初中数学实数及其简单运算教学设计

这是一份初中数学实数及其简单运算教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.3 实数及其简单运算（2）
【教学目标】
1．通过与有理数进行类比，理解实数的相反数、绝对值等概念；
2．通过与有理数进行类比，理解掌握实数的运算法则，并能进行简单实数的运算；
3．通过类比、分类、转化等数学思想方法的应用，积累发展数学基本技能、基本思想和基本活动经验．
【教学重点】实数的相反数、绝对值的概念，简单的实数运算．
【教学难点】实数的运算．
【教学过程】
一、情境导入
引入 前节课我们学习了有理数扩充到实数，本节课继续学习实数的相关概念和简单运算，课题是：8.3 实数及其简单运算（2）（展示课题）
二、合作探究
探究一：实数的相反数、绝对值
有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
追问：什么是有理数的相反数、绝对值？
学生复习回顾．
活动1：思考
(1) 的相反数是_________，-π的相反数是_________，0的相反数是______；
(2) =_______，|-π|=_______，|0|=__________.
追问1：你能类比有理数归纳出实数的相反数和绝对值吗？
学生类比有理数得到：一般地，对于实数，同样有：数 的相反数是.
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0.
即设 表示一个实数，则
追问2：类比有理数，说说实数的绝对值的几何意义？
学生类比有理数得到：一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离.
活动2 例1 (1) 分别写出的相反数；
(2)指出分别是什么数的相反数；
(3)求的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.
对照实数的相反数、绝对值求解，教师示范写出过程.
探究二：实数的简单运算
活动3 实数运算
思考 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
追问1：有理数加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算法则是什么？混合运算的法则？
学生复习回顾.
追问2：实数除加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算外，还可以进行什么样的运算？
学生讨论：正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.
教师说明：随着数的范围的进一步扩充，负数也将可以进行开平方运算.
追问3：在实数加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方运算中，运算的顺序怎样？
师生类比有理数得到：有括号的先算括号；加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方运算中先算乘方、开方，后算乘除，再算加减.
追问4：类比有理数，实数运算有那些？
学生复习回顾：加法交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律等
活动4 例2 计算:
(1) ； (2)
师生分析：（1）利用加法的结合律进行运算；（2）利用分配律进行运算.
教师示范写出运算过程.
探究三：实数的近似运算
活动5： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
例3 计算(结果保留小数点后两位):
(1) ； (2) .
分析：结果要求保留两位小数，在运算中每个数取到小数点后三位进行计算.
教师示范写出运算过程.
教师提醒说明：在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入，如.
探究四：实数的综合运算
活动6：例4 计算下列各式的值：
(1)2eq \r(3)－5eq \r(5)－(eq \r(3)－5eq \r(5))；(2)|eq \r(3)－eq \r(2)|＋|1－eq \r(2)|＋|2－eq \r(3)|.
分析：按照实数的混合运算顺序进行计算．
师生共同写出过程．
三、强化巩固
1．练习：1、2、3．
小组合作完成．
2．拓展训练：实数的大小比较：
(1)eq \f(\r(3)－1,5)与eq \f(1,5)； (2)1－eq \r(2)与1－eq \r(3).
解析：(1)∵eq \f(\r(3)－1,5)－eq \f(1,5)＝eq \f(\r(3)－2,5)1－eq \r(3).
总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－bb.”来比较a与b的大小．
四、总结拓展
1．有理数的相反数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．
2．有理数的运算法则及运算性质等在实数同样适用.
3. 在实数运算中，当遇到无理数的近似值时，一般先用近似有限小数代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.
4．实数的概念和运算是与有理数进行类比，通过类比、分类、转化等数学思想方法的应用，积累发展数学基本技能、基本思想和基本活动经验．
五、作业布置
必做作业：课本习题8.3第3、4、5、8题．
选做作业：课本习题8.2第9题；阅读与思考．
附：板书设计
例1.
例2.
例3.
例4.
学生练习板演（拓展训练）
8.3 实数及其简单运算（2）
探究一：实数的相反数、绝对值
探究二：实数的简单运算
探究三：实数的近似运算
探究四：实数的综合运算