初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实数及其简单运算第2课时教学设计，共4页。教案主要包含了师生活动，设计意图等内容，欢迎下载使用。
1．会求实数的相反数、绝对值．
2．类比有理数的运算法则，能够进行简单的实数运算．
教学重点
会求实数的相反数、绝对值．
教学难点
能够进行简单的实数运算．
教学过程
知识回顾
【问题】有理数关于相反数和绝对值的定义是什么？
【师生活动】教师引导学生对学过的知识进行复习，学生通过回忆给出答案．
【答案】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数．
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
【设计意图】通过对有理数相关定义的复习，引出实数中的相反数和绝对值概念的探究．
新知探究
一、探究学习
【问题】（1）的相反数是_____，－π的相反数是_____，0的相反数是____；
（2）||＝____，|－π|＝____，|0|＝____．
【师生活动】在知识回顾中，对有理数的相反数和绝对值定义进行了复习，教师在此可以引导学生仿照有理数的规定方法，对实数的相反数和绝对值进行猜测，完成填空，教师提问，并根据学生的答案进行总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．
【答案】（1）－ π 0 （2） π 0
【新知】数a的相反数是－a．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则
【归纳】实数的相反数与绝对值的意义：
（1）实数a的相反数记作－a，两个实数互为相反数是指这两个实数的绝对值相等，但符号相反．
（2）若实数a，b互为相反数，则a＋b＝0，反之亦成立．
（3）实数的绝对值是指实数在数轴上对应的点到原点的距离．
【设计意图】通过解决问题，认识实数的相反数和绝对值，知道有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．
【问题】（1）分别写出－，π－3.14的相反数；
（2）指出－，1－分别是什么数的相反数；
（3）求的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．
【师生活动】学生独立写出答案，教师巡视纠错．
【答案】解：（1）因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π，
所以－，π－3.14的相反数分别是，3.14－π．
（2）因为－()＝－，－(－1)＝1－，
所以－，1－分别是，－1的相反数．
（3）因为＝－＝－4，所以＝|－4|＝4．
（4）因为||＝，|－|＝，所以绝对值为的数是或－．
【设计意图】设置此处问题，加深学生对实数的相反数和绝对值的认识．
【思考】你知道怎样进行实数的运算吗？
【师生活动】教师引导学生对有理数的运算法则进行复习回顾，对实数的运算进行总结归纳：实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
【追问】实数的运算顺序是什么？
【答案】实数的运算顺序：先算 乘方、开方 ，再算 乘、除 ，最后算 加、减 ．同级运算 从左到右 依次进行，有括号的要先算括号里面的．
【问题】计算下列各式的值：
（1）；（2）．
【师生活动】学生按照前面总结的实数运算顺序，对题目进行解答，小组内交流纠错．
【答案】解：（1）
（2）．
【设计意图】通过具体例子说明，有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算．
【问题】计算（结果保留小数点后两位）：
（1）；（2）．
【师生活动】教师引导学生进行思考，在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数（例如，比计算结果要求的精确度多一位）去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果“四舍五入”.
【答案】解：（1）
（2）．
【设计意图】让学生通过解答此题，知道在涉及无理数的近似计算问题时，可以通过取近似值，转化为有理数来进行计算．
二、典例分析
【例题】计算：
（1）；（2）．
【答案】解：（1）原式＝＝．
（2）因为≈0.455－1.414＝－0.959，所以≈0.959．
所以≈－0.959≈1.047－0.959＝0.088≈0.09．
【归纳】在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果“四舍五入”.
a＋c形式的运算，可按合并同类项的法则进行，把被开方数相同且开同次方的看成同类项，根号部分看作字母，根号前的数看作系数，这样运算的依据是乘法分配律．
课堂小结
课后任务
完成教材第56页练习第1~3题．