为 0 的特点，先结合相加可简化计算。幻灯片 8：例题 2—— 同号结合简化计算题目：计算 (- 2) + ( + 3 ) + ( + 4 ) + ( - 5 ) 。解答过程：把正数和负数分别结合相加。原式 = [(- 2) + ( - 5 )] + [( + 3 ) + ( + 4 )] （交换律和结合律）= ( - 7 ) + 7= 0 。总结：同号数结合相加，可减少符号变化带来的麻烦。幻灯片 9：例题 3—— 凑整结合简化计算题目：计算 (- 0.5) + 3.25 + 2.75 + ( - 5.5 ) 。解答过程：观察到 3.25 和 2.75 相加得 6，(- 0.5) 和 ( - 5.5 ) 相加得 - 6，可凑整结合。原式 = [(- 0.5) + ( - 5.5 )] + ( 3.25 + 2.75 ) （交换律和结合律）= ( - 6 ) + 6= 0 。总结：寻找能凑成整数的数结合相加，可使计算更简便。幻灯片 10：运算律应用注意事项运用交换律交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。结合律的运用要根据算式特点灵活选择，以达到简化计算的目的。多个有理数相加时，可多次运用交换律和结合律。幻灯片 11：巩固练习题目 1：计算 (- 3) + 4 + ( - 5 ) + ( - 4 ) ；( + 2.5 ) + ( - 0.5 ) + ( - 2.5 ) + 0.5 。题目 2：某超市一周内的盈亏情况如下（盈利为正）：+ 1200 元，- 100 元，- 200 元，+ 1500 元，- 500 元，+ 300 元，- 400 元。该超市这一周总的盈亏情况如何？解答：（学生解答后展示正确答案）题目 1 答案：(- 3) + 4 + ( - 5 ) + ( - 4 ) = [( - 3 ) + ( - 5 ) + ( - 4 )] + 4 = - 12 + 4 = - 8 ；( + 2.5 ) + ( - 0.5 ) + ( - 2.5 ) + 0.5 = [( + 2.5 ) + ( - 2.5 )] + [( - 0.5 ) + 0.5 ] = 0 + 0 = 0 。题目 2 答案：1200 + (- 100) + ( - 200 ) + 1500 + ( - 500 ) + 300 + ( - 400 ) = ( 1200 + 1500 + 300 ) + [( - 100 ) + ( - 200 ) + ( - 500 ) + ( - 400 )] = 3000 + ( - 1200 ) = 1800（元），所以该超市这一周总的盈利 1800 元。幻灯片 12：课堂总结加法运算律：交换律：a + b = b + a 。结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 。应用原则：同号结合、凑整结合、小数与分数分别结合。注意事项：交换位置时连同符号一起交换，灵活选择结合方式。幻灯片 13：作业布置教材课后对应习题，运用加法运算律进行有理数加法计算。思考：在多个有理数相加时，如何快速判断哪些数结合在一起计算更简便？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 思考：（1）有理数的加法法则有哪些？ （2）小学学过哪些加法的运算律？在有理数范围内加法的运算律仍然适用吗？例1.计算：（1）5+（ －13）＝ _____， （ －13）+5＝______；（2）（－4）+（－8）＝______ ， （－8）+（－4）＝______.－8 －8－12－12例2.计算（1）[3+（－8）]+（－4）＝ ______， 3+[（－8）+（－4）]＝ ______； （2）[（－6）+（－12）]+15＝________， （－6）+[（－12）+15] ＝ _______. －9－9－3－3思考：通过上述计算你发现了什么？有理数加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加再和第三 个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变. 你能用符号语言表示吗？符号语言： 加法交换律： a+b＝b+a.加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）. （1）解：（－2.4）+（－3.7）+（－4.6）+3.7 =（－3.7+3.7）+[ （－2.4）+（－4.6）] = 0+(－7) = －7 应用加法运算律运算时常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算简便.例4：某股民以每股38.5元的价格持有某种股票，下表为一周内该股票的涨跌情况：在星期五收盘时，该股票的价格是多少元？解：38.5+（ －1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（－0.2）+（+0.4） =38.5+（+1.5）+（－1.8）+（－0.2）+（+0.6）+（+0.4） =[38.5+（+1.5）]+[（－1.8）+（－0.2）]+[（+0.6）+（+0.4）] =40+(－2)+1 =39答：在星期五收盘时股票的价格是39元。1.有10袋小麦，如果以40千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋2，＋1，－0．5，－1，－1，＋3，－0．5，－1，－1，0．问这10袋小麦的总质量是多少千克？解：（＋2）＋1＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋3＋（－0．5）＋（－1）＋（－1）＋0＝1（千克），10×40＋1＝401（千克）．答：这10袋小麦的总质量是401千克．2.【变式演练】有10箱苹果，称重的记录如下（单位：千克）：32，31，30，29，28.5，28，31，29，29，29.5．问这10箱苹果的总质量是多少千克？解法一：32＋31＋30＋29＋28.5＋28＋31＋29＋29＋29.5＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．解法二：以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：＋2，＋1，0，－1，－1．5，－2，＋1，－1，－1，－0．5．（＋2）＋（＋1）＋0＋（－1）＋（－1．5）＋（－2）＋（＋1）＋（－1）＋（－1）＋（－0．5）＝－3（千克）．30×10－3＝300－3＝297（千克），即这10箱苹果的总质量为297千克．1. 下列变形，运用加法运算律错误的是( )C  返回 CA. 加法交换律 B. 加法结合律C. 加法交换律与结合律 D. 分配律 返回  4.绝对值小于2 025的所有整数的和为___.A0 返回 是 返回 0和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是___（写出一个符合题意的数即可）. 返回7. 计算：       返回 D  返回9. 若三个不等的有理数的和为0,则下面结论正确的是( )CA. 3个加数全为0 B. 至少有2个加数是负数C. 至少有1个加数是负数 D. 至少有2个加数是正数 返回本节课我们研究了有理数的加法运算律，请同学们带着以下问题进行总结：(1)有理数的加法运算律有哪几个？(2)在学习有理数的加法运算律的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！