1.1.1具有相反意义的量（课件）冀教版2025-2026学年七年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：1.1.1 具有相反意义的量副标题：认识生活中的相反现象与数学表达姓名：[教师姓名]日期：[授课日期]幻灯片 2：情境引入生活中的相反现象：气温：零上 5℃与零下 3℃海拔：高于海平面 8848 米与低于海平面 155 米财务：收入 2000 元与支出 800 元方向：向东走 100 米与向西走 50 米库存：运进 300 件货物与运出 150 件货物思考问题：这些例子中，每组量有什么共同特征？如何用数学方式清晰地区分和表示它们？幻灯片 3：具有相反意义的量的定义核心特征：具有相同的属性（如都是温度、都是长度、都是金额）。具有相反的意义（如零上与零下、收入与支出、增加与减少）。定义：在现实生活中，存在着许多具有相反意义的量，即两个量的属性相同，但意义相反，它们可以用正数和负数来区分和表示。注意事项：单独一个量不能称为具有相反意义的量，必须是成对出现的两个量。相反意义的描述需明确，避免模糊（如 “上升” 与 “下降” 是相反意义，“上升” 与 “减少” 不是）。幻灯片 4：正负数的表示方法正数：用来表示具有某种意义的量，通常在数字前面加 “+” 号（“+” 号也可省略）。例如：+5℃（零上 5℃）、+2000 元（收入 2000 元）、8848 米（高于海平面 8848 米）。负数：用来表示与正数意义相反的量，在数字前面加 “-” 号（“-” 号不能省略）。例如：-3℃（零下 3℃）、-800 元（支出 800 元）、-155 米（低于海平面 155 米）。零的意义：零既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点，表示 “没有” 或 “基准”（如 0℃是零上温度与零下温度的分界）。幻灯片 5：例题讲解 1 - 识别相反意义的量题目：下列各组量中，哪些是具有相反意义的量？向东走 5 米与向南走 3 米盈利 100 元与亏损 50 元身高增加 2 厘米与体重减少 1 千克水位上升 0.5 米与水位下降 0.3 米进球 3 个与失球 2 个解答步骤：分析每组量的属性和意义：方向不同（东与南），不具有相反意义；属性相同（财务状况），意义相反（盈利与亏损），是相反意义的量；属性不同（身高与体重），不是；属性相同（水位变化），意义相反（上升与下降），是相反意义的量；属性相同（球类比赛得分），意义相反（进球与失球），是相反意义的量。结论：第 2、4、5 组是具有相反意义的量。幻灯片 6：例题讲解 2 - 用正负数表示相反意义的量题目：用正数和负数表示下列具有相反意义的量。若规定收入为正，则收入 3500 元可表示为______，支出 1200 元可表示为______。若规定向东为正，则向西走 80 米可表示为______，向东走 150 米可表示为______。若规定海平面以上为正，则海拔 - 200 米表示______，海拔 + 500 米表示______。某商店本月盈利 5000 元记为 + 5000 元，则上月亏损 800 元记为______。解答：+3500 元，-1200 元-80 米，+150 米（或 150 米）低于海平面 200 米，高于海平面 500 米-800 元方法总结：先确定 “正方向” 或 “正意义”，再用正数表示与规定意义相同的量，用负数表示相反意义的量。幻灯片 7：基准的选择与表示基准的重要性：表示相反意义的量时，需先确定基准（即 “0” 的含义），基准不同，正负数的表示也不同。示例：若以教室地面为基准（记为 0），则讲台高出地面 0.8 米记为 + 0.8 米，课桌低于讲台 0.2 米记为 + 0.6 米（相对于地面）。若以讲台面为基准（记为 0），则教室地面记为 - 0.8 米，课桌记为 - 0.2 米。注意：基准一旦确定，正负数的意义就随之确定，需在问题中明确说明基准。幻灯片 8：例题讲解 3 - 基准变化与正负数表示题目：在一次跳绳比赛中，规定以 100 个为基准，超过的个数记为正数，不足的个数记为负数。小明跳了 115 个，应记为______；小红跳了 92 个，应记为______。若小刚的成绩记为 + 20 个，则他实际跳了______个；小丽的成绩记为 - 5 个，则她实际跳了______个。解答：小明：115 - 100 = +15 个；小红：92 - 100 = -8 个。小刚：100 + 20 = 120 个；小丽：100 - 5 = 95 个。结论：基准为 100 个时，实际数量 = 基准数 + 记录的正负数。幻灯片 9：课堂练习 1 - 基础应用题目：下列说法正确的是（ ）A. 上升和下降是具有相反意义的量B. 前进 5 米与后退 5 米不是相反意义的量C. 盈利和亏损是具有相反意义的量D. 身高增加 2 厘米与体重减少 2 千克是相反意义的量若规定增产为正，则减产 5 吨记为______，增产 8 吨记为______。某股票昨日收盘价为每股 25 元，今日上涨 0.5 元记为 + 0.5 元，则下跌 0.3 元记为______，今日收盘价为______元。答案C（A 需明确属性，B 是相反意义的量，D 属性不同）-5 吨，+8 吨（或 8 吨）-0.3 元，24.7 元（25 - 0.3 = 24.7）幻灯片 10：课堂练习 2 - 能力提升题目：某水库的水位在标准水位（记为 0 米）以上 3 米记为 + 3 米，那么在标准水位以下 2 米记为______米；若水位先上升 1.5 米，再下降 0.8 米，则最终水位记为______米。某小组 5 名同学的体重与标准体重（50 千克）的差值如下：+2，-3，0，+5，-1（单位：千克）。则这 5 名同学的实际体重分别是多少？平均体重是多少？解答提示：-2 米；+3 + 1.5 - 0.8 = +3.7 米。实际体重：52 千克、47 千克、50 千克、55 千克、49 千克；平均体重：\(\frac{52 + 47 + 50 + 55 + 49}{5} = 50.6\)千克。幻灯片 11：易错点提醒混淆 “相反意义的量” 与 “相反数”：相反意义的量是成对的现实量，相反数是数学中的数字关系（如 + 5 与 - 5 是相反数，也是相反意义的量的表示，但 “上升 5 米” 与 “下降 5 米” 才是相反意义的量）。忽略量的属性：如 “向东走” 与 “向南走” 不是相反意义的量，因为方向属性不同。基准不明确：表示正负数时未说明基准，导致意义模糊（如 “温度是 - 5℃” 默认基准是 0℃，但其他场景需明确）。零的意义理解错误：认为零表示 “没有”，但零也可表示基准（如 0 刻度线、0 海拔）。幻灯片 12：课堂小结核心概念：具有相反意义的量需满足 “属性相同、意义相反”，成对出现。表示方法：用正数表示其中一种意义的量，负数表示与其相反意义的量，零是分界点。关键步骤：识别问题中的相反意义（如收入与支出、上升与下降）。确定基准和正方向（明确哪种意义记为正）。用正负数表示具体的量。生活应用：正负数在天气预报、财务统计、海拔测量等领域广泛应用，是描述相反现象的重要工具。幻灯片 13：课后作业基础题用正负数表示下列各量：（1）高出海平面 1200 米记为______，低于海平面 300 米记为______。（2）顺时针转 30° 记为 + 30°，则逆时针转 60° 记为______。（3）增产 15 吨记为 + 15 吨，则减产 8 吨记为______。下列各组量中，属于相反意义的量的是（ ）A. 向东走 5 米和向北走 5 米 B. 盈利 100 元和支出 100 元C. 气温升高 3℃和气温降低 5℃ D. 身高 170 厘米和体重 60 千克提高题某公交车在起点站上车 20 人记为 + 20 人，到下一站下车 8 人记为______人，又上车 5 人记为______人，此时车上共有______人。规定课桌高度比标准高度高 2 厘米记为 + 2 厘米，那么比标准高度低 1 厘米记为______厘米；若某课桌高度记为 0 厘米，说明什么？2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 思考：回顾小学学过哪些数？举例说明。这些数之间是什么关系呢？整数、分数、小数、有线小数、无限循环小数、无限不循环小数、自然数、奇数、偶数……小学学过的数有最大的数吗？有最小的数吗？有比0还要小的数吗？观察下列图片，体会这些数是怎么产生和发展的。 甲汽车向东行驶3km.乙汽车向西行驶1km.超市购进某种饮料100箱.超市售出这种饮料90箱.思考：（1）向东和向西，购进与售出所表达的意义具有什么样的关系？（2）如果仅说3km, 1km, 100箱，90箱，能完整表达它们的意义吗？为什么？ 观察：天气预报是如何表示气温的？思考：上图中四个城市的最高气温与最低气温分别是什么？上面的数代表什么？对于表示具有相反意义的量有什么启发？归纳总结： 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”（读作“正”）来表示，把与它相反意义的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示。判断两个量是否具有相反意义的量： “三看”，即：①看题目中是否有两个量，单独的一个量不能称其为具有相反意义的量；②看两个量是否是同类量，若不是，则一定不是具有相反意义的量；③看题目中是否有表示相反意义的词语，若没有，则一定不是具有相反意义的量.1.请仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：－3km－800kg水位下降50cm2.用带“﹢”和“－”的数表示下列具有相反意义的量：(1) 如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那么从该汽车站开出汽车24辆，可记作_____辆.(2) 如果把公式第一季度亏损2万元记作－2万元，那么第二季度盈利2.5万元，可记作_______万元.－24+ 2.5(3）如果规定高于海平面为正，那么：珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，可记作_________m；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可记作__________m.(4）如果规定收入为正，那么：小亮家今年收入34200元，可记作_______元；支出27450元，可记作_______元.﹢8844.43－154.31﹢34200－ 27450如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），请问：30±0.02是什么意思？现质监局抽查了5个零件，数据如下：29.99mm 30.03mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm 问抽查的这五个零件是否合格？解：“30±0.02”是30mm是标准尺寸，29.98--30.02mm是合格范围.故29.99mm 30.02mm 29.98mm 30.01mm 是合格的， 30.03mm是不合格的。1.下列哪对量是具有相反意义的？（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；是，加20分，扣10分。（2）公共汽车在一个车站下去3名乘客，上来5名乘客；（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.是， 下去3名乘客 上来5名乘客。不是 ，周长和面积不具有相反意义。2.填空（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下9℃记作______ .（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么+6米表示______________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________. －9℃ 向东运动6米0米－3.8吨1. 下列不是具有相反意义的量的是( )D  返回 B  返回 D  返回 A. 发出100元红包B. 转账收入100元C. 余额100元D. 抢到100元红包√ 返回   丁  返回 BA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 返回 CA. 不能B. 能，4次C. 能，5次D. 能，6次 返回     返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！