初中人教版（2024）有理数学案设计

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知识点01 单项式
单项式的概念：
表示数或字母，字母与字母的 的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是 。里面只有 运算。
【即学即练1】
1．在式子1x，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，x+13中，单项式的个数是（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
知识点02 单项式的系数与次数
单项式的系数：
单项式中的 叫做单项式的系数。包含单项式前面的 。特别的，单个的字母的系数为 。
单项式的次数：
一个单项式中所有字母的 的和叫做单项式的次数。
单项式的次数是几次则就叫做 。没有字母的单项式次数是 。
【即学即练1】
2．单项式5x2y6的系数是（ ）
A．56B．−56C．﹣5D．16
【即学即练2】
3．单项式﹣2x2yz2的次数是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．5
【即学即练3】
4．已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1
【即学即练4】
5．按一定规律排列的单项式：﹣2x，4x4，﹣6x9，8x16，﹣10x25，……，则第7个单项式是（ ）
A．7x7B．﹣7x7C．14x49D．﹣14x49
题型01 单项式的判断
【典例1】下列式子不是单项式的是（ ）
A．4xB．aC．2+xD．3.14
【变式1】下列式子中，是单项式的是（ ）
A．﹣m2﹣n2B．a+bC．12x3y2D．12x
【变式2】在代数式x﹣3，﹣22，−m23，2πb2中，不是单项式的是（ ）
A．2πb2B．﹣22C．−m23D．x﹣3
【变式3】下列每组两个代数式：①1x和2xy；②−xy2和25xy3；③12(a+b)ℎ和5；④2π和17（x﹣y），其中都是单项式的是（ ）
A．④B．③C．②D．①
题型02 单项式的系数与次数
【典例1】关于单项式−2xy23，下列说法中正确的是（ ）
A．次数是3B．次数是2C．系数是23D．系数是﹣2
【变式1】下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式
B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5
C．6πx3的系数是6
D．−2x2y3的系数是﹣2，次数是3
【变式2】单项式−54x3y2z的系数和次数分别为（ ）
A．−54，5B．54，5C．−54，6D．54，6
【变式3】体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径r，就可以根据公式4πr33求出排球的体积，整式4πr33的系数和次数分别为（ ）
A．43，4B．4π3，4C．4π，3D．4π3，3
题型03 利用单项式的系数与次数求未知字母
【典例1】若单项式−35xy3的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）
A．75B．115C．175D．195
【变式1】若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（ ）
A．﹣18B．18C．﹣12D．12
【变式2】如果单项式2xnyz2的次数是8，那么n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
题型04 单项式中的规律题
【典例1】有下列式子：﹣3a，6a2，﹣9a3，12a4，﹣15a5，⋯，则第8个式子是（ ）
A．18a6B．﹣21a8C．24a8D．﹣24a8
【变式1】按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89⋯⋯，第7个式子是（ ）
A．x1413B．x1415C．x1613D．x1615
【变式2】观察下列单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5，⋯，则第n个单项式是（ ）
A．（﹣1）nna2B．2nanC．nanD．（﹣1）n2nan
【变式3】观察这一系列单项式的特点：12x2y，−14x2y2，18x2y3，−116x2y4，…那么第8个单项式为（ ）
A．−(12)8x2y8B．(12)8x2y8
C．−(12)9x2y8D．(12)7x2y8
1．在整式5abc，﹣7x2+1，−2x5，2113，4x−y2中，单项式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，2
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．6πx3的系数是6
C．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3
D．−2x2y3的系数是﹣2
4．①单项式−π2x22的系数是−12；②ab的次数、系数都是1；③34与4a都是单项式；④单项式的2πr系数是2π．以上说法中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2﹣1B．2x2yC．xyD．﹣2x
6．若单项式2πxnyz2的次数是8，则n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．若单项式−2x2y3的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．﹣2B．﹣6C．﹣4D．−43
8．若（n﹣1）ambn是关于a，b的六次单项式，且系数是2，则m的值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
9．已知a、b互为倒数，m是单项式﹣3xy2的次数，则ab﹣m的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
10．探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．﹣15x9B．19x9C．17x9D．﹣17x9
11．单项式3xny2是关于x，y的四次单项式，则n＝ ．
12．式子a+2，−2b5，2x，−2x+y9，−8m中，单项式有 个．
13．单项式−x2y3的系数是a，次数是b，则a+b＝ ．
14．已知2kx2ym是一个关于x、y的单项式，且系数是﹣8，次数是5，那么k＝ ，m＝ ．
15．已知关于x，y的单项式﹣3πx2b+1y2与10xy37的次数相同，则b＝ ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．
17．已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，求m2+4m+4的值．
18．已知|a|＝﹣a，试确定六次单项式 1ax5y|a|中a的取值，并在上述条件下求a2003﹣a2002+1的值．
19．已知单项式−23xy2m−1与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式−23xy2m−1的值．
20．【观察与发现】
x2y，﹣3x2y2，5x2y3，﹣7x2y4，9x2y5，﹣11x2y6，…，
（1）直接写出：第7个单项式是 ；第8个单项式是 ；
（2）第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
教学目标
掌握单项式的概念并能够熟练的判断单项式。
2. 掌握单项式的系数和次数，能够熟练的判断出单项式的系数与次数。
3. 能根据单项次的系数与次数求出未知字母的值。
教学重难点
重点
（1）单项式的定义；
（2）单项式的系数与次数。
2. 难点
（1）单项式的次数的判断；
（2）根据单项式的系数与次数求未知字母的值；