专题03 期中解答题新题速递（第1-4章）（含答案）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

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1．（2024秋•普陀区校级期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
2．（2024秋•平山县期中）[阅读材料]
|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．例如：|2﹣1|可以看成数轴上表示数2的点与表示数1的距离，所以|2﹣1|＝1．
[尝试应用]
（1）|x+1|的几何意义是表示x的点与表示 的点之间的距离；
（2）观察数轴，若|x+1|＝2，则x的值可以是 ；
[拓展延伸]
（3）求|x+1|+|x﹣1|的最小值．
3．（2024秋•安康期中）食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋120克，抽检其中20袋，记录如下（“+”表示超出标准质量的部分，“﹣”表示不足标准质量的部分）：
（1）已知该袋装食品的合格标准为120±3克，则抽检的20袋食品中有 袋不合格；
（2）抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多还是少？多或少多少克？
4．（2024秋•锡山区期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．
5．（2024秋•巴楚县期中）计算：
（1）﹣32+（﹣3）×|﹣4|；
（2）(−3)2−(−13+58−712)×(−24)．
6．（2025春•肇源县期中）体育课上，七年级男生进行了引体向上测试．以能做7个为标准，多于标准的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩为+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣3，+1，0．
（1）这8名男生中达到标准的占百分之几？
（2）他们共做了多少次引体向上？
7．（2024秋•宁乡市期中）在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：
（1）根据表中的数据可知前三天共卖出 千克；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
8．（2024秋•高要区期中）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？
（2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？
9．（2024秋•忠县校级期中）计算：
（1）(−16−23+14)÷(−112)；
（2）−32−18÷(−2)3+(−4)2×(−18)．
10．（2025春•杭州期中）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
（2）直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系： ；
（3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值．
11．（2025春•龙海区期中）如图所示的是一个运算程序：
（1）当x＝9时，求输出的值；
（2）若某数x只经过一次运算就能输出结果，求x的取值范围．
12．（2025春•凤翔区期中）某超市计划购进A，B两个品牌的矿泉水共100箱，这两个品牌矿泉水的进价和售价如下表所示．
该超市积极参与做慈善活动，超市每售出一箱B品牌矿泉水，会向社会福利机构捐款m元，假设100箱矿泉水全部售出，设购进A型号矿泉水a箱，超市获得的利润为w元．
（1）用含a，m的式子表示w．
（2）当m＝3时，求超市获得的利润为多少元．
13．（2024秋•上海校级期中）已知整式A＝x2﹣2x+2，B=−34x2+2x−43，当x＝﹣3时，求：2A﹣11B﹣（A+B）的值．
14．（2025春•西安期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
×(13xy)=2x2y2−13xy2+3xy．
（1）求所捂的多项式；
（2）若x＝3，y＝﹣2，求所捂多项式的值．
15．（2024秋•武陵区校级期中）已知两个多项式A和B．其中A＝3a2b﹣2ab2小马虎在计算2A﹣B的值时不小心将2A﹣B错看成2A+B，得到的结果是4a2b﹣3ab2．
（1）求多项式B：
（2）请帮他求出2A﹣B的正确答案．
16．（2024秋•威远县校级期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x+y=27，xy=−1，求2A﹣3B的值．
17．（2024秋•婺城区期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
18．（2025春•哈尔滨期中）先化简，再求代数式：4x2﹣[（﹣xy2+x2）﹣（xy2﹣3x2）]的值，其中x＝1，y＝﹣2．
19．（2025秋•深圳期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
20．（2024秋•从江县校级期中）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？
21．（2024秋•新市区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，c﹣a 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．
22．（2024秋•海曙区校级期中）近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（2024秋•古田县期中）计算：
（1）8+（﹣2）﹣（﹣5）； （2）−2.5÷58×(−12)；
（3）(14−16+112)×(−48)； （4）−12024−|−2−7|×13+(−2)2．
24．（2024秋•昭阳区期中）计算：
（1）(16−12)×(−18)÷(−6)+05； （2）−14×[4−(−3)2]+3÷(−34)．
25．（2025春•紫金县期中）如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）．
（1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简）
（2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足（x﹣2）2+|y﹣5|＝0，求铺设草坪的总费用．
26．（2025春•诸暨市期中）如图，长为y cm，宽为x cm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为2cm．
（1）从图可知，每一个小长方形较长一边长为 cm（用含y的代数式表示）．
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影部分A，B的面积．
（3）当x＝2024，y＝12时，求阴影A与阴影B的面积差．
27．（2025春•婺源县期中）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1．
（1）求所挡住的二次三项式；
（2）若x＝﹣2，求所挡住的二次三项式的值．
28．（2025春•玄武区校级期中）化简：
（1）2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（3）（2x2+x）﹣[4x2﹣（32﹣x）]．
29．（2024秋•浦东新区校级期中）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．
（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；
（2）化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+7
﹣8
+21
﹣6
与标准质量的差值（单位：克）
﹣4
﹣2
0
+1
+3
+4
袋数
1
4
3
4
5
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
﹣3
﹣4
+12
﹣6
+20
+5
每袋与标准重量的差（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
2
2.5
袋数
1
4
2
3
5
5
品牌
A
B
进价（元/箱）
24
30
售价（元/箱）
48
57
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
+6
0
﹣4
+5
﹣1
+7
﹣6
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33